Σειρές από μηδενική-φθίνουσα
Συντονιστής: emouroukos
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Σειρές από μηδενική-φθίνουσα
Με αφορμή λύσης του
viewtopic.php?f=59&t=52980
Εστω ακολουθία
με και
1)Δείξτε ότι η σειρά
αποκλίνει
2)Δείξτε ότι η σειρά
για
συγκλίνει
viewtopic.php?f=59&t=52980
Εστω ακολουθία
με και
1)Δείξτε ότι η σειρά
αποκλίνει
2)Δείξτε ότι η σειρά
για
συγκλίνει
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15740
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Σειρές από μηδενική-φθίνουσα
Για το πρώτο που είναι εύκολο (δεν κοίταξα το δεύτερο)
Με άθροισμα Cauchy παίρνοντας έχουμεΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Τρί Ιαν 09, 2018 9:58 pmΕστω ακολουθία
με και
1)Δείξτε ότι η σειρά
αποκλίνει
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5222
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Σειρές από μηδενική-φθίνουσα
Κάπου έχει απαντηθεί από το Δημήτρη. ( Demetres ) Πού; Απλά γράφω τη λύση του που είχα κρατήσει για το booklet με τις ασκήσεις στην Ανάλυση.ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Τρί Ιαν 09, 2018 9:58 pmΜε αφορμή λύσης του
viewtopic.php?f=59&t=52980
Εστω ακολουθία
με και
1)Δείξτε ότι η σειρά
αποκλίνει.
Ξεκινάμε με το λήμμα:
Λήμμα: Έστω . Τότε:
Απόδειξη: Χρησιμοποιούμε επαγωγή στο . Για είναι τετριμμένο. Έστω ότι ισχύει για τότε:
Οπότε ισχύει για και το λήμμα απεδείχθει. Εφόσον και μπορούμε να βρούμε τέτοια ώστε για κάθε . Αλλά τότε:
όπου στη πρώτη ανισότητα χρησιμοποιήσαμε το λήμμα.
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
Re: Σειρές από μηδενική-φθίνουσα
Για το δεύτερο, έχουμε από ΘΜΤ
Το δεξί μέλος συγκλίνει, οπότε και η σειρά.
Το δεξί μέλος συγκλίνει, οπότε και η σειρά.
Δημήτρης Σκουτέρης
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
- AlexandrosG
- Δημοσιεύσεις: 466
- Εγγραφή: Πέμ Οκτ 22, 2009 5:31 am
- Επικοινωνία:
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες