Ισότητα σε κλάσμα

Συντονιστής: nsmavrogiannis

Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 3380
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα
Επικοινωνία:

Ισότητα σε κλάσμα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Παρ Μαρ 09, 2018 10:24 pm

Κοιτούσαμε σήμερα με τα παιδιά κάποιες ασκήσεις πάνω στη τριγωνομετρία και προέκυψε το ακόλουθο...

Έστω \alpha, \beta, \gamma, \delta πραγματικοί αριθμοί με \gamma\neq 0 και  \delta \neq 0. Ένα παιδάκι ισχυρίστηκε ότι:

\displaystyle{\frac{\alpha + \beta}{\gamma + \delta} = \frac{\alpha}{\gamma}  + \frac{\beta}{\delta} \quad \quad \quad (1)}
  1. Τι επιχείρημα θα χρησιμοποιούσατε έτσι ώστε να πείσετε τον μαθητή ότι η (1) δεν είναι σωστή;
  2. Υπάρχουν προϋποθέσεις έτσι ώστε η (1) να ισχύει ;


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
polysot
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2481
Εγγραφή: Δευ Οκτ 19, 2009 11:43 pm
Τοποθεσία: Όπου βρω ενδιαφέρουσες προσωπικότητες...
Επικοινωνία:

Re: Ισότητα σε κλάσμα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από polysot » Παρ Μαρ 09, 2018 10:56 pm

Για τι τάξη πρόκειται; Να υποθέσω β΄λυκείου;
Είναι γνωστό ότι οι αναλογίες είναι κάτι που σιχαίνονται, κατανοούν δύσκολα και θυμούνται ακόμη δυσκολότερα οι περισσότεροι μαθητές(;) ή τέλος πάντων πολλοί μαθητές.
Ξεκίνησα με αυτό, διότι πιστεύω ότι με κάτι τέτοιο το μπερδεύουν συχνά οι μαθητές των μεγάλων τάξεων και όχι με την κατανόηση των πράξεων κλασμάτων.
Συνεπώς, μαζί με ένα αντιπαράδειγμα που θα πείσει για την μη ορθή χρήση ιδιοτήτων, επιβάλλεται να γίνει υπενθύμιση και των βασικών ιδιότητων των αναλογιών με βάση τις οποίες πιθανώς να γίνεται το μπέρδεμα.
Το ερώτημα ιι) μπορεί να δοθεί ως μία καλή άσκηση περαιτέρω διερεύνησης.


Σωτήρης Δ. Χασάπης

Ζήσε τα μαθηματικά σου!
-----------------------------
"There is a scientific taste just as there is a literary or artistic one", Renan
"The journey of a thousand miles begins with one step.", Lao Tzu
Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 3380
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα
Επικοινωνία:

Re: Ισότητα σε κλάσμα

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Παρ Μαρ 09, 2018 11:00 pm

Σωτήρη ασκήσεις στη τριγωνομετρία σήμερα έκανα στη Γ Γυμνασίου... αποδεικνύαμε απλές ταυτότητες ... και κάπου ένα παιδάκι ισχυρίστηκε την (1). Αφού είπα ότι δεν ισχύει ( δε μπήκα σε λεπτομέρειες , αφού δεν είχα εύκαιρη μία αντιμετώπιση του θέματος ) θέτω το ερώτημα εδώ για μελλοντική χρήση ( τόσο από μένα όσο και από άλλους )

Οπότε η ερώτηση είναι πώς θα εξηγούσαμε σε παιδιά Γ Γυμνασίου το παραπάνω ;


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
Σταμ. Γλάρος
Δημοσιεύσεις: 295
Εγγραφή: Δευ Ιουν 18, 2012 1:51 pm

Re: Ισότητα σε κλάσμα

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Σταμ. Γλάρος » Δευ Μαρ 12, 2018 7:09 pm

Tolaso J Kos έγραψε:
Παρ Μαρ 09, 2018 10:24 pm
Κοιτούσαμε σήμερα με τα παιδιά κάποιες ασκήσεις πάνω στη τριγωνομετρία και προέκυψε το ακόλουθο...

Έστω \alpha, \beta, \gamma, \delta πραγματικοί αριθμοί με \gamma\neq 0 και  \delta \neq 0. Ένα παιδάκι ισχυρίστηκε ότι:

\displaystyle{\frac{\alpha + \beta}{\gamma + \delta} = \frac{\alpha}{\gamma}  + \frac{\beta}{\delta} \quad \quad \quad (1)}
  1. Τι επιχείρημα θα χρησιμοποιούσατε έτσι ώστε να πείσετε τον μαθητή ότι η (1) δεν είναι σωστή;
  2. Υπάρχουν προϋποθέσεις έτσι ώστε η (1) να ισχύει ;
Καλησπέρα. Αυτό το λάθος το κάνουν συχνά και παιδιά Δημοτικού. Ομως εδώ έχουμε πρόβλημα πρόσθεσης. Δηλαδή,
προσθέτουν τα κλάσματα, χωρίς να τα κάνουν ομώνυμα.
Θα συμφωνήσω με τον Σωτήρη. Ένα αντιπαράδειγμα και μάλιστα με ακεραίους λειτουργεί ακόμα και σε παιδιά Δημοτικού.
ii) Για το ερώτημα αυτό εργαζόμαστε ως εξής. Κάνοντας απαλοιφή παρονομαστών στην (1) ισοδυνάμως έχουμε:
a\cdot \delta ^2+\beta \cdot \gamma ^2 = 0 .
Μια καλή εφαρμογή, επανάληψη στις ρίζες μια και πρόκειται για Γ΄Γυμνασίου, νομίζω είναι η εξής:
a=1 \,\,\,,\beta =-2\,\,\,,\gamma =\sqrt{2}\,\,\,,\delta =2 .
Φιλικά
Σταμ. Γλάρος


Απάντηση

Επιστροφή σε “Άλγεβρα”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης