Ερώτηση Σωστού Λάθους

[Kostakis20]

Καλησπέρα.Θα ήθελα την άποψή σας για την εξής ερώτηση σωστού ή λάθους που αφορά την Ανάλυση II. Έλεγε : κάθε συνεχής πραγματική συνάρτηση ορισμένη στον κύβο έχει πάντα ολικό μέγιστο. Εσείς πως θα το χαρακτηρίζατε;

[grigkost]

Καλώς όρισες στο mathematica.gr.

1) Ποια είναι η δική σου απάντηση (με αιτιολόγηση) στην ερώτηση;

2) οι δημοσιεύσεις στο mathematica.gr πρέπει να γίνονται σύμφωνα με τον κανονισμό του mathematica.gr.

[Kostakis20]

Κοιτάξτε, στην αρχή μου έκανε για λάθος γιατί σκέφτηκα την περίπτωση της σταθερής συνάρτησης που μας είχαν πει στο σχολείο ότι δεν έχει ολικά ακρότατα, αλλά κάνοντας μια μικρή έρευνα είδα ότι αρκετοί θεωρούν ότι έχει σε κάθε σημείο της και τώρα σκέφτομαι ότι είναι μάλλον σωστή. Εσείς τι πιστεύετε; Αν είναι λάθος θα μπορούσατε να μου δώσετε ένα αντιπαράδειγμα;

[Tolaso J Kos]

.... της σταθερής συνάρτησης που μας είχαν πει στο σχολείο ότι δεν έχει ολικό ακρότατα ....

Για ξανά δες αυτό !!!

[Kostakis20]

.... της σταθερής συνάρτησης που μας είχαν πει στο σχολείο ότι δεν έχει ολικό ακρότατα ....

Για ξανά δες αυτό !!!

Εννοείς φίλε ότι σωστά μας είχαν πει;

[grigkost]

...την περίπτωση της σταθερής συνάρτησης που μας είχαν πει στο σχολείο ότι δεν έχει ολικό ακρότατα, αλλά κάνοντας μια μικρή έρευνα είδα ότι αρκετοί θεωρούν ότι έχει σε κάθε σημείο της και τώρα σκέφτομαι ότι είναι μάλλον σωστή. ...

1) οι σταθερές συναρτήσεις παρουσιάζουν (τετριμμένα) σε κάθε σημείο ολικό μέγιστο (και ολικό ελάχιστο)
2) σε αρκετά σημεία τα μαθηματικά που μαθαίνουμε στο σχολείο δεν έχουν την απαιτούμενη μαθηματική αυστηρότητα.

...και τώρα σκέφτομαι ότι είναι μάλλον σωστή. ...

Αιτιολόγηση;

[Tolaso J Kos]

.... της σταθερής συνάρτησης που μας είχαν πει στο σχολείο ότι δεν έχει ολικό ακρότατα ....

Για ξανά δες αυτό !!!

Εννοείς φίλε ότι σωστά μας είχαν πει;

Όχι , διότι τετριμμένα έχει !! Μπορεις να το αιτιολογήσεις ;

[Kostakis20]

...την περίπτωση της σταθερής συνάρτησης που μας είχαν πει στο σχολείο ότι δεν έχει ολικό ακρότατα, αλλά κάνοντας μια μικρή έρευνα είδα ότι αρκετοί θεωρούν ότι έχει σε κάθε σημείο της και τώρα σκέφτομαι ότι είναι μάλλον σωστή. ...

1) οι σταθερές συναρτήσεις παρουσιάζουν (τετριμμένα) σε κάθε σημείο ολικό μέγιστο (και ολικό ελάχιστο)
2) σε αρκετά σημεία τα μαθηματικά που μαθαίνουμε στο σχολείο δεν έχουν την απαιτούμενη μαθηματική αυστηρότητα.

...και τώρα σκέφτομαι ότι είναι μάλλον σωστή. ...

Αιτιολόγηση;

Δεν μπορώ να βρω πρόχειρα κάποια περίπτωση που να το αναιρεί και επειδή είναι συμπαγές σύνολο υποθέτω από ένα θεώρημα θα έχει μέγιστη και ελάχιστη τιμή, κάνοντας κάποιες πρώτες σκέψεις

[grigkost]

Δεν μπορώ να βρω πρόχειρα κάποια περίπτωση που να το αναιρεί και επειδή είναι συμπαγές σύνολο υποθέτω από ένα θεώρημα θα έχει μέγιστη και ελάχιστη τιμή, κάνοντας κάποιες πρώτες σκέψεις

Δεν χρειάζεται να αμφιβάλλεις.
Σωστά. Συνεχής συνάρτηση ορισμένη σε συμπαγές σύνολο έχει την ιδιότητα μέγιστης & ελάχιστης τιμής.

[Mihalis_Lambrou]

και επειδή είναι συμπαγές σύνολο

Μένει να αποδείξεις ότι είναι συμπαγές σύνολο.

Περιμένουμε εδώ τον συλλογισμό σου.