ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤA : Η ξεχασμένη αγαπημένη !
Συντονιστής: nsmavrogiannis
- exdx
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1733
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 6:00 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Re: ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤA : Η ξεχασμένη αγαπημένη !
Καλησπέρα Μπάμπη
Και στους δυο τρόπους διαιρούμε τους μαθητές σε δυο ομάδες :
Η μια ομάδα είναι αυτοί που θα πάρουν ίδιο αριθμό βιβλίων και η άλλη ομάδα είναι ο τρίτος
Εχουμε τρεις επιλογές σε κάθε περίπτωση , δηλαδή
Ουσιαστικά εφαρμόζω τον τύπο για τις μεταθέσεις των στοιχείων που είναι χωρισμένα σε ομάδες
με πλήθος στοιχείων και είναι
Στο κλάσμα εφαρμόζω αυτόν τον τύπο
Και στους δυο τρόπους διαιρούμε τους μαθητές σε δυο ομάδες :
Η μια ομάδα είναι αυτοί που θα πάρουν ίδιο αριθμό βιβλίων και η άλλη ομάδα είναι ο τρίτος
Εχουμε τρεις επιλογές σε κάθε περίπτωση , δηλαδή
Ουσιαστικά εφαρμόζω τον τύπο για τις μεταθέσεις των στοιχείων που είναι χωρισμένα σε ομάδες
με πλήθος στοιχείων και είναι
Στο κλάσμα εφαρμόζω αυτόν τον τύπο
Kαλαθάκης Γιώργης
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤA : Η ξεχασμένη αγαπημένη !
Ωραία.exdx έγραψε: ↑Σάβ Οκτ 23, 2021 1:00 amΚαλησπέρα Μπάμπη
Και στους δυο τρόπους διαιρούμε τους μαθητές σε δυο ομάδες :
Η μια ομάδα είναι αυτοί που θα πάρουν ίδιο αριθμό βιβλίων και η άλλη ομάδα είναι ο τρίτος
Εχουμε τρεις επιλογές σε κάθε περίπτωση , δηλαδή
Ουσιαστικά εφαρμόζω τον τύπο για τις μεταθέσεις των στοιχείων που είναι χωρισμένα σε ομάδες
με πλήθος στοιχείων και είναι
Στο κλάσμα εφαρμόζω αυτόν τον τύπο
Και τι γίνεται αν έχουμε π.χ μαθητές και βιβλία ;
- exdx
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1733
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 6:00 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Re: ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤA : Η ξεχασμένη αγαπημένη !
Μια σκέψη...
Θα μοίραζα πρώτα πέντε βιβλία ώστε καθε ένας να έχει από ένα βιβλίο με
τρόπους
και τα υπόλοιπα τέσσερα , σχηματίζοντας κλάσματα όπως πριν , παίρνοντας τέσσερις περιπτώσεις
Θα μοίραζα πρώτα πέντε βιβλία ώστε καθε ένας να έχει από ένα βιβλίο με
τρόπους
και τα υπόλοιπα τέσσερα , σχηματίζοντας κλάσματα όπως πριν , παίρνοντας τέσσερις περιπτώσεις
Kαλαθάκης Γιώργης
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤA : Η ξεχασμένη αγαπημένη !
Γεια σου Γιώργη.
Ο συλλογισμός είναι λανθασμένος.
Μετράει πολλά περισσότερα.
Αν τον κάνεις στο αρχικό πρόβλημα θα το διαπιστώσεις.
- exdx
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1733
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 6:00 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Re: ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤA : Η ξεχασμένη αγαπημένη !
Μα φυσικά είναι λάθος . Οι μαθητές είναι πέντε και όχι τρεις . Θα επανέλθω
Kαλαθάκης Γιώργης
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6461
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
- Επικοινωνία:
Re: ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤA : Η ξεχασμένη αγαπημένη !
ΑΣΚΗΣΗ 118
Σταθεροποιούμε και επιλέγουμε ένα φυσικό αριθμό μικρότερο ή ίσο του με πιθανότητα ανάλογη του λογαρίθμου του. Aν είναι το ενδεχόμενο επιλογής του και Β το ενδεχόμενο επιλογής άρτιου αριθμού, υπολογίστε τις πιθανότητες ,, , όπου φυσικός αριθμός.
https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... 12&t=48723
Σταθεροποιούμε και επιλέγουμε ένα φυσικό αριθμό μικρότερο ή ίσο του με πιθανότητα ανάλογη του λογαρίθμου του. Aν είναι το ενδεχόμενο επιλογής του και Β το ενδεχόμενο επιλογής άρτιου αριθμού, υπολογίστε τις πιθανότητες ,, , όπου φυσικός αριθμός.
https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... 12&t=48723
Θανάσης Κοντογεώργης
-
- Δημοσιεύσεις: 91
- Εγγραφή: Σάβ Οκτ 23, 2021 1:02 am
- Τοποθεσία: Λάρισα
Re: ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤA : Η ξεχασμένη αγαπημένη !
Είναιsocrates έγραψε: ↑Τρί Ιαν 11, 2022 2:57 pmΑΣΚΗΣΗ 118
Σταθεροποιούμε και επιλέγουμε ένα φυσικό αριθμό μικρότερο ή ίσο του με πιθανότητα ανάλογη του λογαρίθμου του. Aν είναι το ενδεχόμενο επιλογής του και Β το ενδεχόμενο επιλογής άρτιου αριθμού, υπολογίστε τις πιθανότητες ,, , όπου φυσικός αριθμός.
https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... 12&t=48723
Επομένως
Επειδή ,
έχουμε
Τέλος, απο τον ορισμό της δεσμευμένης πιθανότητας άμεσα παίρνουμε
,
που είναι προφανές αφού
Μήπως έγινε κάποιο λάθος στο τελευταίο;
Γιώργος Κοτσάλης
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6461
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
- Επικοινωνία:
Re: ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤA : Η ξεχασμένη αγαπημένη !
ΑΣΚΗΣΗ 119
Σε έναν μουσικό όμιλο, δέκα μουσικοί παίζουν πιάνο, έντεκα μουσικοί παίζουν κιθάρα, δεκατέσσερις μουσικοί παίζουν βιολί, τρεις μουσικοί παίζουν και τα τρία όργανα, ενώ είκοσι μουσικοί παίζουν μόνο ένα όργανο. Εάν επιλέξουμε τυχαία έναν μουσικό του ομίλου, η πιθανότητα να παίζει τουλάχιστον δύο όργανα είναι...
ΑΣΚΗΣΗ 120
Δέκα παίκτες, δύο γυναίκες και οκτώ άνδρες, συμμετέχουν στον πρώτο γύρο ενός τουρνουά τένις. Τα ζευγάρια καθορίζονται τυχαία με κλήρωση έτσι ώστε ο πρώτος πουθα κληρωθεί να παίξει με τον δεύτερο που θα κληρωθεί κ.ο.κ. Η πιθανότητα να μην υπάρξει παιχνίδι στον πρώτο γύρο του τουρνουά μεταξύ των δύο γυναικών είναι...
Σε έναν μουσικό όμιλο, δέκα μουσικοί παίζουν πιάνο, έντεκα μουσικοί παίζουν κιθάρα, δεκατέσσερις μουσικοί παίζουν βιολί, τρεις μουσικοί παίζουν και τα τρία όργανα, ενώ είκοσι μουσικοί παίζουν μόνο ένα όργανο. Εάν επιλέξουμε τυχαία έναν μουσικό του ομίλου, η πιθανότητα να παίζει τουλάχιστον δύο όργανα είναι...
ΑΣΚΗΣΗ 120
Δέκα παίκτες, δύο γυναίκες και οκτώ άνδρες, συμμετέχουν στον πρώτο γύρο ενός τουρνουά τένις. Τα ζευγάρια καθορίζονται τυχαία με κλήρωση έτσι ώστε ο πρώτος πουθα κληρωθεί να παίξει με τον δεύτερο που θα κληρωθεί κ.ο.κ. Η πιθανότητα να μην υπάρξει παιχνίδι στον πρώτο γύρο του τουρνουά μεταξύ των δύο γυναικών είναι...
Θανάσης Κοντογεώργης
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6461
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
- Επικοινωνία:
Re: ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤA : Η ξεχασμένη αγαπημένη !
ΑΣΚΗΣΗ 121
Έστω x , y , z θετικοί ακέραιοι τέτοιοι ώστε x ≥ y ≥ z . Αν ο αριθμητικός μέσος των x, yκαι z είναι 40 και η διάμεσος είναι (x-13), η μέγιστη δυνατή τιμή του z είναι...
ΑΣΚΗΣΗ 122
Επιλέγουμε τυχαία έναν πραγματικό αριθμό x του διαστήματος [0,3] και έναν τυχαίο πραγματικό αριθμό y του διαστήματος [2,4]. Η πιθανότητα x ≤ y είναι...
ΑΣΚΗΣΗ 123
Ένα εργοστάσιο ηλεκτρικών ειδών παραλαμβάνει εξαρτήματα από τρεις προμηθευτές που τους ορίζουμε ως Α, Β και Γ. Σύμφωνα με τον ποιοτικό έλεγχο που πραγματοποιούνται από το εργοστάσιο κατά την παραλαβή κάθε αποστολής, είναι γνωστό ότι το 10% των εξαρτημάτων του Α δεν πληρούν τις απαιτούμενες προϋποθέσεις, ενώ για τους Β και Γ αυτά τα ποσοστά είναι 5% και 8%, αντίστοιχα. Δεδομένης αυτής της εμπειρίας, η πολιτική του εργοστασίου ορίζει ότι το 20% των παραγγελιών πρέπει να προέρχεται το από τον Α, το 50% από τον Β και το 30% από τον Γ. Μετά την παραλαβή και την επιθεώρηση των φορτίων, όλα τα παραληφθέντα εξαρτήματα συγκεντρώνονται και αποθηκεύονται. Ποια είναι η πιθανότητα ένα τυχαία επιλεγμένο εξάρτημα από τα αποθηκευμένα που δεν πληροί τις προδιαγραφές να προέρχεται από τον προμηθευτή Α;
Έστω x , y , z θετικοί ακέραιοι τέτοιοι ώστε x ≥ y ≥ z . Αν ο αριθμητικός μέσος των x, yκαι z είναι 40 και η διάμεσος είναι (x-13), η μέγιστη δυνατή τιμή του z είναι...
ΑΣΚΗΣΗ 122
Επιλέγουμε τυχαία έναν πραγματικό αριθμό x του διαστήματος [0,3] και έναν τυχαίο πραγματικό αριθμό y του διαστήματος [2,4]. Η πιθανότητα x ≤ y είναι...
ΑΣΚΗΣΗ 123
Ένα εργοστάσιο ηλεκτρικών ειδών παραλαμβάνει εξαρτήματα από τρεις προμηθευτές που τους ορίζουμε ως Α, Β και Γ. Σύμφωνα με τον ποιοτικό έλεγχο που πραγματοποιούνται από το εργοστάσιο κατά την παραλαβή κάθε αποστολής, είναι γνωστό ότι το 10% των εξαρτημάτων του Α δεν πληρούν τις απαιτούμενες προϋποθέσεις, ενώ για τους Β και Γ αυτά τα ποσοστά είναι 5% και 8%, αντίστοιχα. Δεδομένης αυτής της εμπειρίας, η πολιτική του εργοστασίου ορίζει ότι το 20% των παραγγελιών πρέπει να προέρχεται το από τον Α, το 50% από τον Β και το 30% από τον Γ. Μετά την παραλαβή και την επιθεώρηση των φορτίων, όλα τα παραληφθέντα εξαρτήματα συγκεντρώνονται και αποθηκεύονται. Ποια είναι η πιθανότητα ένα τυχαία επιλεγμένο εξάρτημα από τα αποθηκευμένα που δεν πληροί τις προδιαγραφές να προέρχεται από τον προμηθευτή Α;
Θανάσης Κοντογεώργης
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6461
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
- Επικοινωνία:
Re: ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤA : Η ξεχασμένη αγαπημένη !
ΑΣΚΗΣΗ 124
Πόσες φορές θα πρέπει να ρίξουμε ένα κανονικό ζάρι για να είμαστε 99% σίγουροι ότι θα φέρουμε τουλάχιστον μια φορά την ένδειξη 1;
ΑΣΚΗΣΗ 125
Τέσσερις φίλοι φτάνουν χωριστά σε ένα θέατρο για να παρακολουθήσουν μια θεατρική παράσταση. Σε κάθε εισιτήριο που ο κάθε ένας έχει, αναγράφεται ο αριθμός της θέσης και της σειράς στην οποία θα πρέπει να καθίσουν, αλλά επειδή ο ένας από αυτούς έκανε την κράτηση διαδικτυακά για όλους, οι θέσεις τους είναι συνεχόμενες στην ίδια σειρά. Δυστυχώς, ο πρώτος που έφτασε μετά τον έλεγχο στα εκδοτήρια του θεάτρου, χάνει το στέλεχος του εισιτηρίου του, θυμάται όμως τη σειρά και κάθεται τυχαία σε μία από τις 4 θέσεις που τους αναλογούν. Στη συνέχεια, κάθε ένας από τους υπόλοιπους που φτάνουν είτε κάθεται στη θέση που αναγράφεται στο εισιτήριό του εάν αυτή είναι άδεια, είτε κάθεται τυχαία σε κάποια άδεια θέση. Η πιθανότητα ο τελευταίος που φτάνει να καθίσει στη θέση που αναγράφει το εισιτήριό του είναι...
ΑΣΚΗΣΗ 126
Ένα μη κανονικό ζάρι είναι έτσι κατασκευασμένο ώστε όταν ρίχνεται η πιθανότητα της ένδειξης να είναι αντιστρόφως ανάλογη της ένδειξης. Όταν ρίξουμε ένα τέτοιο ζάρι, η πιθανότητα η ένδειξή μας να είναι ο αριθμός δύο είναι περίπου...
Πόσες φορές θα πρέπει να ρίξουμε ένα κανονικό ζάρι για να είμαστε 99% σίγουροι ότι θα φέρουμε τουλάχιστον μια φορά την ένδειξη 1;
ΑΣΚΗΣΗ 125
Τέσσερις φίλοι φτάνουν χωριστά σε ένα θέατρο για να παρακολουθήσουν μια θεατρική παράσταση. Σε κάθε εισιτήριο που ο κάθε ένας έχει, αναγράφεται ο αριθμός της θέσης και της σειράς στην οποία θα πρέπει να καθίσουν, αλλά επειδή ο ένας από αυτούς έκανε την κράτηση διαδικτυακά για όλους, οι θέσεις τους είναι συνεχόμενες στην ίδια σειρά. Δυστυχώς, ο πρώτος που έφτασε μετά τον έλεγχο στα εκδοτήρια του θεάτρου, χάνει το στέλεχος του εισιτηρίου του, θυμάται όμως τη σειρά και κάθεται τυχαία σε μία από τις 4 θέσεις που τους αναλογούν. Στη συνέχεια, κάθε ένας από τους υπόλοιπους που φτάνουν είτε κάθεται στη θέση που αναγράφεται στο εισιτήριό του εάν αυτή είναι άδεια, είτε κάθεται τυχαία σε κάποια άδεια θέση. Η πιθανότητα ο τελευταίος που φτάνει να καθίσει στη θέση που αναγράφει το εισιτήριό του είναι...
ΑΣΚΗΣΗ 126
Ένα μη κανονικό ζάρι είναι έτσι κατασκευασμένο ώστε όταν ρίχνεται η πιθανότητα της ένδειξης να είναι αντιστρόφως ανάλογη της ένδειξης. Όταν ρίξουμε ένα τέτοιο ζάρι, η πιθανότητα η ένδειξή μας να είναι ο αριθμός δύο είναι περίπου...
Θανάσης Κοντογεώργης
-
- Δημοσιεύσεις: 3
- Εγγραφή: Τετ Μάιος 18, 2022 12:59 pm
Re: ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤA : Η ξεχασμένη αγαπημένη !
καλησπερα θα ηθελα να με βοηθήσετε σε 2 ασκήσεις συνδιαστικής.
Εχουμε 5 επιστολές με τους φακέλους τους.
Με ποσους τροπους μπορεί
1 επιστολή να μπει σωστα
2 επιστολες να μπουν σωστα
καμμια επιστολή να μην μπει σωστα.
Εχουμε 5 επιστολές με τους φακέλους τους.
Με ποσους τροπους μπορεί
1 επιστολή να μπει σωστα
2 επιστολες να μπουν σωστα
καμμια επιστολή να μην μπει σωστα.
-
- Δημοσιεύσεις: 3
- Εγγραφή: Τετ Μάιος 18, 2022 12:59 pm
Re: ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤA : Η ξεχασμένη αγαπημένη !
Και αλλη μια
5 ζευγαρια σκουλαρικια σε μια κοσμηματοθηκη , με ποσους τρόπους μπορουμε να παρουμε 4 στην τυχη ωστε
α)να μην πιασουμε κανενα ζευγάρι
β)να εχουμε τουλαχιστον ενα ζευγάρι
γ)ωστε να εχει ακριβως ενα ζευγαρι σκουλαρικια.
5 ζευγαρια σκουλαρικια σε μια κοσμηματοθηκη , με ποσους τρόπους μπορουμε να παρουμε 4 στην τυχη ωστε
α)να μην πιασουμε κανενα ζευγάρι
β)να εχουμε τουλαχιστον ενα ζευγάρι
γ)ωστε να εχει ακριβως ενα ζευγαρι σκουλαρικια.
Re: ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤA : Η ξεχασμένη αγαπημένη !
Mε κάποια επιφύλαξη
γ) Ξεκινώντας απο το τελευταίο είναι γνωστό σαν Derangement βλέποντας τον τύπο στο λινκ που βάζω παίρνεις 44.
https://en.wikipedia.org/wiki/Derangement
α) Μια ακριβώς επιστολή σωστή είναι (Συνδυασμοί 5 ανα 1 = 5)* (4 λάθος = 9)=5*9=45 τρόποι
β) Δυο ακριβώς είναι (Συνδυασμοί 5 ανα 2 = 10) * (καμία σωστή στις υπόλοιπες 3=2) = 20 τρόποι
γ) Ξεκινώντας απο το τελευταίο είναι γνωστό σαν Derangement βλέποντας τον τύπο στο λινκ που βάζω παίρνεις 44.
https://en.wikipedia.org/wiki/Derangement
α) Μια ακριβώς επιστολή σωστή είναι (Συνδυασμοί 5 ανα 1 = 5)* (4 λάθος = 9)=5*9=45 τρόποι
β) Δυο ακριβώς είναι (Συνδυασμοί 5 ανα 2 = 10) * (καμία σωστή στις υπόλοιπες 3=2) = 20 τρόποι
marifok3002 έγραψε: ↑Τετ Μάιος 18, 2022 1:14 pmκαλησπερα θα ηθελα να με βοηθήσετε σε 2 ασκήσεις συνδιαστικής.
Εχουμε 5 επιστολές με τους φακέλους τους.
Με ποσους τροπους μπορεί
1 επιστολή να μπει σωστα
2 επιστολες να μπουν σωστα
καμμια επιστολή να μην μπει σωστα.
-
- Δημοσιεύσεις: 3
- Εγγραφή: Τετ Μάιος 18, 2022 12:59 pm
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης