![f:[a,b]\rightarrow \mathbb{R} f:[a,b]\rightarrow \mathbb{R}](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/cbf6bcd3aa5cc7cdf73d8d1c12387715.png)
![[a,b] [a,b]](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/2c3d331bc98b44e71cb2aae9edadca7e.png)
Ισχύει ότι η

![\forall x\in [c,d] \forall x\in [c,d]](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/efdd0b09bb8f4833a269126aa92a6ea4.png)

Είναι η

Συντονιστής: emouroukos
Πας πολύ βαθιά.
Γνωρίζω το παράδειγμα τηςΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Σάβ Δεκ 02, 2017 7:15 pmΠας πολύ βαθιά.
Η απάντηση στο πρώτο ερώτημα είναι αρνητική.
Κάποια πράγματα μπορείς να δεις στο
https://en.wikipedia.org/wiki/Baire_function
Εκεί θα δεις και το όνομα του Κεχρή κόσμημα για τα Ελληνικά Μαθηματικά αλλά άγνωστος στην Ελλάδα.
Το δεύτερο ερώτημα είναι πιο απλό(σε παράθεση με το πρώτο)
Πάρε την
Η παράγωγος της είναι ασυνεχής στο
(απόδειξε το να κάνεις και εσύ κάτι)
Με βάση το προηγούμενο μπορούμε να φτιάξουμε συνάρτηση που η παράγωγος της είναι
ασυνεχής σε πεπερασμένο πλήθος σημείων.
Αν έχεις κάποια απορία εδώ είμαστε να σου την λύσουμε
mikemoke έγραψε: ↑Σάβ Δεκ 02, 2017 9:06 pmΓνωρίζω το παράδειγμα τηςΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Σάβ Δεκ 02, 2017 7:15 pmΠας πολύ βαθιά.
Η απάντηση στο πρώτο ερώτημα είναι αρνητική.
Κάποια πράγματα μπορείς να δεις στο
https://en.wikipedia.org/wiki/Baire_function
Εκεί θα δεις και το όνομα του Κεχρή κόσμημα για τα Ελληνικά Μαθηματικά αλλά άγνωστος στην Ελλάδα.
Το δεύτερο ερώτημα είναι πιο απλό(σε παράθεση με το πρώτο)
Πάρε την
Η παράγωγος της είναι ασυνεχής στο
(απόδειξε το να κάνεις και εσύ κάτι)
Με βάση το προηγούμενο μπορούμε να φτιάξουμε συνάρτηση που η παράγωγος της είναι
ασυνεχής σε πεπερασμένο πλήθος σημείων.
Αν έχεις κάποια απορία εδώ είμαστε να σου την λύσουμε![]()
![]()
όταν
το όριο στο 0 τηςδεν υπάρχει
Μπορεί το πλήθος των σημείων ασυνέχειας να μην είναι πεπερασμένο όπως εδώ:https://en.wikipedia.org/wiki/Volterra%27s_function
Μια απορία που έχω είναι ποια είναι η περίπτωση της πιο ασυνεχής,αυτής με το μεγαλύτερο πλήθος σημείων ασυνέχειας .
Σχετικές πληροφορίες υπάρχουν και εδώ :https://groups.google.com/forum/#!msg/s ... EQ0HVpoj4JΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Κυρ Δεκ 03, 2017 3:30 pmΤο παρακάτω είναι απόσπασμα από το βιβλίο
A second course
on real function
A.C.M VAN ROOIJ AND W.H.SCHIKHOF
(το βιβλίο αυτό το έμαθα από τον Μιχάλη Λάμπρου το 1985)
https://books.google.gr/books?id=Cqk5AA ... le&f=false
Αν δούμε το EXAMPLE 13.2
Υπάρχει συνάρτηση που η παράγωγος της δεν είναι Riemann ολοκληρώσιμη σε κανένα διάστημα.
Ετσι το Lebesgue μέτρο των σημείων που η παράγωγος δεν είναι συνεχής είναι θετικό.
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες