Γεωμετρικός τόπος
Συντονιστής: emouroukos
- exdx
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 6:00 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Γεωμετρικός τόπος
Δίνεται η συνάρτηση
Να βρείτε τον γεωμετρικό τόπο των σημείων του επιπέδου από τα οποία άγονται τρεις
εφαπτόμενες προς τη γραφική παράσταση της συνάρτησης .
Να βρείτε τον γεωμετρικό τόπο των σημείων του επιπέδου από τα οποία άγονται τρεις
εφαπτόμενες προς τη γραφική παράσταση της συνάρτησης .
Kαλαθάκης Γιώργης
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Γεωμετρικός τόπος
Η εφαπτομένη της καμπύλης με εξίσωση : , στο σημείο της : ,
έχει εξίσωση : . Αναζητούμε τα σημεία του επιπέδου ,
για τα οποία η εξίσωση :
- με άγνωστο το - έχει τρεις διαφορετικές πραγματικές ρίζες .
Θεωρούμε γνωστό ότι αυτό συμβαίνει , αν η τριτοβάθμια εξίσωση : ,
έχει : .
Εν προκειμένω είναι : , οπότε :
.
Θέλουμε λοιπόν : , ή με τον συνήθη συμβολισμό ,
τα σημεία του επιπέδου για τα οποία : .
έχει εξίσωση : . Αναζητούμε τα σημεία του επιπέδου ,
για τα οποία η εξίσωση :
- με άγνωστο το - έχει τρεις διαφορετικές πραγματικές ρίζες .
Θεωρούμε γνωστό ότι αυτό συμβαίνει , αν η τριτοβάθμια εξίσωση : ,
έχει : .
Εν προκειμένω είναι : , οπότε :
.
Θέλουμε λοιπόν : , ή με τον συνήθη συμβολισμό ,
τα σημεία του επιπέδου για τα οποία : .
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Γεωμετρικός τόπος
συνεχίζω διαφορετικά .
Αντι βάζω .
Θέλουμε η να έχει τρεις πραγματικές ρίζες.
Εχουμε ότι
Τα τοπικά ακρότατα είναι στα
Εύκολα μπορούμε να δούμε ότι η έχει τρεις πραγματικές αν και μόνο αν
Απο την τελευταία προκύπτει η σχέση που έγραψε ο KARKAR
Re: Γεωμετρικός τόπος
KARKAR έγραψε: ↑Παρ Φεβ 09, 2018 8:45 pmΗ εφαπτομένη της καμπύλης με εξίσωση : , στο σημείο της : ,
έχει εξίσωση : . Αναζητούμε τα σημεία του επιπέδου ,
για τα οποία η εξίσωση :
- με άγνωστο το - έχει τρεις διαφορετικές πραγματικές ρίζες .
Θεωρούμε γνωστό ότι αυτό συμβαίνει , αν η τριτοβάθμια εξίσωση : ,
έχει : .
Εν προκειμένω είναι : , οπότε :
.
Θέλουμε λοιπόν : , ή με τον συνήθη συμβολισμό ,
τα σημεία του επιπέδου για τα οποία : .
- exdx
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 6:00 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Re: Γεωμετρικός τόπος
Θανάση , Σταύρο , ευχαριστώ για τις απαντήσεις
Η λύση μου συμπίπτει με αυτήν του Σταύρου.
Την έβαλα εδώ διότι οι μαθητές δεν διδάσκονται πλέον ανισώσεις με δύο μεταβλητές
Κάποτε διδάσκονταν γραμμικό προγραμματισμό στη Γ΄Γυμνασίου
Βάζω κι ένα σχήμα . Η λύση αποτελείται από τις περιοχές Ι και ΙΙ
Η λύση μου συμπίπτει με αυτήν του Σταύρου.
Την έβαλα εδώ διότι οι μαθητές δεν διδάσκονται πλέον ανισώσεις με δύο μεταβλητές
Κάποτε διδάσκονταν γραμμικό προγραμματισμό στη Γ΄Γυμνασίου
Βάζω κι ένα σχήμα . Η λύση αποτελείται από τις περιοχές Ι και ΙΙ
- Συνημμένα
-
- cubic.png (28.25 KiB) Προβλήθηκε 945 φορές
Kαλαθάκης Γιώργης
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες