Είναι αντίστροφες;

Λάμπρος Κατσάπας · #1

Αν οι γραφικές παραστάσεις δύο συναρτήσεων $f,g:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ είναι συμμετρικές ως προς την

y=x

, τότε είναι η μια αντίστροφη της άλλης;

Tolaso J Kos · #2

Λάμπρος Κατσάπας έγραψε: ↑
Παρ Ιαν 03, 2020 9:57 pm
Αν οι γραφικές παραστάσεις δύο συναρτήσεων $f,g:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ είναι συμμετρικές ως προς την

, τότε είναι η μια αντίστροφη της άλλης;

Θα πω πως είναι και η απόδειξη είναι σχετικά βατή. Την αφήνω λίγες μέρες.

Λάμπρος Κατσάπας · #3

Τόλη δεν βάζεις λύση μιας και έμεινε άλυτη και πέρασε από αρκετά μάτια;

Tolaso J Kos · #4

Λάμπρο , αύριο μόλις φτάσω σπίτι μου και έχω πρόσβαση σε υπολογιστή ....

Tolaso J Kos · #5

Λάμπρος Κατσάπας έγραψε: ↑
Παρ Ιαν 03, 2020 9:57 pm
Αν οι γραφικές παραστάσεις δύο συναρτήσεων $f,g:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ είναι συμμετρικές ως προς την

, τότε είναι η μια αντίστροφη της άλλης;

Γράφω αυτό που έχω στο μυαλό μου...

Έστω (a, b)

σημείο πάνω στη γραφική παράσταση της

. Τότε το

είναι σημείο πάνω στη γραφική παράσταση της

. Για το τυχόν

στο πεδίο ορισμού της

ισχύει

ενώ για το τυχόν

στο πεδίο ορισμού της

είναι

. Τότε, όμως:

$\displaystyle{f\left ( a \right ) = f\left ( g(b) \right ) = b}$
Όμοια έχουμε επίσης ότι:

$\displaystyle{g(b) = g\left ( f(a) \right ) = a}$
Το αποτέλεσμα έπεται.

Είναι αντίστροφες;

Είναι αντίστροφες;

Re: Είναι αντίστροφες;

Re: Είναι αντίστροφες;

Re: Είναι αντίστροφες;

Re: Είναι αντίστροφες;

Μέλη σε σύνδεση