ΛΥΣΗ ΔΙΟΦΑΝΤΙΚΗΣ ΚΑΠΩΣ ...ΑΛΛΙΩΤΙΚΑ

[Μπάμπης Στεργίου]

Σε συνέχεια της συζήτησης για το σύστημα με τους ακέραιους που είχα με τον φίλο, λέγοντάς του τη λύση του Αχιλλέα και τα σχόλια

του Μιχάλη, ο Κώστας μου είπε ότι ο ...γηραιός συνάδελφος που μάλλον τον βρήκε μπόσικο και του βάζει κάθε μέρα δέκα ασκήσεις ,

μαθητής του Π.Μάγειρα, του εξέθεσε έναν τρόπο για να λύνει Διοφαντικές εξισώσεις.



Δείτε τα βήματα στην εξίσωση . Γράφουμε διαδοχικά επιλέγοντας ως αρχή τον μικρότερο συντελεστή:

(Α) (τον μεγαλύτερο από τους συντελεστές και τον σταθερό όρο τον αντικαθιστούμε ,αφού το είναι

ο μικρότερος. Τον άγνωστο με τον μικρότερο συντελεστή τον αλλάζουμε όνομα και θα δείτε γιατί.

(Β)

(Γ) ,αφού το υπόλοιπο της διαίρεσης του με το είναι .

(Δ) Η τελευταία ''δίνει'' . Η προηγούμενη δίνει . Η παραπάνω δίνει .

Τέλος, η πρώτη δίνει και έτσι

Αν και όσα γίνονται στο πρώτο μέλος είναι στην ουσία η εύρεση του ΜΚΔ και οι αντικαταστάσεις προς τα πάνω είναι η γραμμική

έκφραση του ΜΚΔ συναρτήσει των συντελεστών, κρύβει κάτι άλλο αυτή η διαδικασία ;


Νομίζω ότι η αλλαγή των μεταβλητών γίνεται για να φανεί πώς θα πάμε την αντίστροφη πορεία.

Βλέπετε εσείς κάτι άλλο με θεωρητικό ή πρακτικό ενδιαφέρον στην ''μέθοδο'' του συναδέλφου(που μάλιστα ισχυρίζεται ότι την ...ανακάλυψε

ένας χημικός ; ).


Είναι φυσικά να χαμογελά κανείς με αυτές τις ωραίες ιστορίες που κρύβουν αγάπη για τα μαθηματικά από τη μια , αλλά και συνοδεύονται από ανακριβή στοιχεία και μύθους από την άλλη !

[Mihalis_Lambrou]

Βλέπετε εσείς κάτι άλλο με θεωρητικό ή πρακτικό ενδιαφέρον στην ''μέθοδο'' του συναδέλφου(που μάλιστα ισχυρίζεται ότι την ...ανακάλυψε

ένας χημικός ; ).

H μέθοδος αυτή ουσιαστικά υπάρχει σε όλα τα βιβλία Θεωρίας Αριθμών. Μικρή διαφορά μόνο στην γλώσσα που στην διαδικασία εύρεσης του ΜΚΔ, αντί να αφαιρέσει τον μικρότερο από τον μεγαλύτερο όσες φορές χωράει, το διατυπώνει σε ισοδύναμη γλώσσα μόντουλο. Τώρα, επειδή το υπόλοιπο είναι το μόντουλο, η διαφορά είναι ουσιαστικά ανύπαρκτη.

Συμβαίνει συχνά άτομα που έχουν περιορισμένη γνώση Μαθηματικών (καλή ώρα ο εν λόγω Χημικός) να βλέπουν ως διαφορετικές δύο μεθόδους οι οποίες είναι ουσιαστικά ίδιες. Αντιθέτως, ο δόκιμος Μαθηματικός βλέπει ως ίδιες δύο μεθόδους που είναι φαινομενικά διαφορετικές.

[Μπάμπης Στεργίου]

Βλέπετε εσείς κάτι άλλο με θεωρητικό ή πρακτικό ενδιαφέρον στην ''μέθοδο'' του συναδέλφου(που μάλιστα ισχυρίζεται ότι την ...ανακάλυψε

ένας χημικός ; ).

H μέθοδος αυτή ουσιαστικά υπάρχει σε όλα τα βιβλία Θεωρίας Αριθμών. Μικρή διαφορά μόνο στην γλώσσα που στην διαδικασία εύρεσης του ΜΚΔ, αντί να αφαιρέσει τον μικρότερο από τον μεγαλύτερο όσες φορές χωράει, το διατυπώνει σε ισοδύναμη γλώσσα μόντουλο. Τώρα, επειδή το υπόλοιπο είναι το μόντουλο, η διαφορά είναι ουσιαστικά ανύπαρκτη.

Συμβαίνει συχνά άτομα που έχουν περιορισμένη γνώση Μαθηματικών (καλή ώρα ο εν λόγω Χημικός) να βλέπουν ως διαφορετικές δύο μεθόδους οι οποίες είναι ουσιαστικά ίδιες. Αντιθέτως, ο δόκιμος Μαθηματικός βλέπει ως ίδιες δύο μεθόδους που είναι φαινομενικά διαφορετικές.

Σε ευχαριστώ Μιχάλη ! Ο σταθερός όρος φαίνεται να μην παίζει ρόλο, μια και στο τέλος προκύπτει το 0, κάτι που και ο αλγόριθμος του ΜΚΔ δικαιολογεί. Είναι έτσι ;

Καλό Σαβ/κο !