Ρίζες τεταρτοβάθμιου υπό συνθήκη

Συντονιστής: nsmavrogiannis

Πρώτη μη αναγνωσμένη δημοσίευση • 1 δημοσίευση • Σελίδα 1 από 1

gbaloglou: Επιμελητής; Δημοσιεύσεις: 3341; Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2009 10:24 pm; Τοποθεσία: Θεσσαλονικη; Επικοινωνία:
Επικοινωνία gbaloglou

Ιστοσελίδα

Ρίζες τεταρτοβάθμιου υπό συνθήκη

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από gbaloglou » Τρί Φεβ 21, 2017 4:45 pm

Με αφορμή αυτό, προτείνω:

Έστω $\alpha$ μια ρίζα του πολυωνύμου $\displaystyle{P(x) = {x^4} + {a_3}{x^3} + {a_2}{x^2} + {a_1}x + {a_0}}$
με $\displaystyle{{a_i} \in \left[ {0,1} \right]}$ για $\displaystyle{i=0,1,2,3}$ . Να αποδείξετε ότι $\[{\mathop{\rm Re}\nolimits} (\alpha )\leq\displaystyle\frac{p}{2}$ , όπου $p\approx1,454272$ η θετική ρίζα του x^6-4x^2-1

.

[Το παραπάνω άνω φράγμα είναι βέλτιστο, καθώς οι τέσσερις μιγαδικές ρίζες του x^4+x+1

έχουν πραγματικό μέρος ίσο περίπου προς $\pm0,727136$ . (Η γενικότερη μέθοδος που είδαμε εδώ, εφαρμοζόμενη για n=4

, δίνει ως άνω φράγμα την θετική ρίζα του x^4-x^2-x-1

, ίση περίπου προς 1,4656

.)]

Γιώργος Μπαλόγλου -- κρυσταλλογράφω άρα υπάρχω

Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.

Λέξεις Κλειδιά:

Απάντηση

1 δημοσίευση • Σελίδα 1 από 1

Επιστροφή σε “Άλγεβρα”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες