Το δύσκολο θέμα στις Παν-βρετανικές

mick7 · #1

Ένα θέμα γεωμετρίας που μπήκε φέτος στις εξετάσεις για το Πανεπιστήμιο στην Βρετανία "παίδεψε" τους μαθητές όπως μας πληροφορεί η τοπική εφημερίδα του Μάντσεστερ.

https://www.manchestereveningnews.co.uk ... -24021464?

Η εκφώνηση

Maria-Eleni Nikolaou · #2

: Το δύσκολο θέμα.png (17.11 KiB) Προβλήθηκε 524 φορές

Αρχικά, θα υπολογίσουμε το εμβαδό του κυκλικού τομέα $(A.\overarc {MN})$ και στη συνέχεια το εμβαδό του τριγώνου AMN

.
Οπότε είναι: $(A.\overarc {MN}) = \dfrac{\pi R^{2}\cdot 120^{\circ}}{360^{\circ}}=\dfrac{\pi R^{2}}{3}=\dfrac{16\pi }{3}$
Στο τρίγωνο AMP

έχουμε: $\cos30^{\circ}=\dfrac{MP}{AM}=\dfrac{MP}{R}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow MP=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}$
Έτσι: $(AMN)=AP\cdot MP=\dfrac{R}{2}\cdot \dfrac{R\sqrt{3}}{2}=4\sqrt{3}$
Επομένως, το ζητούμενο εμβαδό δίνεται από τη σχέση: $E=(B,BA)-4[(A.\overarc {MN})-(AMN)]= 16\pi -4(\dfrac{16\pi }{3}-4\sqrt{3})=16(\sqrt{3}-\dfrac{\pi }{3})$

#3

Μου κάνει εντύπωση ότι έγινε ολόκληρο θέμα. Η άσκηση δεν παρουσιάζει καμία δυσκολία. Λύνεται σε λιγότερο

από πέντε λεπτά και δίνει γενικό αποτέλεσμα $\displaystyle \frac{{{r^2}}}{3}\left( {3\sqrt 3 - \pi } \right),$ όπου

η ακτίνα των ίσων κύκλων.

: Παν-βρετανικές.png (19.18 KiB) Προβλήθηκε 524 φορές

Το ζητούμενο εμβαδόν είναι τετραπλάσιο της πράσινης περιοχής. Αν S_1

είναι το εμβαδόν του κυκλικού τομέα $B\overset\frown{ED}$

και S_2

το εμβαδό του κυκλικού τομέα $A\overset\frown{BE},$ τότε το ζητούμενο εμβαδόν είναι $\displaystyle S = 4\left( {{S_1} - {S_2} + (ABE)} \right),$ κλπ.

#4

mick7 έγραψε: ↑
Κυρ Μάιος 22, 2022 12:24 am
Ένα θέμα γεωμετρίας που μπήκε φέτος στις εξετάσεις για το Πανεπιστήμιο στην Βρετανία "παίδεψε" τους μαθητές όπως μας πληροφορεί η τοπική εφημερίδα του Μάντσεστερ.

https://www.manchestereveningnews.co.uk ... -24021464?

Η εκφώνηση

Για να είμαστε ακριβοδίκαιοι και για να μην βγαίνουν εσφαλμένα συμπεράσματα, οφείλω να επισημάνω ότι δεν επρόκειτο για θέματα εξετάσεων εισαγωγής στο Πανεπιστήμιο, αλλά σε εθνικές εξετάσεις με αποδέκτες μαθητές (της εκεί αντίστοιχης) Α' Λυκείου. Ακριβέστερα είναι εξετάσεις επιπέδου GCSE που απευθύνονται σε 16-χρονους μαθητές. Μετά από αυτές υπάρχουν 2 ακόμα χρόνια σχολείου όπου οι μαθητές παρακολουθούν GCE.

#5

Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑
Κυρ Μάιος 22, 2022 1:46 pm

mick7 έγραψε: ↑
Κυρ Μάιος 22, 2022 12:24 am
Ένα θέμα γεωμετρίας που μπήκε φέτος στις εξετάσεις για το Πανεπιστήμιο στην Βρετανία "παίδεψε" τους μαθητές όπως μας πληροφορεί η τοπική εφημερίδα του Μάντσεστερ.

https://www.manchestereveningnews.co.uk ... -24021464?

Η εκφώνηση
Για να είμαστε ακριβοδίκαιοι και για να μην βγαίνουν εσφαλμένα συμπεράσματα, οφείλω να επισημάνω ότι δεν επρόκειτο για θέματα εξετάσεων εισαγωγής στο Πανεπιστήμιο, αλλά σε εθνικές εξετάσεις με αποδέκτες μαθητές (της εκεί αντίστοιχης) Α' Λυκείου. Ακριβέστερα είναι εξετάσεις επιπέδου GCSE που απευθύνονται σε 16-χρονους μαθητές. Μετά από αυτές υπάρχουν 2 ακόμα χρόνια σχολείου όπου οι μαθητές παρακολουθούν GCE.

Τώρα εξηγείται.

mick7 · #6

Σωστή η επισήμανση.

Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑
Κυρ Μάιος 22, 2022 1:46 pm
Για να είμαστε ακριβοδίκαιοι και για να μην βγαίνουν εσφαλμένα συμπεράσματα, οφείλω να επισημάνω ότι δεν επρόκειτο για θέματα εξετάσεων εισαγωγής στο Πανεπιστήμιο, αλλά σε εθνικές εξετάσεις με αποδέκτες μαθητές (της εκεί αντίστοιχης) Α' Λυκείου. Ακριβέστερα είναι εξετάσεις επιπέδου GCSE που απευθύνονται σε 16-χρονους μαθητές. Μετά από αυτές υπάρχουν 2 ακόμα χρόνια σχολείου όπου οι μαθητές παρακολουθούν GCE.

Μην είμαστε τόσο σκληροί. Να δούμε πόσοι Έλληνες μαθητές θα το είχαν λύσει σε κάποιο διαγωνισμό πχ της PISA ας πούμε.

Μου κάνει εντύπωση ότι έγινε ολόκληρο θέμα. Η άσκηση δεν παρουσιάζει καμία δυσκολία.

#7

mick7 έγραψε: ↑
Κυρ Μάιος 22, 2022 2:08 pm

Μην είμαστε τόσο σκληροί. Να δούμε πόσοι Έλληνες μαθητές θα το είχαν λύσει σε κάποιο διαγωνισμό πχ της PISA ας πούμε.

Μου κάνει εντύπωση ότι έγινε ολόκληρο θέμα. Η άσκηση δεν παρουσιάζει καμία δυσκολία.

Για αρχή, παρόμοιας δυσκολίας ασκήσεις υπάρχουν και στο σχολικό βιβλίο. Για παράδειγμα η άσκηση 2 από τις
αποδεικτικές. Τώρα, ως προς το πόσοι Έλληνες μαθητές θα το έλυναν, απάντησε ήδη η Μαρία-Ελένη πιο πάνω.
Ας μην απαξιώνουμε τους Έλληνες μαθητές και τις Ελληνίδες μαθήτριες και ας ρίξουμε μια ματιά στην κατάταξη
της Ελλάδας και του Ηνωμένου Βασιλείου στην πρόσφατη Βαλκανιάδα.

mick7 · #8

Δεν απαξιώνω κανένα αλλά αυτή είναι η αλήθεια εκτός αν έχετε στοιχεία περί του αντίθετου.

https://www.kathimerini.gr/society/1054 ... pisa-2018/

Και επειδή μιλήσατε για σύγκριση μεταξύ ΗΒ και Ελλάδα δείτε την κατάταξη στα βραβεία Nobel.

https://worldpopulationreview.com/count ... by-country

Εκεί όμως δεν υπάρχουν συνδικαλιστές εκπαιδευτικοί (ΟΛΜΕ,ΔΟΕ) να εμποδίζουν την ομαλή διεξαγωγή του διαγωνισμού.

https://www.alfavita.gr/ekpaideysi/3810 ... -exetaseis

george visvikis έγραψε: ↑
Κυρ Μάιος 22, 2022 4:43 pm

Για αρχή, παρόμοιας δυσκολίας ασκήσεις υπάρχουν και στο σχολικό βιβλίο. Για παράδειγμα η άσκηση 2 από τις
αποδεικτικές. Τώρα, ως προς το πόσοι Έλληνες μαθητές θα το έλυναν, απάντησε ήδη η Μαρία-Ελένη πιο πάνω.
Ας μην απαξιώνουμε τους Έλληνες μαθητές και τις Ελληνίδες μαθήτριες και ας ρίξουμε μια ματιά στην κατάταξη
της Ελλάδας και του Ηνωμένου Βασιλείου στην πρόσφατη Βαλκανιάδα.

#9

mick7 έγραψε: ↑
Κυρ Μάιος 22, 2022 5:19 pm
Δεν απαξιώνω κανένα αλλά αυτή είναι η αλήθεια εκτός αν έχετε στοιχεία περί του αντίθετου.

https://www.kathimerini.gr/society/1054 ... pisa-2018/

Και επειδή μιλήσατε για σύγκριση μεταξύ ΗΒ και Ελλάδα δείτε την κατάταξη στα βραβεία Nobel.

https://worldpopulationreview.com/count ... by-country

Εκεί όμως δεν υπάρχουν συνδικαλιστές εκπαιδευτικοί (ΟΛΜΕ,ΔΟΕ) να εμποδίζουν την ομαλή διεξαγωγή του διαγωνισμού.

https://www.alfavita.gr/ekpaideysi/3810 ... -exetaseis

george visvikis έγραψε: ↑
Κυρ Μάιος 22, 2022 4:43 pm

Για αρχή, παρόμοιας δυσκολίας ασκήσεις υπάρχουν και στο σχολικό βιβλίο. Για παράδειγμα η άσκηση 2 από τις
αποδεικτικές. Τώρα, ως προς το πόσοι Έλληνες μαθητές θα το έλυναν, απάντησε ήδη η Μαρία-Ελένη πιο πάνω.
Ας μην απαξιώνουμε τους Έλληνες μαθητές και τις Ελληνίδες μαθήτριες και ας ρίξουμε μια ματιά στην κατάταξη
της Ελλάδας και του Ηνωμένου Βασιλείου στην πρόσφατη Βαλκανιάδα.

Θέλετε πραγματικά να μιλήσουμε για τα βραβεία Νόμπελ και το πόσο δίκαια δίνονται; Ας θυμηθούμε ότι ο Albert Einstein δεν πήρε ποτέ βραβείο Νόμπελ για τη θεωρία της σχετικότητας 1915. Σκοτεινές παρασκηνιακές δυνάμεις "έθαψαν" την υποψηφιότητά του, λόγω της Εβραϊκής καταγωγής του. Η κατακραυγή ήταν μεγάλη και η Ακαδημία υποχρεώθηκε τελικά να τον τιμήσει το 1921 με το βραβείο Νόμπελ για την εξήγηση του φωτοηλεκτρικού φαινομένου (μεγάλη κοροϊδία). Παραδείγματα για τις αδιαφανείς διαδικασίες της Ακαδημίας υπάρχουν πολλά, όπως η υποψηφιότητα του Νίκου Καζαντζάκη. Ο Καζαντζάκης προτάθηκε 9 φορές για το βραβείο Νόμπελ λογοτεχνίας, αλλά πολιτικοί και εκκλησιαστικοί κύκλοι επηρέασαν την Ακαδημία εναντίον του. Για να μην μακρηγορώ θα αναφέρω το μεγαλύτερο σκάνδαλο όλων των εποχών. Στον άνθρωπο που "έστησε" τις περισσότερες χούντες στον πλανήτη, Henry Kissinger, δόθηκε το Νόμπελ Ειρήνης το 1973. Ας αφήσουμε λοιπόν τα βραβεία Νόμπελ έξω από την κουβέντα μας.

Το δύσκολο θέμα στις Παν-βρετανικές

Το δύσκολο θέμα στις Παν-βρετανικές

Re: Το δύσκολο θέμα στις Παν-βρετανικές

Re: Το δύσκολο θέμα στις Παν-βρετανικές

Re: Το δύσκολο θέμα στις Παν-βρετανικές

Re: Το δύσκολο θέμα στις Παν-βρετανικές

Re: Το δύσκολο θέμα στις Παν-βρετανικές

Re: Το δύσκολο θέμα στις Παν-βρετανικές

Re: Το δύσκολο θέμα στις Παν-βρετανικές

Re: Το δύσκολο θέμα στις Παν-βρετανικές

Μέλη σε σύνδεση