mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Μάιος 10, 2022 5:46 pm**

Καλησπέρα ,
Στο σχολικό βιβλίο της 3ης λυκείου στο κεφάλαιο με τα τοπικά ακρότατα , αναφέρεται ότι μια συνάρτηση παρουσιάζει τοπικά ακρότατα στα εσωτερικά σημεία της (Χο,f(Xo)) όπου δεν είναι παραγωγίσιμη (δηλαδή το σημείο αυτό δεν έχει εφαπτομένη ; ή όλα τα σημεία έχουν εφαπτομένη απλά ο συντελεστής διεύθυνσης τους δεν ανήκει στο R ; ).Πως βρίσκω σημεία όπου μια συνάρτηση δεν είναι παραγωγίσιμη ; Χρησιμοποιώ τους κανόνες παραγώγισης με τον ορισμό των στοιχειωδών συναρτήσεων & στις δίκλαδες εξετάζω τα σημεία όπου αλλάζει το σύνολο ορισμού ; Υπάρχει κάποιος άλλος τρόπος ;

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Μάιος 10, 2022 8:00 pm**

ryzogalopap έγραψε: ↑
Τρί Μάιος 10, 2022 5:46 pm
Καλησπέρα ,
Στο σχολικό βιβλίο της 3ης λυκείου στο κεφάλαιο με τα τοπικά ακρότατα , αναφέρεται ότι μια συνάρτηση παρουσιάζει τοπικά ακρότατα στα εσωτερικά σημεία της (Χο,f(Xo)) όπου δεν είναι παραγωγίσιμη (δηλαδή το σημείο αυτό δεν έχει εφαπτομένη ; ή όλα τα σημεία έχουν εφαπτομένη απλά ο συντελεστής διεύθυνσης τους δεν ανήκει στο R ; ).Πως βρίσκω σημεία όπου μια συνάρτηση δεν είναι παραγωγίσιμη ; Χρησιμοποιώ τους κανόνες παραγώγισης με τον ορισμό των στοιχειωδών συναρτήσεων & στις δίκλαδες εξετάζω τα σημεία όπου αλλάζει το σύνολο ορισμού ; Υπάρχει κάποιος άλλος τρόπος ;

Καλησπέρα.

Ο τρόπος είναι αυτός που περιγράφεις. Ωστόσο, μία συνάρτηση που δεν είναι παραγωγίσιμη στο x_0

δεν είναι σίγουρο ότι
έχει τοπικό ακρότατο στο σημείο αυτό. Για παράδειγμα η συνάρτηση $\displaystyle f(x) = \left\{ \begin{gathered} - \sqrt { - x} ,x < 0 \hfill \\ \sqrt x ,x \geqslant 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.$ δεν είναι
παραγωγίσιμη στο

αλλά παρουσιάζει καμπή στο

Το σωστό είναι λοιπόν να πούμε ότι μια συνάρτηση ελέγχεται για

τοπικά ακρότατα στα εσωτερικά σημεία της (Χο,f(Xo)) όπου δεν είναι παραγωγίσιμη.

mathematica.gr

ΣΗΜΕΙΑ ΣΤΑ ΟΠΟΙΑ ΜΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΙΜΗ

ΣΗΜΕΙΑ ΣΤΑ ΟΠΟΙΑ ΜΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΙΜΗ

Re: ΣΗΜΕΙΑ ΣΤΑ ΟΠΟΙΑ ΜΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΙΜΗ