mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Δεκ 21, 2016 12:48 pm**

Με αφορμή αυτό, προτείνω (χωρίς λύση):

Να δειχθεί ότι δεν έχει πραγματικές λύσεις η εξίσωση

$z=-\displaystyle\frac{2}{(xyz)^2}+\frac{2(x+y+z)}{xyz}-(x+y+z)^2+(xy+yz+zx)$

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Δεκ 24, 2016 6:57 pm**

gbaloglou έγραψε:Με αφορμή αυτό, προτείνω (χωρίς λύση):

Να δειχθεί ότι δεν έχει πραγματικές λύσεις η εξίσωση

$z=-\displaystyle\frac{2}{(xyz)^2}+\frac{2(x+y+z)}{xyz}-(x+y+z)^2+(xy+yz+zx)$

Για να γίνει αντιληπτή η δυσκολία του προβλήματος:

Το WolframAlpha δίνει

$2-2(x+y+z)xyz+(x+y+z)^2(xyz)^2-(xy+yz+zx)(xyz)^2+z(xyz)^2\geq \approx0,0350709,$

με την ισότητα να ισχύει για $x=y\approx -0,68822$ και $z\approx-1,42176$ , επαληθεύοντας την εικασία μου αλλά και δείχνοντας ταυτόχρονα πόσο δύσκολη θα είναι η απόδειξη της: καλύτερα να μου έβγαζε min=0

παρά $min \approx0,0350709$

mathematica.gr

Χωρίς λύση στους πραγματικούς

Χωρίς λύση στους πραγματικούς

Re: Χωρίς λύση στους πραγματικούς