Πολύπλοκη αντίθεση
Συντονιστής: nsmavrogiannis
Πολύπλοκη αντίθεση
Η εξίσωση : , έχει βέβαια την προφανή λύση .
Δείξτε ότι έχει δύο ακόμη λύσεις ( ρίζες ) και εξηγήστε γιατί είναι αντίθετες .
Δείξτε ότι έχει δύο ακόμη λύσεις ( ρίζες ) και εξηγήστε γιατί είναι αντίθετες .
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Πολύπλοκη αντίθεση
H διαφορά έχει δεύτερη παράγωγο που είναι γνήσια φθίνουσα για (ως διαφορά γνήσια αύξουσας από γνήσια φθίνουσα) . Άρα η , πάντα για , εύκολα αποδεικνύεται αύξουσα στην αρχή, με , και φθίνουσα από ένα σημείο και πέρα με καθώς . Δηλαδή στο μηδενίζεται μία φορά.
Τώρα, έστω θετική ρίζα, . H ισότητα των αντιστρόφων της είναι μετά τις απλοποιήσεις η ή αλλιώς , που δείχνει ότι και η συμμετρική είναι ρίζα, και αντίστροφα.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Πολύπλοκη αντίθεση
Δίνω τη λύση συνοπτικά λόγω φακέλου. Η εξίσωση γράφεται
Εύκολα προκύπτει ότι η είναι περιττή και με βρίσκουμε ότι έχει μία
ρίζα στο άρα θα έχει και την αντίθετή της. Στη συνέχεια με μονοτονία διαπιστώνουμε ότι δεν έχει άλλες ρίζες.
Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται ο πίνακας μεταβολών της
Θα μπορούσε να δοθεί και σε φάκελο Γ' Λυκείου.
Re: Πολύπλοκη αντίθεση
Πράγματι Γιώργο , ίσως να ταίριαζε στο φάκελο "θέματα με απαιτήσεις Γ' "
νομίζω όμως , ότι και πάλι θα τη θεωρούσαμε πολύ δύσκολη για μαθητές Λυκείου ...
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες