Πεδίο Ορισμού συνάρτησης 2 μεταβλητών

Συντονιστής: emouroukos

alexkont
Δημοσιεύσεις: 18
Εγγραφή: Κυρ Απρ 27, 2014 11:10 pm

Πεδίο Ορισμού συνάρτησης 2 μεταβλητών

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από alexkont » Τετ Απρ 14, 2021 11:27 am

f(x,y)=\sqrt(\mid(x)\mid+\mid(y)\mid-4)

πώς βρίσκεται το πεδίο ορισμού σε αυτήν;
συνήθως βγαίνει δακτύλιος, κύκλος κτλ.
Εδώ με τα απόλυτα, πώς το δουλεύουμε;



Λέξεις Κλειδιά:
BAGGP93
Δημοσιεύσεις: 1463
Εγγραφή: Σάβ Ιούλ 02, 2011 8:48 pm
Τοποθεσία: Ιωάννινα - Αθήνα

Re: Πεδίο Ορισμού συνάρτησης 2 μεταβλητών

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από BAGGP93 » Τετ Απρ 14, 2021 1:04 pm

Καλημέρα. Θέλεις τα (x,y)\in\mathbb{R}^2 ώστε |x|+|y|-4\geq 0\iff |x|+|y|\geq 4.

Πάρε τώρα περιπτώσεις x\geq 0\,,y\geq 0\,,x<0\,,y\geq 0 (κλπ) και σχεδίασε τις αντίστοιχες ευθείες που προκύπτουν.

Για παράδειγμα, αν x\geq 0\,,y\geq 0 τότε θέλεις x+y\geq 4 άρα είναι το κομμάτι στο 1ο τεταρτημόριο πάνω από την ευθεία x+y=4 (κ.ο.κ)


Παπαπέτρος Ευάγγελος
alexkont
Δημοσιεύσεις: 18
Εγγραφή: Κυρ Απρ 27, 2014 11:10 pm

Re: Πεδίο Ορισμού συνάρτησης 2 μεταβλητών

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από alexkont » Τετ Απρ 14, 2021 1:16 pm

BAGGP93 έγραψε:
Τετ Απρ 14, 2021 1:04 pm
Καλημέρα. Θέλεις τα (x,y)\in\mathbb{R}^2 ώστε |x|+|y|-4\geq 0\iff |x|+|y|\geq 4.

Πάρε τώρα περιπτώσεις x\geq 0\,,y\geq 0\,,x<0\,,y\geq 0 (κλπ) και σχεδίασε τις αντίστοιχες ευθείες που προκύπτουν.

Για παράδειγμα, αν x\geq 0\,,y\geq 0 τότε θέλεις x+y\geq 4 άρα είναι το κομμάτι στο 1ο τεταρτημόριο πάνω από την ευθεία x+y=4 (κ.ο.κ)
ναι αυτό ακριβώς έκανα. μετά όμως το π.ο. το παίρνω σαν ένωση, σωστά;


KDORTSI
Διακεκριμένο Μέλος
Δημοσιεύσεις: 2091
Εγγραφή: Τετ Μαρ 11, 2009 9:26 pm

Re: Πεδίο Ορισμού συνάρτησης 2 μεταβλητών

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KDORTSI » Τετ Απρ 14, 2021 4:41 pm

alexkont έγραψε:
Τετ Απρ 14, 2021 11:27 am
f(x,y)=\sqrt(\mid(x)\mid+\mid(y)\mid-4)

πώς βρίσκεται το πεδίο ορισμού σε αυτήν;
συνήθως βγαίνει δακτύλιος, κύκλος κτλ.
Εδώ με τα απόλυτα, πώς το δουλεύουμε;
BAGGP93 έγραψε:
Τετ Απρ 14, 2021 1:04 pm
Καλημέρα. Θέλεις τα (x,y)\in\mathbb{R}^2 ώστε |x|+|y|-4\geq 0\iff |x|+|y|\geq 4.

Πάρε τώρα περιπτώσεις x\geq 0\,,y\geq 0\,,x<0\,,y\geq 0 (κλπ) και σχεδίασε τις αντίστοιχες ευθείες που προκύπτουν.

Για παράδειγμα, αν x\geq 0\,,y\geq 0 τότε θέλεις x+y\geq 4 άρα είναι το κομμάτι στο 1ο τεταρτημόριο πάνω από την ευθεία x+y=4 (κ.ο.κ)
Για καλύτερη κατανόηση της συνάρτησης αυτής παραθέτω δυο σχήματα.

1ο σχήμα:
Πεδίο ορισμού συνάρτησης δύο μεταβλητών 1.png
Πεδίο ορισμού συνάρτησης δύο μεταβλητών 1.png (15.08 KiB) Προβλήθηκε 174 φορές
Σ' αυτό βλέπουμε το πεδίο ορισμού αυτής το οποίο, όπως αναφέρω, είναι όλο το
επίπεδο \displaystyle{xOy} εκτός του τεραγώνου \displaystyle{ABCD}.

2ο σχήμα:

Πεδίο ορισμού συνάρτησης δύο μεταβλητών 2.png
Πεδίο ορισμού συνάρτησης δύο μεταβλητών 2.png (64.2 KiB) Προβλήθηκε 174 φορές
Στο σχήμα αυτό βλέπουμε το γράφημά της.


Κώστας Δόρτσιος


Απάντηση

Επιστροφή σε “Ανάλυση”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης