Για τη τιμή του ... ρ

Συντονιστής: nsmavrogiannis

Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 4001
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Για τη τιμή του ... ρ

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Πέμ Μαρ 29, 2018 11:39 pm

Αν \cos \pi \rho \in \mathbb{Q} για κάθε \rho \in \left( 0, \frac{1}{2} \right) \cap \mathbb{Q} τότε να δειχθεί ότι \rho=\frac{1}{3}.


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}

Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11486
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Για τη τιμή του ... ρ

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Πέμ Μαρ 29, 2018 11:48 pm

Tolaso J Kos έγραψε:
Πέμ Μαρ 29, 2018 11:39 pm
Αν \cos \pi \rho \in \mathbb{Q} για κάθε \rho \in \left( 0, \frac{1}{2} \right) \cap \mathbb{Q} τότε να δειχθεί ότι \rho=\frac{1}{3}.
Το σωστό είναι "για κάποιο".


Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 4001
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Re: Για τη τιμή του ... ρ

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Παρ Μαρ 30, 2018 8:16 am

Όντως, αλλά από κεί που τη βρήκα έλεγε για κάθε... !! ΟΚ, το ερώτημα παραμένει.


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
Άβαταρ μέλους
Christos.N
Δημοσιεύσεις: 1693
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
Τοποθεσία: Ίλιον

Re: Για τη τιμή του ... ρ

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Christos.N » Παρ Μαρ 30, 2018 10:01 am

Αποστόλη καλημέρα σε αυτήν την διπλωματική και στις σελίδες 21-29 του κειμένου αναπτύσσεται πλήρως το πρόβλημα.


Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Σταμ. Γλάρος
Δημοσιεύσεις: 335
Εγγραφή: Δευ Ιουν 18, 2012 1:51 pm

Re: Για τη τιμή του ... ρ

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Σταμ. Γλάρος » Τρί Απρ 03, 2018 11:59 am

Mihalis_Lambrou έγραψε:
Πέμ Μαρ 29, 2018 11:48 pm
Tolaso J Kos έγραψε:
Πέμ Μαρ 29, 2018 11:39 pm
Αν \cos \pi \rho \in \mathbb{Q} για κάθε \rho \in \left( 0, \frac{1}{2} \right) \cap \mathbb{Q} τότε να δειχθεί ότι \rho=\frac{1}{3}.
Το σωστό είναι "για κάποιο".
Christos.N έγραψε:
Παρ Μαρ 30, 2018 10:01 am
Αποστόλη καλημέρα σε αυτήν την διπλωματική και στις σελίδες 21-29 του κειμένου αναπτύσσεται πλήρως το πρόβλημα.
Καλημέρα σε όλους . Εύχομαι ολόψυχα καλή Ανάσταση!
Ήθελα την γνώμη σας, για το αν η παρακάτω διαπραγμάτευση, στα πλαίσια της ύλης της Β΄Λυκείου, θεωρείται επαρκής...
Αφού το \cos \pi \rho \in \mathbb{Q} συμπεραίνουμε ότι \cos \pi \rho=0, \pm 1 , \pm \dfrac{1}{2} .
(Αυτό είναι το 1.5.7 θεώρημα σελ. 29 στην πολύ ενδιαφέρουσα διατριβή, την οποία παρέθεσε ο Χρήστος )
Οπότε λύνουμε τις παρακάτω τριγωνομετρικές εξισώσεις :
Α) cos(\pi \rho )=0 \Leftrightarrow \pi \rho =\kappa \pi \pm \dfrac{\pi }{2} \Leftrightarrow  \rho =\kappa  \pm \dfrac{1 }{2} , με \kappa \in \mathbb{Z} .
Αυτές οι τιμές του \rho απορρίπτονται διότι δεν ανήκουν στο \left( 0, \frac{1}{2} \right) \cap \mathbb{Q} .

Β) cos(\pi \rho )=\pm 1 \Leftrightarrow \pi \rho =\kappa \pi \Leftrightarrow  \rho =\kappa  , με \kappa \in \mathbb{Z} .
Αυτές οι τιμές του \rho απορρίπτονται διότι δεν ανήκουν στο \left( 0, \frac{1}{2} \right) \cap \mathbb{Q} .

Γ) cos(\pi \rho )= \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow cos(\pi \rho )= cos \left ( \dfrac{\pi }{3} \right ) \Leftrightarrow \pi \rho =2\kappa \pi \pm \dfrac{\pi }{3} \Leftrightarrow  \rho =2\kappa  \pm \dfrac{1 }{3} , με \kappa \in \mathbb{Z} .
Μοναδική τιμή στο \left( 0, \frac{1}{2} \right) \cap \mathbb{Q} είναι η  \rho =\dfrac{1 }{3} .

Δ) cos(\pi \rho )=- \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow cos(\pi \rho )= cos \left ( \dfrac{2\pi }{3} \right ) \Leftrightarrow \pi \rho =2\kappa \pi \pm \dfrac{2\pi }{3} \Leftrightarrow  \rho =2\kappa  \pm \dfrac{2 }{3} , με \kappa \in \mathbb{Z} .
Αυτές οι τιμές του \rho απορρίπτονται διότι δεν ανήκουν στο \left( 0, \frac{1}{2} \right) \cap \mathbb{Q} .

Φιλικά
Σταμ. Γλάρος


Απάντηση

Επιστροφή σε “Άλγεβρα”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: SemrushBot και 1 επισκέπτης