Προσέγγιση εμβαδού
Συντονιστής: emouroukos
Προσέγγιση εμβαδού
μια χορδή της καμπύλης , είτε με την εφαπτομένη , στο μέσο του διαστήματος .
Μπορούμε να ισχυρισθούμε ότι το δεύτερο εμβαδόν είναι πλησιέστερα στο πραγματικό , απ' ότι το πρώτο ;
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Προσέγγιση εμβαδού
Ισχύει.
Έστω η απόκλιση της πρώτης μεθόδου από την τιμή του ολοκληρώματος και η αντίστοιχη της δεύτερης μεθόδου. Αρκεί να δείξω ότι .
Φέρνουμε τα τμήματα και . Λόγω κυρτότητας της , τα τμήματα αυτά είναι «πάνω» από τη γραφική παράσταση της , ενώ η εφαπτομένη είναι από «κάτω» της.
Το τετράπλευρο είναι τραπέζιο και λόγω του ότι το είναι μέσο του έχουμε , από γνωστή πρόταση γεωμετρίας.
Άρα
Έχουμε ότι , όπως θέλαμε.
Έστω η απόκλιση της πρώτης μεθόδου από την τιμή του ολοκληρώματος και η αντίστοιχη της δεύτερης μεθόδου. Αρκεί να δείξω ότι .
Φέρνουμε τα τμήματα και . Λόγω κυρτότητας της , τα τμήματα αυτά είναι «πάνω» από τη γραφική παράσταση της , ενώ η εφαπτομένη είναι από «κάτω» της.
Το τετράπλευρο είναι τραπέζιο και λόγω του ότι το είναι μέσο του έχουμε , από γνωστή πρόταση γεωμετρίας.
Άρα
Έχουμε ότι , όπως θέλαμε.
Χρήστος Σαμουηλίδης
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες