Δύσκολη συναρτησιακή;

Συντονιστής: emouroukos

Άβαταρ μέλους
Jason98
Δημοσιεύσεις: 26
Εγγραφή: Σάβ Ιουν 07, 2014 8:42 pm
Τοποθεσία: Μαρούσι, Αθήνα, Αττική
Επικοινωνία:

Δύσκολη συναρτησιακή;

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Jason98 » Τετ Σεπ 02, 2015 8:48 pm

Να βρεθούν συναρτήσεις f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R} τέτοιες ώστε f(f(x))=x+f(x). (τουλάχιστον δύο)
τελευταία επεξεργασία από Jason98 σε Τετ Φεβ 01, 2017 7:26 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Ιάσων Μηλιώνης

"Great things are done by a series of small things brought together", Vincent van Gogh

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
matha
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6173
Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη

Re: Συναρτησιακή παλούκι;

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από matha » Τετ Σεπ 02, 2015 8:57 pm

Jason98 έγραψε:Να βρεθούν συναρτήσεις f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R} τέτοιες ώστε f(f(x))=x+f(x). (τουλάχιστον δύο)
Δύο τέτοιες είναι οι

\displaystyle{f(x)=\frac{1\pm \sqrt{5}}{2}x.}


Μάγκος Θάνος
socrates
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5799
Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Επικοινωνία:

Re: Συναρτησιακή παλούκι;

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από socrates » Δευ Σεπ 14, 2015 1:41 am

matha έγραψε:
Jason98 έγραψε:Να βρεθούν συναρτήσεις f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R} τέτοιες ώστε f(f(x))=x+f(x). (τουλάχιστον δύο)
Δύο τέτοιες είναι οι

\displaystyle{f(x)=\frac{1\pm \sqrt{5}}{2}x.}
Μάλιστα, αυτές είναι οι μόνες συνεχείς με αυτή την ιδιότητα. Δείτε
viewtopic.php?p=70093#p70093
http://artofproblemsolving.com/communit ... 324p812065


Θανάσης Κοντογεώργης
Απάντηση

Επιστροφή σε “Ανάλυση”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης