Ας θυμηθούμε τα παλιά

Συντονιστής: nsmavrogiannis

Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 4002
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Ας θυμηθούμε τα παλιά

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Τετ Ιαν 24, 2018 2:08 pm

Έστω z_k = x_k + iy_k μιγαδικός αριθμός όπου k \in \{1, 2, \dots, n \}. Δείξατε ότι:

\displaystyle{\sum_{k=1}^{n} \sqrt{x_k^4 + y_{n-k+1}^4}\geq \frac{\sqrt{2}}{2} \sum_{k=1}^{n} \left | z_k \right |^2}


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}

Λέξεις Κλειδιά:
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 2642
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Ας θυμηθούμε τα παλιά

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Παρ Ιαν 26, 2018 12:36 am

Tolaso J Kos έγραψε:
Τετ Ιαν 24, 2018 2:08 pm
Έστω z_k = x_k + iy_k μιγαδικός αριθμός όπου k \in \{1, 2, \dots, n \}. Δείξατε ότι:

\displaystyle{\sum_{k=1}^{n} \sqrt{x_k^4 + y_{n-k+1}^4}\geq \frac{\sqrt{2}}{2} \sum_{k=1}^{n} \left | z_k \right |^2}
Πάντως από μιγαδικούς το μόνο που χρειάζεται είναι να ξέρουμε τι είναι το μέτρο.

Τα ομαδοποιούμε όποτε αρκεί να αποδείξουμε ότι π.χ

\sqrt{x_{1}^{4}+y_{n}^{4}}+\sqrt{x_{n}^{4}+y_{1}^{4}}\geq \frac{\sqrt{2}}{2}(x_{1}^{2}+y_{1}^{2}+x_{n}^{2}+y_{n}^{2})

την γράφουμε

\sqrt{x_{1}^{4}+y_{n}^{4}}+\sqrt{x_{n}^{4}+y_{1}^{4}}\geq \frac{\sqrt{2}}{2}((x_{1}^{2}+y_{n}^{2})+(x_{n}^{2}+y_{1}^{2}))

Αν υψώσουμε στο τετράγωνο και χρησιμοποιήσουμε την a^{4}+b^{4}\geq \frac{1}{2}(a^{2}+b^{2})^{2}

βλέπουμε ότι ισχύει.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Άλγεβρα”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης