Τιμή παράστασης

Tolaso J Kos · #1

Αν σε τρίγωνο $\mathrm{AB} \Gamma$ ισχύει

$\displaystyle{\cos^2 2\mathrm{A} + \cos^2 2 \mathrm{B} + \cos^2 2 \Gamma =1 \quad \quad (1)}$
τότε να δειχθεί ότι $\displaystyle{\left ( \mathrm{A} - \frac{\pi}{4} \right ) \left ( \mathrm{A} - \frac{3 \pi}{4} \right ) \left ( \mathrm{B} - \frac{\pi}{4} \right ) \left ( \mathrm{B} - \frac{3 \pi}{4} \right ) \left ( \Gamma - \frac{\pi}{4} \right ) \left( \Gamma - \frac{3 \pi}{4} \right ) = 0 }$ .

ksofsa · #2

Καλημέρα!

Θέτω x=2A, y=2B, z=2C

και η συνθήκη γράφεται:

cos^2x+cos^2y+cos^2z=1

ή

$A=\dfrac{\pi }{4}$ ή $A=\dfrac{3\pi }{4}$ ή $B=\dfrac{\pi }{4}$ ή $B=\dfrac{3\pi }{4}$ ή $C=\dfrac{\pi }{4}$ ή $C=\dfrac{3\pi }{4}$ ,

και το ζητούμενο είναι άμεσο.

#3

Καλημέρα!

$\displaystyle \frac{{3 + \cos 4A + \cos 4B + \cos 4C}}{2} = 1 \Leftrightarrow \cos 4A + \cos 4B + \cos 4C = - 1 \Leftrightarrow$

$\displaystyle 2\cos (2A + 2B)\cos (2A - 2B) + 2{\cos ^2}2C - 1 = - 1 \Leftrightarrow$

$\displaystyle 2\cos 2C\left( {\cos (2A - 2B) + \cos (2A + 2B)} \right) = 0 \Leftrightarrow$ $\boxed{\cos 2A\cos 2B\cos 2C = 0}$

και το ζητούμενο έπεται.

Τιμή παράστασης

Τιμή παράστασης

Re: Τιμή παράστασης

Re: Τιμή παράστασης

Μέλη σε σύνδεση