Απλη εκφωνηση...
Συντονιστής: emouroukos
Απλη εκφωνηση...
Καμμία συνεχής συνάρτηση στο R δεν μπορεί να παρει δύο φορές την ίδια τιμή για καθε xεR.
Re: Απλη εκφωνηση...
Περιληπτική υπόδειξη
Αν η φ έχει ολικό ΜΙΝ σε 2 ακριβώς θέσεις τότε πάρε 3 διαστήματα δυο εκ των οποίων θα περιέχουν τα ολικά ΜΙΝ . Μετά με θεώρημα ενδιαμέσων τιμών καταλήγεις σε άτοπο
Το ίδιο γιά ολικό ΜΑΧ
Αν δεν έχει ολικά ακρότατα ούτε και τοπικά δείξε ότι είναι γνήσια μονότονη
Αν έχει μόνο τοπικά δείξε ότι μετά από ένα ΜΙΝ θα ακολουθεί ΜΑΧ μέσω μονοτονίας οπότε πάλι Θ. ενδιαμέσων τιμών Αν έχει μόνο ένα τοπικό δείξε ότι είναι ολικό και καταλήγεις πάλι σε αντίφαση
Αν η φ έχει ολικό ΜΙΝ σε 2 ακριβώς θέσεις τότε πάρε 3 διαστήματα δυο εκ των οποίων θα περιέχουν τα ολικά ΜΙΝ . Μετά με θεώρημα ενδιαμέσων τιμών καταλήγεις σε άτοπο
Το ίδιο γιά ολικό ΜΑΧ
Αν δεν έχει ολικά ακρότατα ούτε και τοπικά δείξε ότι είναι γνήσια μονότονη
Αν έχει μόνο τοπικά δείξε ότι μετά από ένα ΜΙΝ θα ακολουθεί ΜΑΧ μέσω μονοτονίας οπότε πάλι Θ. ενδιαμέσων τιμών Αν έχει μόνο ένα τοπικό δείξε ότι είναι ολικό και καταλήγεις πάλι σε αντίφαση
Re: Απλη εκφωνηση...
Υποθέτω ότι εννοείςgemar99 έγραψε:Καμμία συνεχής συνάρτηση στο R δεν μπορεί να παρει δύο φορές την ίδια τιμή για καθε xεR.
Καμμία συνεχής συνάρτηση στο R δεν μπορεί να παρει κάθε τιμή της ακριβώς δύο φορές. ;;;
Ποτε δεν κάνω λάθος! Μια φορά νομιζα πως είχα κάνει, αλλά τελικά έκανα λάθος!
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος
Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος
Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
διορθωση
Καμμία συνεχής συνάρτηση στο R δεν μπορεί να παρει κάθε τιμή της ακριβώς δύο φορές.
Eυχαριστώ mathxl
Eυχαριστώ mathxl
Re: Απλη εκφωνηση...
Την άσκηση αυτή την είχε θέση ο mathada στο παλιό μαθεμάτικα πριν ένα χρόνο και είχα απαντήσει όπως στο παρακάτω συννημένο. Η απάντηση αν θυμάμαι καλά είχε θεωρηθεί λανθασμένη, ωστόσο ανεβάζω την "τότε" απάντηση, χωρίς να την έχω επεξεργαστεί ξανά. Παρακαλώ να μου υποδείξετε το λάθος μου, αν υπάρχει 
- Συνημμένα
-
- aUiococ aea mathada.pdf
- (58.58 KiB) Μεταφορτώθηκε 122 φορές
Ποτε δεν κάνω λάθος! Μια φορά νομιζα πως είχα κάνει, αλλά τελικά έκανα λάθος!
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος
Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος
Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
-
Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Απλη εκφωνηση...
Βασίλη το μόνο λάθος που βλέπω είναι η εξίσωση φ(χ) = 0 μπορεί να μην έχει καμία λύση. Αυτό όμως διορθώνεται εύκολα. Π.χ. μπορούμε να δουλέψουμε με την συνάρτηση γ(χ) = φ(χ) - φ(0). Άλλο λάθος δεν έχω παρατηρήσει. (Αν εξαιρέσουμε βέβαια τα χβγ κ.τ.λ για τα οποία θα φωνάζει ο Αντώνης και ίσως κάποια σημεία που μπορεί κάποιος να θέλει περισσότερη δικαιολόγηση.)mathxl έγραψε:Την άσκηση αυτή την είχε θέση ο mathada στο παλιό μαθεμάτικα πριν ένα χρόνο και είχα απαντήσει όπως στο παρακάτω συννημένο. Η απάντηση αν θυμάμαι καλά είχε θεωρηθεί λανθασμένη, ωστόσο ανεβάζω την "τότε" απάντηση, χωρίς να την έχω επεξεργαστεί ξανά. Παρακαλώ να μου υποδείξετε το λάθος μου, αν υπάρχει
-
Κοτρώνης Αναστάσιος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3203
- Εγγραφή: Κυρ Φεβ 22, 2009 11:11 pm
- Τοποθεσία: Μπροστά στο πισί...
- Επικοινωνία:
Re: Απλη εκφωνηση...
Καλησπέρα!
Για να παει λίγο μακρύτερα η βαλίτσα..:
1) Βρείτε μια συνεχή συνάρτηση
που να παίρνει κάθε τιμή ακριβώς 3 φορές.
2) Βρείτε μια συνεχή συνάρτηση που να παίρνει κάθε τιμή ακριβώς 
φορές όπου περιττός.
3) Ας δειχθεί ότι, αν ο είναι άρτιος, τότε δεν υπάρχει συνεχής συνάρτηση που να παίρνει κάθε τιμή ακριβώς φορές.
Για να παει λίγο μακρύτερα η βαλίτσα..:
1) Βρείτε μια συνεχή συνάρτηση
που να παίρνει κάθε τιμή ακριβώς 3 φορές. 2) Βρείτε μια συνεχή συνάρτηση
που να παίρνει κάθε τιμή ακριβώς φορές όπου περιττός.3) Ας δειχθεί ότι, αν ο
είναι άρτιος, τότε δεν υπάρχει συνεχής συνάρτηση που να παίρνει κάθε τιμή ακριβώς φορές.Εσύ....; Θα γίνεις κανίβαλος....;
Re: Απλη εκφωνηση...
[quote="Demetres"]
Βασίλη το μόνο λάθος που βλέπω είναι η εξίσωση φ(χ) = 0 μπορεί να μην έχει καμία λύση.
Σωστά, με μια δεύτερη ματιά μετά από ένα χρόνο έίναι εμφανές το λάθος.
Αυτό όμως διορθώνεται εύκολα. Π.χ. μπορούμε να δουλέψουμε με την συνάρτηση γ(χ) = φ(χ) - φ(0). Oh yes quote]
Βασίλη το μόνο λάθος που βλέπω είναι η εξίσωση φ(χ) = 0 μπορεί να μην έχει καμία λύση.
Σωστά, με μια δεύτερη ματιά μετά από ένα χρόνο έίναι εμφανές το λάθος.
Αυτό όμως διορθώνεται εύκολα. Π.χ. μπορούμε να δουλέψουμε με την συνάρτηση γ(χ) = φ(χ) - φ(0). Oh yes
quote]Ποτε δεν κάνω λάθος! Μια φορά νομιζα πως είχα κάνει, αλλά τελικά έκανα λάθος!
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος
Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος
Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
-
Mihalis_Lambrou
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15764
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Απλη εκφωνηση...
Επισυνάπτω συνεχή συνάρτηση που παίρνει κάθε τιμή ακριβώς 3 φορές και άλλη μία που να παίρνει κάθε τιμή ακριβώς 5 φορές. Ανάλογα ζωγραφίζουμε μία με 7, 9, ... φορές κάθε τιμή. Για 2, 4, 6, ... η κατασκευή είναι αδύνατη (η απόδειξη είναι παραλλαγή της παραπάνω για n = 2).Κοτρώνης Αναστάσιος έγραψε:Καλησπέρα!
Για να παει λίγο μακρύτερα η βαλίτσα..:
1) Βρείτε μια συνεχή συνάρτηση
2) Βρείτε μια συνεχή συνάρτηση
3) Ας δειχθεί ότι, αν ο
Φιλικά
Μιχάλης Λάμπρου
Υ.Γ.
Αν θυμάμαι καλά, είχα ξαναζωγραφίσει τέτοια f στο παλιό mathematica.
- Συνημμένα
-
- 3 kai 5 fores.doc
- (104 KiB) Μεταφορτώθηκε 143 φορές
-
Κοτρώνης Αναστάσιος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3203
- Εγγραφή: Κυρ Φεβ 22, 2009 11:11 pm
- Τοποθεσία: Μπροστά στο πισί...
- Επικοινωνία:
Re: Απλη εκφωνηση...
Δάσκαλε να είσαι καλά! Με έβγαλες από τον κόπο της ζωγραφικής 
Μια συνεχής συνάρτηση που παίρνει κάθε τιμή της ακριβώς φορές, όπου περιττός, αν δεν έχω κάνει κανένα λάθος, ορίζεται ως εξής:
Θέτουμε![\displaystyle g:\Big[0,\frac{n}{2}\Big]\to\mathbb{R}](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/cd0b293ac7e883eb1d1c456521493523.png "\displaystyle g:\Big[0,\frac{n}{2}\Big]\to\mathbb{R}")
με ![g(x)=\left\{ \begin{array}{ll}
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,2x,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, x\in\Big[0,\frac{1}{2}\Big] \\ \\
(-1)^{j}2(x-j),\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, x\in\Big[\frac{j}{2},\frac{(j+1)}{2}\Big]\\ \\
(-1)^{j+1}2(x-j),\,\,\,\,\, x\in\Big[\frac{(j+1)}{2},\frac{(j+2)}{2}\Big]
\end{array} \right. \qquad j=1,\ldots,n-2](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/b49979646ae0ba9c6f193b36115daaf9.png "g(x)=\left\{ \begin{array}{ll}
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,2x,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, x\in\Big[0,\frac{1}{2}\Big] \\ \\
(-1)^{j}2(x-j),\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, x\in\Big[\frac{j}{2},\frac{(j+1)}{2}\Big]\\ \\
(-1)^{j+1}2(x-j),\,\,\,\,\, x\in\Big[\frac{(j+1)}{2},\frac{(j+2)}{2}\Big]
\end{array} \right. \qquad j=1,\ldots,n-2")
και ακολούθως ορίζουμε τη ζητούμενη
θέτοντας
για κάθε ![\displaystyle x\in\Big[i\frac{n}{2},(i+1)\frac{n}{2}\Big]](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/8004517a29ca4f301621e85aa1b9deeb.png "\displaystyle x\in\Big[i\frac{n}{2},(i+1)\frac{n}{2}\Big]")
με 
.
Παρατήρηση
Το γράφημά τσι είναι αυτό που φαίνεται στο αρχείο του Μιχάλη. Είναι πριονωτή στο διάστημα![\displaystyle\Big[0,\frac{n}{2}\Big]](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/079adee80050f7664044af0595c74a0f.png "\displaystyle\Big[0,\frac{n}{2}\Big]")
, περιττή, και στο διάστημα ![\displaystyle\Big[i\frac{n}{2},(i+1)\frac{n}{2}\Big]](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/f73add05e153208c35666e5407fa7b84.png "\displaystyle\Big[i\frac{n}{2},(i+1)\frac{n}{2}\Big]")
έχουμε ένα αντίγραφο του γραφήματος στο μετατοπισμένο κατά 
προς τα πάνω ή κάτω αντίστοιχα, ανάλογα με το αν 
ή 
.
Μια συνεχής συνάρτηση που παίρνει κάθε τιμή της ακριβώς
φορές, όπου περιττός, αν δεν έχω κάνει κανένα λάθος, ορίζεται ως εξής:Θέτουμε
με και ακολούθως ορίζουμε τη ζητούμενη
θέτοντας για κάθε με .Παρατήρηση
Το γράφημά τσι είναι αυτό που φαίνεται στο αρχείο του Μιχάλη. Είναι πριονωτή στο διάστημα
, περιττή, και στο διάστημα έχουμε ένα αντίγραφο του γραφήματος στο μετατοπισμένο κατά προς τα πάνω ή κάτω αντίστοιχα, ανάλογα με το αν ή .Εσύ....; Θα γίνεις κανίβαλος....;
-
Jeronymo Simonstone
- Δημοσιεύσεις: 89
- Εγγραφή: Δευ Νοέμ 09, 2009 8:52 pm
Re: Απλη εκφωνηση...
Ας δειχθεί ότι, αν ο n είναι άρτιος, τότε δεν υπάρχει συνεχής συνάρτηση f που να παίρνει κάθε τιμή ακριβώς n φορές.
Nα το προσπαθήσω για n=2...
Θεωρούμε δηλαδή πως υπάρχει μια πραγματική συνεχής συνάρτηση f που παίρνει κάθε τιμή της ακριβώς δύο φορές.
Έστωσαν δύο διαφορετικά σημεία x,y τέτοια ώστε z=f(x)=f(y).
Λόγω της συνεχείας και της υπόθεσης ότι δεν μπορεί τρίτο σημείο να απεικονιστεί στο z, υπάρχουν δύο διαστήματα Χ και Υ περί τα x,y αντίστοιχα τέτοια ώστε η f να είναι 1-1 επί καθενός. Έστω Ζ η τομή των εικόνων των δυο διαστημάτων.
Η f είναι 1-1 στα διαστήματα Χ, Υ άρα εκεί υπάρχει η αντίστροφός της. Επειδή η f είναι και συνεχής, ξέρουμε από τον απειροστικό λογισμό πως θα είναι μονότονη. Η μονοτονία και η συνέχεια, απο ένα άλλο γνωστό αποτέλεσμα του απειροστικού λογισμού, μας εγγυώνται ότι και η αντίστροφη θα είναι συνεχής συνάρτηση.
Οπότε, αν περιοριστούμε στην ένωση των συνολων Χ και Y-{y}, η f είναι ένας ομοιομορφισμός του συνόλου αυτού επί του διαστήματος Ζ. Αυτό όμως είναι άτοπο καθώς το πεδίο ορισμού δεν είναι διάστημα.
-
nkatsipis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 778
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 10:26 am
- Τοποθεσία: Σαντορίνη
- Επικοινωνία:
Re: Απλη εκφωνηση...
Καλημέρα,
δείτε την άσκηση 20 κεφάλαιο 6ο στο Διαφορικό και Ολοκληρωτικό Λογισμό, Michael Spivak.
Παρουσάζονται όλα με την σειρά και με τις απαραίτητες υποδείξεις.
Νίκος
δείτε την άσκηση 20 κεφάλαιο 6ο στο Διαφορικό και Ολοκληρωτικό Λογισμό, Michael Spivak.
Παρουσάζονται όλα με την σειρά και με τις απαραίτητες υποδείξεις.
Νίκος
-
polysot
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 2583
- Εγγραφή: Δευ Οκτ 19, 2009 11:43 pm
- Τοποθεσία: Όπου βρω ενδιαφέρουσες προσωπικότητες...
- Επικοινωνία:
Re: Απλη εκφωνηση...
σε εκδόσεις ΠΕΚ 2010 είναι στο κεφάλαιο 7ο, άσκηση 21 πλέον.
Σωτήρης Δ. Χασάπης
Ζήσε τα μαθηματικά σου!
-----------------------------
"There is a scientific taste just as there is a literary or artistic one", Renan
"The journey of a thousand miles begins with one step.", Lao Tzu
Ζήσε τα μαθηματικά σου!
-----------------------------
"There is a scientific taste just as there is a literary or artistic one", Renan
"The journey of a thousand miles begins with one step.", Lao Tzu
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Google [Bot] και 5 επισκέπτες