Εκθετική εξίσωση

Συντονιστής: nsmavrogiannis

Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 5202
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Εκθετική εξίσωση

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Δευ Νοέμ 27, 2023 6:17 pm

Να λυθεί η εξίσωση \displaystyle{3^{x-1} \cdot 5^{3 \frac{x-1}{x}} = 15^{x^2-7}}.


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
gbaloglou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3319
Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2009 10:24 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονικη
Επικοινωνία:

Re: Εκθετική εξίσωση

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από gbaloglou » Τρί Νοέμ 28, 2023 12:38 am

Τολη λίγο δύσκολο το βλέπω να λύνεται με το χέρι, το λογισμικό μού δίνει, πέραν του x=3, τις λύσεις  x\approx - 2,80611 και x\approx 0,211794.


Γιώργος Μπαλόγλου -- κρυσταλλογράφω άρα υπάρχω

Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 15722
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Εκθετική εξίσωση

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Τρί Νοέμ 28, 2023 10:10 am

Tolaso J Kos έγραψε:
Δευ Νοέμ 27, 2023 6:17 pm
Να λυθεί η εξίσωση \displaystyle{3^{x-1} \cdot 5^{3 \frac{x-1}{x}} = 15^{x^2-7}}.
Λογαριθμίζοντας παίρνουμε (x-1)\log 3 +  (3 \frac{x-1}{x})\log 5  = (x^2-7) (\log 3 + \log 5) άρα

x(x-1)\log 3 +  3(x-1)\log 5  = x(x^2-7) (\log 3 + \log 5) και άρα χωρίζοντας τα \log 3, \, \log 5 και παραγοντοποιώντας τα x έχουμε

 (x-3)(x^2+3x-1)\log 5  + x(x-3)(x+2)\log 3 = 0

Είναι πολυωνυμική εξίσωση. Μία ρίζα η \boxed {x=3} . Αν απλοποιήσουμε το x-3 θα βρούμε

 (x^2+3x-1)\log 5  + x(x+2)\log 3= 0 , που είναι δευτεροβάθμιά. Συγκεκριμένα

 x^2( \log 5 +\log 3) +x( 3\log 5 +2\log 3) - \log 5 =0

την οποία λύνουμε με διακρίνουσα. Η πληκτρολόγηση είναι μεγάλη αλλά το θέμα είναι ρουτίνα, και το αφήνω.
.
τελευταία επεξεργασία από Mihalis_Lambrou σε Τρί Νοέμ 28, 2023 10:49 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Άβαταρ μέλους
stranger
Δημοσιεύσεις: 550
Εγγραφή: Δευ Ιαν 14, 2019 6:12 am
Τοποθεσία: Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Εκθετική εξίσωση

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από stranger » Τρί Νοέμ 28, 2023 7:42 pm

Φωνάζει από μακριά ότι πρέπει να λογαριθμίσεις.


Κωνσταντίνος Σμπώκος
Ερευνητής Μαθηματικός, PhD
Απάντηση

Επιστροφή σε “Άλγεβρα”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης