Ακριβείς Διαφορικές εξισώσεις

[konstantinos5]

Καλησπέρα σε όλους. Κατά την επίλυση διαφορικων εξισώσεων οι οποίες είναι ακριβείς, ψάχνουμε μια συνάρτηση 2 μεταβλητών της οποίας το ολικό διαφορικό επειτα από αντικατάσταση στη σχέση να δίνει: , όπου . Η ερώτησή μου είναι η εξής : αφού μιλάμε για συνήθεις διαφορικές εξισώσεις, η μεταβλητή δεν έχει εξάρτηση από το ; Κατά τη διαδικασία της επίλυσης θεωρούμε και τις δύο μεταβλητές σαν ανεξάρτητες ;

Ευχαριστώ εκ των προτέρων.

[Mihalis_Lambrou]

Καλησπέρα σε όλους. Κατά την επίλυση διαφορικων εξισώσεων οι οποίες είναι ακριβείς, ψάχνουμε μια συνάρτηση 2 μεταβλητών της οποίας το ολικό διαφορικό επειτα από αντικατάσταση στη σχέση να δίνει: , όπου . Η ερώτησή μου είναι η εξής : αφού μιλάμε για συνήθεις διαφορικές εξισώσεις, η μεταβλητή δεν έχει εξάρτηση από το ; Κατά τη διαδικασία της επίλυσης θεωρούμε και τις δύο μεταβλητές σαν ανεξάρτητες ;

Ναι, έχει εξάρτηση. Το ότι η εξίσωση είναι ακριβής, δεν μας αφορά. Η λύση που ψάχνουμε είναι της μορφής .

Ας σημειώσω ότι δεν μπορούμε πάντα την λύση που θα βρούμε, η οποία γενικά, είναι της μορφής , να την επιλύσουμε ως προς . Η αδυναμία μας, όμως, να επιλύσουμε μία αλγεβρική εξίσωση στο τέλος, δεν σημαίνει ότι το δεν είναι συνάρτηση του .

[konstantinos5]

Καλησπέρα σε όλους. Κατά την επίλυση διαφορικων εξισώσεων οι οποίες είναι ακριβείς, ψάχνουμε μια συνάρτηση 2 μεταβλητών της οποίας το ολικό διαφορικό επειτα από αντικατάσταση στη σχέση να δίνει: , όπου . Η ερώτησή μου είναι η εξής : αφού μιλάμε για συνήθεις διαφορικές εξισώσεις, η μεταβλητή δεν έχει εξάρτηση από το ; Κατά τη διαδικασία της επίλυσης θεωρούμε και τις δύο μεταβλητές σαν ανεξάρτητες ;

Ναι, έχει εξάρτηση. Το ότι η εξίσωση είναι ακριβής, δεν μας αφορά. Η λύση που ψάχνουμε είναι της μορφής .

Ας σημειώσω ότι δεν μπορούμε πάντα την λύση που θα βρούμε, η οποία γενικά, είναι της μορφής , να την επιλύσουμε ως προς . Η αδυναμία μας, όμως, να επιλύσουμε μία αλγεβρική εξίσωση στο τέλος, δεν σημαίνει ότι το δεν είναι συνάρτηση του .

Επομένως ουσιαστικά αναζητούμε συνάρτηση της μορφής : ;

[Mihalis_Lambrou]

Επομένως ουσιαστικά αναζητούμε συνάρτηση της μορφής : ;

Ναι, αυτό αρκεί, με το μικρό σχόλιο ότι πρέπει να έχεις κάποια ισότητα. Συνήθως το φέρνουμε στην μορφή , Επίσης, δεν χρειάζεται να γράφουμε αλλά σκέτο αφού το εξυπακούεται. Δηλαδή γράφουμε .