H εξίσωση του αυγού

Συντονιστής: spyros

Άβαταρ μέλους
mick7
Δημοσιεύσεις: 751
Εγγραφή: Παρ Δεκ 25, 2015 4:49 am

H εξίσωση του αυγού

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mick7 » Κυρ Απρ 24, 2022 11:28 am

Μια που το ταπεινό αυγό αποτελεί σήμα κατατεθέν της γιορτής του Πάσχα ο ουκρανός μαθηματικός Val Narushin μιλάει για την ερεύνα του πάνω στην μορφή του αυγού και περιγράφει την εξίσωση στην οποία έχει καταλήξει σχετικά.

Βίντεο ---> https://www.youtube.com/watch?v=tjyFw1BX4eM

Το paper διατίθεται δωρεάν εδώ ---> https://www.biorxiv.org/content/10.1101 ... 1.full.pdf

Πάντως ο Αμερικάνος γιατρός Don M. Jacobs δημιούργησε μια απλούστερη εξίσωση γράφημα της οποίας είναι εδώ : https://www.desmos.com/calculator/heq8ataoqe

Πάντως η εξίσωση που έχει καταλήξει ο συνάδελφος απο την Ουκρανία είναι αυτή ...καθόλου μικρή... :shock:
Συνημμένα
egg.png
egg.png (21.54 KiB) Προβλήθηκε 625 φορές



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
gbaloglou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3077
Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2009 10:24 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονικη
Επικοινωνία:

Re: H εξίσωση του αυγού

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από gbaloglou » Κυρ Απρ 24, 2022 11:20 pm

Στις Γεωμετρικές Διαδρομές (ΦΒ) του Σωτήρη Γκουντουβά εμφανίστηκε από χθες το εξής:

egg-equation.jpg
egg-equation.jpg (16.72 KiB) Προβλήθηκε 510 φορές


Γιώργος Μπαλόγλου -- κρυσταλλογράφω άρα υπάρχω

Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11463
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: H εξίσωση του αυγού

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Δευ Απρ 25, 2022 12:25 pm

Χριστός Ανέστη!

Ένα είναι το συμπέρασμα: Οι μαθηματικοί κουβαλούν πολλά καντάρια τρέλας :clap2:


Άβαταρ μέλους
mick7
Δημοσιεύσεις: 751
Εγγραφή: Παρ Δεκ 25, 2015 4:49 am

Re: H εξίσωση του αυγού

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mick7 » Δευ Απρ 25, 2022 2:36 pm

To θέμα είναι πως καταλήγουμε στις εξισώσεις αυτές. Εδώ νομίζω το άρθρο είναι μια καλή αρχή...https://www.johndcook.com/blog/2018/04/ ... it-an-egg/ :idea:

gbaloglou έγραψε:
Κυρ Απρ 24, 2022 11:20 pm
Στις Γεωμετρικές Διαδρομές (ΦΒ) του Σωτήρη Γκουντουβά εμφανίστηκε από χθες το


KDORTSI
Διακεκριμένο Μέλος
Δημοσιεύσεις: 2206
Εγγραφή: Τετ Μαρ 11, 2009 9:26 pm

Re: H εξίσωση του αυγού

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KDORTSI » Δευ Μάιος 09, 2022 12:02 pm

Καλημέρα....

Επειδή ακόμα μας ακολουθεί η όμορφη αύρα της Πασχαλιάς, για το ανωτέρω θέμα
προσθέτω ακόμα:

Την επίπεδη ωοεδή καμπύλη τη σκέφτηκαν σπουδαίοι μαθηματικοί κατά το μακρινό παρελθόν.
Υπάρχει πολύ υλικό. Εγώ παρουσιάζω δυο περιπτώσεις:

Α) Μια είναι αυτή που βρίσκει κανείς στη Wikipedia και είναι της μορφής:

\displaystyle{a(1+ky)x^2+by^2=1 \  \ (1)}

και η οποία αναφέρθηκε σε προηγούμενη υπερσύνδεση.

Αυτή εμφανίζεται στα ακόλουθα δύο σχήματα:

1ο Σχήμα:
Ωοειδής 1.png
Ωοειδής 1.png (12.26 KiB) Προβλήθηκε 307 φορές

2ο Σχήμα:

Ωοειδής 2.png
Ωοειδής 2.png (21.68 KiB) Προβλήθηκε 307 φορές
Στο σχήμα αυτό φαίνονται μερικές ακόμα καμπύλες για διαφορετικές τιμές του \displaystyle{k \in R}
Όπως φαίνεται η ωοειδής μορφή παραποιείται με ό,τι αυτό συνεπάγεται.

Β) Μια άλλη ενδιαφέρουσα είναι αυτή του Kepler του γνωστού στο χώρο της Αστρονομίας, ο οποίος μίλησε για τους τρεις
σπουδαίου νόμους της κίνησης των πλανητών.

3ο Σχήμα:
Ωοειδής 3.png
Ωοειδής 3.png (13.25 KiB) Προβλήθηκε 307 φορές
Η καμπύλη αυτή έχει εξίσωση:

\displaystyle{ x^2+y^2=x^{\frac{3}{2}} /  /  (2) }

Γ) Όμως το ενδιαφέρον είναι οι ωοειδείς επιφάνειες. Έτσι με βάση την ωοειδή του Kepler
σκέφθηκα να υλοποιήσω την κατασκευή τέτοιων επιφανειών.

4ο Σχήμα:
Ωοειδής 4.png
Ωοειδής 4.png (101.28 KiB) Προβλήθηκε 307 φορές
Στα τρία αυτά χρωματιστά αυγά έχω τοποθετήσει και μερικές καμπύλες έτσι για το
πνεύμα των ημερών.

Σημείωση: Το δυναμικό σχήμα των επιφανειών αυτών μπορείτε να το βρείτε στο
σύνδεσμο:

https://www.geogebra.org/m/c5adzcnu

Κώστας Δόρτσιος


Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 13455
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: H εξίσωση του αυγού

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τρί Μάιος 10, 2022 9:16 pm

Ρομβοειδές.png
Ρομβοειδές.png (8.91 KiB) Προβλήθηκε 222 φορές
Προσπαθήστε να βρείτε και την εξίσωση της όμορφης αυτής γραμμής .


KDORTSI
Διακεκριμένο Μέλος
Δημοσιεύσεις: 2206
Εγγραφή: Τετ Μαρ 11, 2009 9:26 pm

Re: H εξίσωση του αυγού

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KDORTSI » Πέμ Μάιος 12, 2022 1:44 pm

KARKAR έγραψε:
Τρί Μάιος 10, 2022 9:16 pm
Προσπαθήστε να βρείτε και την εξίσωση της όμορφης αυτής γραμμής .
Θανάση καλημέρα...

Για την καμπύλη αυτή μπορώ να πω ότι πρόκειται για την καμπύλη με το όνομα:

"sextique de Loriga"

η οποία έχει την πατρότητά της στον Ισπανό μαθηματικό Juan Jacobo Duran Loriga ο οποίος
στην προσπάθεια να μελετήσει ένα πρόβλημα οπτικής το 1910 την επινόησε ως ένα γεωμετρικό τόπο.

Η εξίσωση αυτή έχει διάφορες μορφές από τις οποίες με μια προσπάθεια την οδήγησα στην
παρακάτω μορφή ώστε να λειτοουργήσει στο λογισμικό:

\displaystyle{(x^3+ax-3xy^2)^2 +(3x^2y-y^3-ay)^2=a^4, a \in R \  \ (1) }

Η εξίσωση αυτή (1) για διάφορες τιμές της παραμέτρου \displaystyle{a} δίνει και διάφορες μορφές:

1ο Σχήμα:

Sextique de Loriga 1.png
Sextique de Loriga 1.png (25.5 KiB) Προβλήθηκε 175 φορές
Στο σχήμα αυτό η παράμετρος \displaystyle{a} έχει την τιμή:

\displaystyle{a=-0.84 }


2ο Σχήμα:

Sextique de Loriga 2.png
Sextique de Loriga 2.png (23.34 KiB) Προβλήθηκε 175 φορές
Στην περίπτωση αυτή είναι:

\displaystyle{a=-2.24 }

3o Σχήμα:
Sextique de Loriga 3.png
Sextique de Loriga 3.png (23.61 KiB) Προβλήθηκε 175 φορές
Στην περίπτωση αυτή επίσης είναι:

\displaystyle{a=-3.25}

Αντίστοιχα σχήματα μπορεί να προκύψουν για τις θετικές τιμές της παραμέτρου

τα οποία όμως είναι περιστραμένα γύρω από την αρχήν των αξόνων κατά γωνία ίση

με \displaystyle{45^o}


Κώστας Δόρτσιος


Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 13455
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: H εξίσωση του αυγού

#8

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Πέμ Μάιος 12, 2022 6:55 pm

Κώστα , νάσαι καλά , πάντα μαθαίνουμε κάτι καινούριο από σένα .
300.png
300.png (24.31 KiB) Προβλήθηκε 133 φορές
Δεδομένου ότι η καμπύλη που "σχεδίασα" , διέρχεται από τα σημεία  (2,0)  , (1,1) , (0, 2) κ.λ.π ,

μπορεί κάποιος να υποθέσει , ότι ταιριάζει να είναι : x^4=16 .

Λόγω της συμμετρίας και του (1,1) , "καταλήγουμε" στην : x^4+14x^2y^2+y^4=16 .


KDORTSI
Διακεκριμένο Μέλος
Δημοσιεύσεις: 2206
Εγγραφή: Τετ Μαρ 11, 2009 9:26 pm

Re: H εξίσωση του αυγού

#9

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KDORTSI » Παρ Μάιος 13, 2022 10:18 am

Θανάση καλημέρα...

Ευχαριστώ για τον καλό σου λόγο.


Πολύ όμορφη η ιδέα σου και απλή. Εγώ πλατείασα, όμως αξίζει να πάμε παραπέρα...

Έχω δοκιμάσει σύμφωνα με την ιδέα σου να εμφανίσω τις εικόνες των εξισώσεων:

\displaystyle{  x^6+62χ^2y^2+y^6=64 \  \ (1)}

\displaystyle{ x^8+254x^2y^2+y^8=256 \  \ (2)}

\displaystyle{  x^{10}+1022x^2y^2 +y^{10}=1024  \  \ (3)  }

καθώς και σε επόμενες άρτιες δυνάμεις.

Το αποτέλεσμα είναι στα παρακάτω σχήματα:

1ο) Σχήμα

Loriga 4.png
Loriga 4.png (37.09 KiB) Προβλήθηκε 100 φορές
2ο Σχήμα (λεπτομέρεια 1)
Loriga 5.png
Loriga 5.png (27.99 KiB) Προβλήθηκε 100 φορές
3ο Σχήμα (λεπτομέρεια 2)
Loriga 6.png
Loriga 6.png (23.59 KiB) Προβλήθηκε 100 φορές
Οι λετπομέρειες 1 και 2 δείχνουν ότι οι καμπύλες αυτές διέρχονται από
τα δοσμένα σημεία εκτός της καμπύλης του Loriga η οποία όμως προσεγγίζει
με μεγάλη ακρίβεια τις δυο αυτές λεπτομέρειες.

Αξίζει πάντως το θέμα να το προχωρήσουμε παρακάτω...

Κώστας Δόρτσιος


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γενικά Μηνύματα”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες