Huygens

Συντονιστής: nsmavrogiannis

Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 4584
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Huygens

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Κυρ Σεπ 13, 2020 12:17 pm

Έστω 0 \leq \alpha < \frac{\pi}{2}. Να δειχθεί ότι:

\displaystyle{2 \sin \alpha + \tan \alpha \geq 3\alpha}


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}

Λέξεις Κλειδιά:
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 3350
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Huygens

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Κυρ Σεπ 13, 2020 3:18 pm

Tolaso J Kos έγραψε:
Κυρ Σεπ 13, 2020 12:17 pm
Έστω 0 \leq \alpha < \frac{\pi}{2}. Να δειχθεί ότι:

\displaystyle{2 \sin \alpha + \tan \alpha \geq 3\alpha}
Σχολικό παράγραφος 2.6 σελίδα 140 (καινούργιο)
Β ομάδα άσκηση 8ii).
Και σίγουρα έχει ξανασυζητηθεί εδώ.


Άβαταρ μέλους
exdx
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1540
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 6:00 pm
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Επικοινωνία:

Re: Huygens

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από exdx » Κυρ Σεπ 13, 2020 6:11 pm

Είναι εδώ μεταξύ άλλων

άλλος τρόπος
Αν \displaystyle f(x)=2\sin x+\tan x , τότε \displaystyle {f}'(x)=2\cos x+1+{{\tan }^{2}}x και \displaystyle {{f}'}'(x)=-2\sin x+2\tan x+2{{\tan }^{3}}x\ge 0
άρα είναι κυρτή και είναι πάνω από την εφαπτομένη στο \displaystyle (0,0) που είναι η \displaystyle y=3x


Kαλαθάκης Γιώργης
Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 4584
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Re: Huygens

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Σάβ Νοέμ 07, 2020 10:04 pm

Να συνεχίσουμε;


Να δειχθεί ότι:

\displaystyle{\frac{1}{3} \left ( 2\sin \alpha + \tan \alpha \right ) > \alpha > \frac{3\sin \alpha}{2 +\cos \alpha} \quad , \quad \alpha \in \left ( 0, \frac{\pi}{2} \right )}
Ουσιαστικά μένει να δειχθεί η δεύτερη ανισότητα.


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 4584
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Re: Huygens

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Σάβ Νοέμ 07, 2020 10:19 pm

Υπάρχει και αυτή:

\displaystyle{2 \sinh x + \tanh x \geq 3x \quad, \quad x \geq 0}


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
Απάντηση

Επιστροφή σε “Άλγεβρα”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης