ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤA : Η ξεχασμένη αγαπημένη !

Συντονιστής: nsmavrogiannis

Άβαταρ μέλους
rek2
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1688
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:13 am

Re: ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤA : Η ξεχασμένη αγαπημένη !

#221

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από rek2 » Σάβ Ιαν 17, 2015 10:56 am

Soteris έγραψε:Άσκηση 74

Σε μία κάλπη υπάρχουν οι λαχνοί 10, 11, 12, 13, ..., 99. Επιλέγουμε στην τύχη δύο από αυτούς. Ποια είναι η πιθανότητα το γινόμενο των αριθμών που αναγράφονται στους δύο λαχνούς που επιλέγηκαν να είναι άρτιος αριθμός;

1-P(επιλέξαμε δύο περριτούς)=1-\dfrac{45}{90} \dfrac{44}{89}=...


Νῆφε καί μέμνασο ἀπιστεῖν˙ ἄρθρα ταῦτα γάρ φρενῶν
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Ρεκούμης Κωνσταντίνος
Άβαταρ μέλους
Soteris
Δημοσιεύσεις: 443
Εγγραφή: Δευ Ιούλ 21, 2014 1:59 pm
Τοποθεσία: Λάρνακα, Κύπρος

Re: ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤA : Η ξεχασμένη αγαπημένη !

#222

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Soteris » Σάβ Ιαν 17, 2015 12:12 pm

Soteris έγραψε:Άσκηση 74

Σε μία κάλπη υπάρχουν οι λαχνοί 10, 11, 12, 13, ..., 99. Επιλέγουμε στην τύχη δύο από αυτούς. Ποια είναι η πιθανότητα το γινόμενο των αριθμών που αναγράφονται στους δύο λαχνούς που επιλέγηκαν να είναι άρτιος αριθμός;
Όλοι οι λαχνοί είναι 90. Επιλέγουμε στην τύχη δύο από αυτούς με \begin{pmatrix}90\\2\end{pmatrix}=4005 διαφορετικούς τρόπους.
Το γινόμενο των αριθμών που αναγράφονται στους δύο λαχνούς που επιλέγηκαν θα είναι άρτιος αριθμός, όταν τουλάχιστον ο ένας από τους δύο είναι άρτιος.
Μπορούμε να επιλέξουμε στην τύχη δύο "περιττούς" λαχνούς με \begin{pmatrix}45\\2\end{pmatrix}=990 διαφορετικούς τρόπους. Άρα, θα έχουμε άρτιο γινόμενο με 4005-990=3015 διαφορετικούς τρόπους.
Τελικά, η ζητούμενη πιθανότητα είναι: P(άρτιο γινόμενο)=\dfrac{3015}{4005}=\dfrac{67}{89}


Σωτήρης Λοϊζιάς
ealexiou
Δημοσιεύσεις: 1658
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 15, 2013 10:06 pm
Τοποθεσία: ΒΟΛΟΣ

Re: ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤA : Η ξεχασμένη αγαπημένη !

#223

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ealexiou » Δευ Ιαν 19, 2015 12:05 am

ΑΣΚΗΣΗ 75

Το 50\% των κατοίκων μιας πόλης διαβάζουν την εφημερίδα M, ενώ το 30\% των κατοίκων διαβάζουν την εφημερίδα M και δεν διαβάζουν την εφημερίδα N.
α. Ποια είναι η πιθανότητα ένας κάτοικος της πόλης, που επιλέγεται τυχαία, να μη διαβάζει την εφημερίδα M ή να διαβάζει την εφημερίδα N;
β. Ορίζουμε το ενδεχόμενο B: «ένας κάτοικος της πόλης που επιλέγεται τυχαία, διαβάζει την εφημερίδα N».
Να αποδείξετε ότι \dfrac{1}{5} \leq P(B) \leq \dfrac{7}{10}


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7468
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤA : Η ξεχασμένη αγαπημένη !

#224

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Δευ Ιαν 19, 2015 12:47 am

ealexiou έγραψε:ΑΣΚΗΣΗ 75

Το 50\% των κατοίκων μιας πόλης διαβάζουν την εφημερίδα M, ενώ το 30\% των κατοίκων διαβάζουν την εφημερίδα M και δεν διαβάζουν την εφημερίδα N.
α. Ποια είναι η πιθανότητα ένας κάτοικος της πόλης, που επιλέγεται τυχαία, να μη διαβάζει την εφημερίδα M ή να διαβάζει την εφημερίδα N;
β. Ορίζουμε το ενδεχόμενο B: «ένας κάτοικος της πόλης που επιλέγεται τυχαία, διαβάζει την εφημερίδα N».
Να αποδείξετε ότι \dfrac{1}{5} \leq P(B) \leq \dfrac{7}{10}
Γεια σου Ευθύμη.

α) Έστω A το ενδεχόμενο οι κάτοικοι να διαβάζουν την εφημερίδα M και B το ενδεχόμενο να διαβάζουν τη εφημερίδα N. Από την υπόθεση είναι \displaystyle{P(A) = \frac{1}{2},P(A - B) = \frac{3}{{10}}}. Ζητάμε το \displaystyle{P(A' \cup B)}.

\displaystyle{P(A' \cup B) = P(A') + P(B) - P(A' \cap B) = 1 - P(A) + P(B) - P(B - A) = }

\displaystyle{1 - P(A) + P(A \cap B) = 1 - P(A - B) = \frac{7}{{10}}}

β) \displaystyle{B \subseteq A' \cup B \Rightarrow P(B) \le \frac{7}{{10}}}

\displaystyle{P(A) - P(A \cap B) = \frac{3}{{10}} \Leftrightarrow P(A \cap B) = \frac{1}{5}}

Αλλά \displaystyle{A \cap B \subseteq B \Rightarrow P(A \cap B) \le P(B) \Leftrightarrow \frac{1}{5} \le P(B)}
Είναι από τις Πανελλήνιες του 2008


Άβαταρ μέλους
Soteris
Δημοσιεύσεις: 443
Εγγραφή: Δευ Ιούλ 21, 2014 1:59 pm
Τοποθεσία: Λάρνακα, Κύπρος

Re: ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤA : Η ξεχασμένη αγαπημένη !

#225

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Soteris » Δευ Ιαν 19, 2015 12:51 pm

Άσκηση 76

Η πιθανότητα ένας μαθητής να επιλέξει Μαθηματικά Κατεύθυνσης στην Γ' Λυκείου είναι \displaystyle{\dfrac{7}{15}}, η πιθανότητα να επιλέξει Φυσική Κατεύθυνσης είναι \displaystyle{\dfrac{4}{15}} και η πιθανότητα να επιλέξει και τα δύο μαθήματα είναι \displaystyle{\dfrac{2}{15}}. Αν επιλέξουμε στην τύχη ένα μαθητή της Γ' Λυκείου, να βρεθεί η πιθανότητα:

(i) να μην έχει επιλέξει Μαθηματικά Κατεύθυνσης
(ii) να έχει επιλέξει τουλάχιστον ένα από τα δύο μαθήματα
(iii) να έχει επιλέξει μόνο Μαθηματικά Κατεύθυνσης
(iv) να έχει επιλέξει ακριβώς ένα από τα δύο μαθήματα
(v) να μην έχει επιλέξει κανένα από τα δύο μαθήματα


Σωτήρης Λοϊζιάς
Άβαταρ μέλους
Soteris
Δημοσιεύσεις: 443
Εγγραφή: Δευ Ιούλ 21, 2014 1:59 pm
Τοποθεσία: Λάρνακα, Κύπρος

Re: ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤA : Η ξεχασμένη αγαπημένη !

#226

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Soteris » Δευ Ιαν 19, 2015 1:08 pm

Άσκηση 77

Μια κληρωτίδα περιέχει \displaystyle{5} άσπρες και \displaystyle{8} μαύρες σφαίρες. Επιλέγουμε στην τύχη μια σφαίρα και ακολούθως την επανατοποθετούμε στην κληρωτίδα, προσθέτοντας ακόμα \displaystyle{3} σφαίρες του ιδίου χρώματος με αυτήν που επιλέξαμε. Στη συνέχεια, επιλέγουμε στην τύχη μια σφαίρα από την κληρωτίδα. Ποια είναι η πιθανότητα η σφαίρα που επιλέγηκε την δεύτερη φορά να είναι άσπρη;


Σωτήρης Λοϊζιάς
Άβαταρ μέλους
Soteris
Δημοσιεύσεις: 443
Εγγραφή: Δευ Ιούλ 21, 2014 1:59 pm
Τοποθεσία: Λάρνακα, Κύπρος

Re: ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤA : Η ξεχασμένη αγαπημένη !

#227

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Soteris » Δευ Ιαν 19, 2015 1:40 pm

Άσκηση 78

Σε ένα πρωτάθλημα ποδοσφαίρου συμμετείχαν \displaystyle{10} ομάδες. Κάθε ομάδα έπαιξε ακριβώς μία φορά με κάθε μία από τις υπόλοιπες. Ο νικητής κάθε αγώνα έπαιρνε \displaystyle{3} βαθμούς, ενώ ο ηττημένος \displaystyle{0} βαθμούς. Σε περίπτωση ισοπαλίας, οι ομάδες έπαιρναν από \displaystyle{1} βαθμό. Στο τέλος του πρωταθλήματος, το σύνολο των βαθμών των \displaystyle{10} ομάδων ήταν \displaystyle{130}. Πόσοι αγώνες έληξαν ισόπαλοι;


Σωτήρης Λοϊζιάς
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7468
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤA : Η ξεχασμένη αγαπημένη !

#228

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Δευ Ιαν 19, 2015 2:24 pm

Soteris έγραψε:Άσκηση 78

Σε ένα πρωτάθλημα ποδοσφαίρου συμμετείχαν \displaystyle{10} ομάδες. Κάθε ομάδα έπαιξε ακριβώς μία φορά με κάθε μία από τις υπόλοιπες. Ο νικητής κάθε αγώνα έπαιρνε \displaystyle{3} βαθμούς, ενώ ο ηττημένος \displaystyle{0} βαθμούς. Σε περίπτωση ισοπαλίας, οι ομάδες έπαιρναν από \displaystyle{1} βαθμό. Στο τέλος του πρωταθλήματος, το σύνολο των βαθμών των \displaystyle{10} ομάδων ήταν \displaystyle{130}. Πόσοι αγώνες έληξαν ισόπαλοι;
Η κάθε ομάδα έπαιξε ακριβώς 9 αγώνες, άρα το σύνολο των αγώνων ήταν \displaystyle{\frac{{9 \cdot 10}}{2} = 45}. Έστω ότι a αγώνες είχαν νικητή, ενώ b αγώνες έληξαν ισόπαλοι.
Σε κάθε νικηφόρο αγώνα οι δύο ομάδες παίρνουν συνολικά 3 βαθμούς ενώ σε κάθε ισόπαλο αγώνα 2 βαθμούς. Έχουμε λοιπόν το παρακάτω σύστημα:

\displaystyle{\left\{ \begin{array}{l} 
a + b = 45\\ 
3a + 2b = 130 
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 
 - 2a - 2b =  - 90\\ 
3a + 2b = 130 
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 
a + b = 45\\ 
a = 40 
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 
b = 5\\ 
a = 40 
\end{array} \right.}

Άρα 5 αγώνες έληξαν ισόπαλοι.


ealexiou
Δημοσιεύσεις: 1658
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 15, 2013 10:06 pm
Τοποθεσία: ΒΟΛΟΣ

Re: ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤA : Η ξεχασμένη αγαπημένη !

#229

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ealexiou » Δευ Ιαν 19, 2015 3:47 pm

Soteris έγραψε:Άσκηση 77

Μια κληρωτίδα περιέχει \displaystyle{5} άσπρες και \displaystyle{8} μαύρες σφαίρες. Επιλέγουμε στην τύχη μια σφαίρα και ακολούθως την επανατοποθετούμε στην κληρωτίδα, προσθέτοντας ακόμα \displaystyle{3} σφαίρες του ιδίου χρώματος με αυτήν που επιλέξαμε. Στη συνέχεια, επιλέγουμε στην τύχη μια σφαίρα από την κληρωτίδα. Ποια είναι η πιθανότητα η σφαίρα που επιλέγηκε την δεύτερη φορά να είναι άσπρη;
i) Επιλέγουμε τυχαία άσπρη σφαίρα με πιθανότητα \dfrac{5}{13}, την επανατοποθετούμε μαζί με άλλες 3 άσπρες και την δεύτερη φορά επιλέγουμε τυχαία άσπρη με πιθανότητα \dfrac{8}{16}, συνολική πιθανότητα \dfrac{5}{13}\cdot \dfrac{8}{16}=\dfrac{5}{26}
ii) Επιλέγουμε τυχαία μαύρη με πιθανότητα \dfrac{8}{13} και στη συνέχεια επιλέγουμε άσπρη με πιθανότητα \dfrac{5}{16}, συνολική πιθανότητα \dfrac{8}{13}\cdot \dfrac{5}{16}=\dfrac{5}{26}
(i) +(ii) Συνολική πιθανότητα για άσπρη \dfrac{5}{26}+\dfrac{5}{26}=\dfrac{5}{13}

Πρόσθετη ερώτηση: Αν την δεύτερη φορά επιλέξαμε τυχαία μαύρη σφαίρα, ποιά η πιθανότητα την πρώτη φορά να είχαμε επιλέξει τυχαία άσπρη;


ealexiou
Δημοσιεύσεις: 1658
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 15, 2013 10:06 pm
Τοποθεσία: ΒΟΛΟΣ

Re: ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤA : Η ξεχασμένη αγαπημένη !

#230

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ealexiou » Δευ Ιαν 19, 2015 5:00 pm

Soteris έγραψε:Άσκηση 76

Η πιθανότητα ένας μαθητής να επιλέξει Μαθηματικά Κατεύθυνσης στην Γ' Λυκείου είναι \displaystyle{\dfrac{7}{15}}, η πιθανότητα να επιλέξει Φυσική Κατεύθυνσης είναι \displaystyle{\dfrac{4}{15}} και η πιθανότητα να επιλέξει και τα δύο μαθήματα είναι \displaystyle{\dfrac{2}{15}}. Αν επιλέξουμε στην τύχη ένα μαθητή της Γ' Λυκείου, να βρεθεί η πιθανότητα:

(i) να μην έχει επιλέξει Μαθηματικά Κατεύθυνσης
(ii) να έχει επιλέξει τουλάχιστον ένα από τα δύο μαθήματα
(iii) να έχει επιλέξει μόνο Μαθηματικά Κατεύθυνσης
(iv) να έχει επιλέξει ακριβώς ένα από τα δύο μαθήματα
(v) να μην έχει επιλέξει κανένα από τα δύο μαθήματα
Ασκηση 76 Πιθανοτήτων.png
Ασκηση 76 Πιθανοτήτων.png (9.47 KiB) Προβλήθηκε 1244 φορές
Πιθανότητα να:
(i) να μην έχει επιλέξει Μαθηματικά Κατεύθυνσης \dfrac{15}{15}-\dfrac{7}{15}=\dfrac{8}{15}

(ii) να έχει επιλέξει τουλάχιστον ένα από τα δύο μαθήματα 1-\dfrac{6}{15}=\dfrac{9}{15}}

(iii) να έχει επιλέξει μόνο Μαθηματικά Κατεύθυνσης \dfrac{7}{15}-\dfrac{2}{15}=\dfrac{5}{15}}

(iv) να έχει επιλέξει ακριβώς ένα από τα δύο μαθήματα \dfrac{5}{15}+\dfrac{2}{15}=\dfrac{7}{15}}

(v) να μην έχει επιλέξει κανένα από τα δύο μαθήματα \dfrac{6}{15}}


Άβαταρ μέλους
Soteris
Δημοσιεύσεις: 443
Εγγραφή: Δευ Ιούλ 21, 2014 1:59 pm
Τοποθεσία: Λάρνακα, Κύπρος

Re: ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤA : Η ξεχασμένη αγαπημένη !

#231

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Soteris » Δευ Ιαν 19, 2015 5:28 pm

Soteris έγραψε:Άσκηση 78

Σε ένα πρωτάθλημα ποδοσφαίρου συμμετείχαν \displaystyle{10} ομάδες. Κάθε ομάδα έπαιξε ακριβώς μία φορά με κάθε μία από τις υπόλοιπες. Ο νικητής κάθε αγώνα έπαιρνε \displaystyle{3} βαθμούς, ενώ ο ηττημένος \displaystyle{0} βαθμούς. Σε περίπτωση ισοπαλίας, οι ομάδες έπαιρναν από \displaystyle{1} βαθμό. Στο τέλος του πρωταθλήματος, το σύνολο των βαθμών των \displaystyle{10} ομάδων ήταν \displaystyle{130}. Πόσοι αγώνες έληξαν ισόπαλοι;
Λίγο διαφορετικά...

Οι αγώνες του πρωταθλήματος ήταν \begin{pmatrix}10\\2\end{pmatrix}=45. Ένας αγώνας "προσφέρει" 3 βαθμούς στο σύνολο των βαθμών (αν υπάρχει νικητής) ή 2 βαθμούς (σε περίπτωση ισοπαλίας). Αν και οι 45 αγώνες είχαν νικητή, τότε θα είχαμε συνολικά 135 βαθμούς. Όμως στο πρωτάθλημα "χάθηκαν" 5 βαθμοί, οι οποίοι αντιστοιχούν στους ισόπαλους αγώνες.


Σωτήρης Λοϊζιάς
Άβαταρ μέλους
Soteris
Δημοσιεύσεις: 443
Εγγραφή: Δευ Ιούλ 21, 2014 1:59 pm
Τοποθεσία: Λάρνακα, Κύπρος

Re: ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤA : Η ξεχασμένη αγαπημένη !

#232

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Soteris » Τρί Ιαν 20, 2015 12:47 pm

Άσκηση 79

Πόσους τριψήφιους αριθμούς μπορούμε να σχηματίσουμε χρησιμοποιώντας ψηφία από το σύνολο \dispalystyle{\left\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\right\}} , ώστε το άθροισμα των ψηφίων τους να είναι άρτιο και μεγαλύτερο ή ίσο του \displaystyle{10};


Σωτήρης Λοϊζιάς
Άβαταρ μέλους
Soteris
Δημοσιεύσεις: 443
Εγγραφή: Δευ Ιούλ 21, 2014 1:59 pm
Τοποθεσία: Λάρνακα, Κύπρος

Re: ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤA : Η ξεχασμένη αγαπημένη !

#233

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Soteris » Τετ Ιαν 21, 2015 9:32 am

Άσκηση 80

Να βρεθεί το πλήθος των πενταψήφιων θετικών ακεραίων με την εξής ιδιότητα:
"Κάθε ψηφίο του αριθμού είναι μεγαλύτερο από το ψηφίο που βρίσκεται στα δεξιά του"


Σωτήρης Λοϊζιάς
Άβαταρ μέλους
Soteris
Δημοσιεύσεις: 443
Εγγραφή: Δευ Ιούλ 21, 2014 1:59 pm
Τοποθεσία: Λάρνακα, Κύπρος

Re: ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤA : Η ξεχασμένη αγαπημένη !

#234

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Soteris » Τετ Ιαν 21, 2015 12:58 pm

Άσκηση 81

Η πόλη A συνδέεται με την πόλη B με 4 διαφορετικούς δρόμους και η πόλη B συνδέεται με την πόλη C με 6 διαφορετικούς δρόμους. Με πόσους διαφορετικούς τρόπους μπορεί να ταξιδέψει από την πόλη A στην πόλη C και να επιστρέψει στην πόλη A, χωρίς να χρησιμοποιήσει κάποιο δρόμο περισσότερες από μία φορά;


Σωτήρης Λοϊζιάς
ealexiou
Δημοσιεύσεις: 1658
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 15, 2013 10:06 pm
Τοποθεσία: ΒΟΛΟΣ

Re: ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤA : Η ξεχασμένη αγαπημένη !

#235

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ealexiou » Τετ Ιαν 21, 2015 6:09 pm

Soteris έγραψε:Άσκηση 81

Η πόλη A συνδέεται με την πόλη B με 4 διαφορετικούς δρόμους και η πόλη B συνδέεται με την πόλη C με 6 διαφορετικούς δρόμους. Με πόσους διαφορετικούς τρόπους μπορεί να ταξιδέψει από την πόλη A στην πόλη C και να επιστρέψει στην πόλη A, χωρίς να χρησιμοποιήσει κάποιο δρόμο περισσότερες από μία φορά;
Καλησπέρα Σωτήρη

Από την πόλη A μπορεί να πάει στην πόλη C με 4\times 6 =24 διαφορετικούς τρόπους.
Από την πόλη C μπορεί να επιστρέψει στην πόλη A με (6-1)\cdot(4-1)=15 διαφορετικούς τρόπους.
Άρα συνολικά μπορεί να κάνει το ταξίδι A-B-C-B-A με 24\cdot 15=360 διαφορετικούς τρόπους.


ealexiou
Δημοσιεύσεις: 1658
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 15, 2013 10:06 pm
Τοποθεσία: ΒΟΛΟΣ

Re: ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤA : Η ξεχασμένη αγαπημένη !

#236

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ealexiou » Τετ Ιαν 21, 2015 11:16 pm

Soteris έγραψε:Άσκηση 80

Να βρεθεί το πλήθος των πενταψήφιων θετικών ακεραίων με την εξής ιδιότητα:
"Κάθε ψηφίο του αριθμού είναι μεγαλύτερο από το ψηφίο που βρίσκεται στα δεξιά του"
Από τους δέκα αριθμούς 9,8,7,...,0 επιλέγοντας πέντε και τοποθετώντας τους σε φθίνουσα σειρά ψηφίων έχουμε πενταψήφιο αριθμό όπου το "κάθε ψηφίο είναι μεγαλύτερο από το ψηφίο που βρίσκεται στα δεξιά του".
Άρα το ζητούμενο πλήθος αριθμών είναι \begin{pmatrix}10 \\ 5\end{pmatrix}=252
Δεν είμαι και τόσο σίγουρος... :)


Άβαταρ μέλους
Soteris
Δημοσιεύσεις: 443
Εγγραφή: Δευ Ιούλ 21, 2014 1:59 pm
Τοποθεσία: Λάρνακα, Κύπρος

Re: ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤA : Η ξεχασμένη αγαπημένη !

#237

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Soteris » Πέμ Ιαν 22, 2015 8:33 am

ealexiou έγραψε:
Soteris έγραψε:Άσκηση 80

Να βρεθεί το πλήθος των πενταψήφιων θετικών ακεραίων με την εξής ιδιότητα:
"Κάθε ψηφίο του αριθμού είναι μεγαλύτερο από το ψηφίο που βρίσκεται στα δεξιά του"
Από τους δέκα αριθμούς 9,8,7,...,0 επιλέγοντας πέντε και τοποθετώντας τους σε φθίνουσα σειρά ψηφίων έχουμε πενταψήφιο αριθμό όπου το "κάθε ψηφίο είναι μεγαλύτερο από το ψηφίο που βρίσκεται στα δεξιά του".
Άρα το ζητούμενο πλήθος αριθμών είναι \begin{pmatrix}10 \\ 5\end{pmatrix}=252
Δεν είμαι και τόσο σίγουρος... :)
Καλημέρα Ευθύμη,

Μπορείς να νιώσεις σίγουρος... :coolspeak:


Σωτήρης Λοϊζιάς
Άβαταρ μέλους
Φωτεινή
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 3691
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:02 am
Τοποθεσία: -mathematica-

Re: ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤA : Η ξεχασμένη αγαπημένη !

#238

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φωτεινή » Τετ Ιαν 28, 2015 1:30 pm

Soteris έγραψε:
socrates έγραψε:Άσκηση 65
Βρείτε το πλήθος των εξαψήφιων αριθμών που περιέχουν μια τουλάχιστον φορά τα ψηφία \displaystyle{0,1,2,3} και έχουν άθροισμα ψηφίων 10.
Τα άλλα 2 ψηφία του εξαψήφιου αριθμού πρέπει να είναι 2, 2 ή 3, 1.
Σωτήρη καλησπέρα.
Εφόσον δε λέει ότι χρησιμοποιούμε μόνο τα ψηφία \displaystyle {0,1,2,3}, μήπως πρέπει να εξετάσουμε και την περίπτωση
τα ψηφία που λείπουν να είναι τα 0,4 ;


Φωτεινή Καλδή
Άβαταρ μέλους
Soteris
Δημοσιεύσεις: 443
Εγγραφή: Δευ Ιούλ 21, 2014 1:59 pm
Τοποθεσία: Λάρνακα, Κύπρος

Re: ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤA : Η ξεχασμένη αγαπημένη !

#239

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Soteris » Τετ Ιαν 28, 2015 8:51 pm

Φωτεινή έγραψε:
Soteris έγραψε:
socrates έγραψε:Άσκηση 65
Βρείτε το πλήθος των εξαψήφιων αριθμών που περιέχουν μια τουλάχιστον φορά τα ψηφία \displaystyle{0,1,2,3} και έχουν άθροισμα ψηφίων 10.
Τα άλλα 2 ψηφία του εξαψήφιου αριθμού πρέπει να είναι 2, 2 ή 3, 1.
Σωτήρη καλησπέρα.
Εφόσον δε λέει ότι χρησιμοποιούμε μόνο τα ψηφία \displaystyle {0,1,2,3}, μήπως πρέπει να εξετάσουμε και την περίπτωση
τα ψηφία που λείπουν να είναι τα 0,4 ;
Πολύ σωστά... :wallbash: Ευχαριστώ, έγινε η απαραίτητη τροποποίηση.


Σωτήρης Λοϊζιάς
Άβαταρ μέλους
Soteris
Δημοσιεύσεις: 443
Εγγραφή: Δευ Ιούλ 21, 2014 1:59 pm
Τοποθεσία: Λάρνακα, Κύπρος

Re: ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤA : Η ξεχασμένη αγαπημένη !

#240

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Soteris » Πέμ Ιαν 29, 2015 9:24 am

Άσκηση 82

Σε ένα τοίχο υπάρχει μια τρύπα \displaystyle{2\times6}. Θα καλυφθεί με πλακάκια \displaystyle{1\times1} που έχουν χρώμα κόκκινο, άσπρο ή μπλε. Δύο πλακάκια του ιδίου χρώματος δεν μπορούν να έχουν κοινή πλευρά. Να βρείτε τον αριθμό όλων των πιθανών τρόπων με τους οποίους μπορούμε να καλύψουμε την τρύπα.


Σωτήρης Λοϊζιάς
Απάντηση

Επιστροφή σε “Άλγεβρα”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης