Σύστημα!
Συντονιστής: nsmavrogiannis
- cretanman
- Διαχειριστής
- Δημοσιεύσεις: 4097
- Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:35 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Re: Σύστημα!
Το σύστημα γράφεται ισοδύναμα:
Θέτοντας λοιπόν , η πρώτη εξίσωση γίνεται
όπου και (δηλαδή οι πρωταρχικές κυβικές ρίζες της μονάδας)
Για και από τη
Για και από τη
Για και από τη απ' όπου .
Για και από τη απ' όπου
Τελικά οι λύσεις είναι οι τετράδες:
Αλέξανδρος
Αλέξανδρος Συγκελάκης
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4768
- Εγγραφή: Τρί Αύγ 31, 2010 10:37 pm
- Τοποθεσία: Ιστιαία Ευβοίας
Re: Σύστημα!
Εκτός από τον όμορφο τρόπο του Αλέξανδρου, κάποιος που δεν ΄έχει διδαχθεί μιγαδικούς, θα μπορούσε να εργαστεί με αντικατάσταση,
Από τις εξισώσεις , παίρνουμε ή
(α) Αν , εύκολα βρίσκουμε ότι και από εδώ , τις λύσεις : και
.
(β) Αν , τότε , οπότε έχουμε το σύστημα:
Άρα:
Άρα:
Άρα:
Β1 ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ: , η οποία απορρίπτεται στο
B2 ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ: και από εδώ προκύπτουν οι υπόλοιπες λύσεις.
Από τις εξισώσεις , παίρνουμε ή
(α) Αν , εύκολα βρίσκουμε ότι και από εδώ , τις λύσεις : και
.
(β) Αν , τότε , οπότε έχουμε το σύστημα:
Άρα:
Άρα:
Άρα:
Β1 ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ: , η οποία απορρίπτεται στο
B2 ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ: και από εδώ προκύπτουν οι υπόλοιπες λύσεις.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες