Εύρεση ορίου

danai.t · #1

Θέλω να βρω το όριο lim((x+1)^n-1)/x όταν το χ τείνει στο 0 αλλά χωρίς να χρησιμοποιήσω τον κανόνα l’hopital. Πώς μπορεί να γίνει;

#2

danai.t έγραψε: Παρ Νοέμ 01, 2024 12:52 am Θέλω να βρω το όριο lim((x+1)^n-1)/x όταν το χ τείνει στο 0 αλλά χωρίς να χρησιμοποιήσω τον κανόνα l’hopital. Πώς μπορεί να γίνει;

Γράψε σε παρακαλώ την μήνυμα σε latex, όπως πολύ σωστά ορίζουν οι κανονισμοί μας, και με χαρά θα σου απαντήσω.

danai.t · #3

το EqEditor ανοίγει απλά ένα κενό εντελώς παράθυρο και ενώ εφαρμόζω τις οδηγίες για την latex δεν εμφανίζεται σωστά στην προεπισκόπηση. Θα μπορούσατε να με βοηθήσετε χωρίς να είναι γραμμένο σε latex ;

#4

Κανένα πρόβλημα. Συνεχίζω για να διευκολύνω λόγω της δυσκολίας με τον Equation Editor.

Για την ώρα, όμως, θα δώσω μόνο ισχυρή υπόδειξη για να έχεις την χαρά να την ολοκληρώσεις μόνη σου.

Αξίζει (αν και δεν είναι απαραίτητο) να αλλάξουμε μεταβλητή, παίρνοντας y=1+x

. Το ζητούμενο όριο είναι τώρα το

$\displaystyle{\lim _{y\to 1} \dfrac {y^n-1}{{y-1}}$

Σου θυμίζει αυτό τον ορισμό της παραγώγου (στο

) κάποιας συνάρτησης; Τι συμπέρασμα βγάζεις;

Αν δεν θέλεις με ορισμό παραγώγου, άλλος τρόπος είναι να εκτελέσεις την διαίρεση. Θα αναχθείς στο

$\displaystyle{\lim _{y\to 1} (y^{n-1} + y^{n-2}+... + 1)}$ . Συνέχισε.

danai.t · #5

Σκέφτηκα την αλλαγή μεταβλητής αλλά δεν ήξερα πως να συνεχίσω χωρίς τον ορισμό της παραγώγου. Ευχαριστώ πολύ για την βοήθεια!!

KARKAR · #6

Με την ευκαιρία υπολόγισε και το : $\displaystyle{\lim _{x\to 0} \dfrac {x^2\cos x}{{1-\cos x}}$

Εύρεση ορίου

Εύρεση ορίου

Re: Εύρεση ορίου

Re: Εύρεση ορίου

Re: Εύρεση ορίου

Re: Εύρεση ορίου

Re: Εύρεση ορίου

Μέλη σε σύνδεση