Προκύπτει γνήσια αύξουσα

Συντονιστής: emouroukos

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 1828
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Προκύπτει γνήσια αύξουσα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Τετ Νοέμ 01, 2017 10:15 am

Με αφορμή το
viewtopic.php?f=56&t=60135

Εστω f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}
συνεχής συνάρτηση.

Εστω a> 0 ένας σταθερός αριθμός.

Αν για κάθε x\in \mathbb{R} και κάθε 0< \delta < a

υπάρχει y\in (x,x+\delta ) ώστε f(y)> f(x)

τότε η f είναι γνησίως αύξουσα.



Λέξεις Κλειδιά:
Λάμπρος Κατσάπας
Δημοσιεύσεις: 147
Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

Re: Προκύπτει γνήσια αύξουσα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας » Τετ Νοέμ 01, 2017 12:59 pm

Έστω z,w\in\mathbb{R} με z<w.
Στο [z,w] η f έχει μέγιστη τιμή M. Έστω M=f(z). Για \delta =min(\frac{a}{2},\frac{w-z}{2} ) είναι (z,z+\delta )\subset [z,w] και από την υπόθεση έχουμε ότι υπάρχει y\in(z,z+\delta ) με f(y)>M (άτοπο). Άρα M>f(z).
Όμοια καταλήγουμε σε άτοπο αν υποθέσουμε ότι M>f(w) (πιάνει δηλαδή μέγιστη τιμή σε εσωτερικό σημείο).
Άρα M=f(w) δηλαδή f(z)<M=f(w).


Απάντηση

Επιστροφή σε “Ανάλυση”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης