Υπολογισμός π απο τυχαίους αριθμούς
Συντονιστής: spyros
Υπολογισμός π απο τυχαίους αριθμούς
Καλησπέρα σας,
έχω μια γεννήτρια τυχαίων αριθμών από 0-1. Πως θα μπορέσω να υπολογίσω το π βάση των σημείων χ,y που προκύπτουν από αυτή την γεννήτρια?
Π.χ. θα εκτελέσω την γεννήτρια 1,000 φορές και θα μ παράγει 1,000 τυχαία χ, κ 1,000 y σημεία. Αν η απόσταση του σημείο είναι <1 τότε βρίσκεται στον κύκλο αλλιώς βρίσκεται εκτός κύκλου. Πως θα συνεχίσω παρακάτω; Βρήκα έναν τύπο ότι το π= 4*σημεία_στον_κύκλο/συνολικά_σημεία αλλα δεν μπορώ να καταλάβω πως προκύπτει.
Ευχαριστώ
έχω μια γεννήτρια τυχαίων αριθμών από 0-1. Πως θα μπορέσω να υπολογίσω το π βάση των σημείων χ,y που προκύπτουν από αυτή την γεννήτρια?
Π.χ. θα εκτελέσω την γεννήτρια 1,000 φορές και θα μ παράγει 1,000 τυχαία χ, κ 1,000 y σημεία. Αν η απόσταση του σημείο είναι <1 τότε βρίσκεται στον κύκλο αλλιώς βρίσκεται εκτός κύκλου. Πως θα συνεχίσω παρακάτω; Βρήκα έναν τύπο ότι το π= 4*σημεία_στον_κύκλο/συνολικά_σημεία αλλα δεν μπορώ να καταλάβω πως προκύπτει.
Ευχαριστώ
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 125
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 7:53 pm
- Επικοινωνία:
Re: Υπολογισμός π απο τυχαίους αριθμούς
Καλημέρα!
Η όλη εξήγηση είναι η εξής. Αν καταλαβαίνω καλά δουλεύεις στο χωρίο , και θες να χρησιμοποιήσεις τα 1000 τυχαία σημεία που παίρνεις για να υπολογίσεις το π. To εμβαδόν του τεταρτοκυκλίου του κύκλου ακτίνας 1 είναι . Για ένα τυχαίο σημείο ποια είναι η πιθανότητα αυτό να είναι μέσα στο τεταρτοκύκλιο; Η απάντηση είναι , ίση με το εμβαδόν!
Επομένως, μια καλή προσέγγιση του είναι (σύνολο σημείων μέσα στον κύκλο)/(σύνολο σημείων) αφού το τελευταίο κλάσμα είναι μια καλή προσέγγιση της πιαθνότητας ένα σημείο να είναι μέσα στο τεταρτοκύκλιο. Από εκεί προκύπτει και ο τύπος που βρήκες!
Η όλη εξήγηση είναι η εξής. Αν καταλαβαίνω καλά δουλεύεις στο χωρίο , και θες να χρησιμοποιήσεις τα 1000 τυχαία σημεία που παίρνεις για να υπολογίσεις το π. To εμβαδόν του τεταρτοκυκλίου του κύκλου ακτίνας 1 είναι . Για ένα τυχαίο σημείο ποια είναι η πιθανότητα αυτό να είναι μέσα στο τεταρτοκύκλιο; Η απάντηση είναι , ίση με το εμβαδόν!
Επομένως, μια καλή προσέγγιση του είναι (σύνολο σημείων μέσα στον κύκλο)/(σύνολο σημείων) αφού το τελευταίο κλάσμα είναι μια καλή προσέγγιση της πιαθνότητας ένα σημείο να είναι μέσα στο τεταρτοκύκλιο. Από εκεί προκύπτει και ο τύπος που βρήκες!
"Υπάρχει αρκετό φως γι' αυτούς που επιθυμούν να δουν και αρκετό σκοτάδι γι' αυτούς που έχουν την αντίθετη επιθυμία", B. Pascal
Re: Υπολογισμός π απο τυχαίους αριθμούς
Ευχαριστώ πολύ για την απάντηση,
Η διαίρεση σύνολο σημείων μέσα στο κύκλο/συνολικά σημεία πως προκύπτει?
Η διαίρεση σύνολο σημείων μέσα στο κύκλο/συνολικά σημεία πως προκύπτει?
Re: Υπολογισμός π απο τυχαίους αριθμούς
.
τελευταία επεξεργασία από stranger σε Τρί Σεπ 21, 2021 5:49 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Κωνσταντίνος Σμπώκος
Re: Υπολογισμός π απο τυχαίους αριθμούς
Προσεγγίζει την πιθανότητα να ανήκει το σημείο στο τεταρτοκύκλιο.
Από τον νόμο των μεγάλων αριθμών στις Πιθανότητες.
Κωνσταντίνος Σμπώκος
Re: Υπολογισμός π απο τυχαίους αριθμούς
Η αληθεια είναι οτι το εψαξα αυτό τον νόμο αλλα παλι δεν κατάλαβα πως προκυπτει αυτό το κλάσμα
Re: Υπολογισμός π απο τυχαίους αριθμούς
Ο νόμος των μεγάλων αριθμών είναι μια γενίκευση μιας διαισθητικά εμφανής πρότασης που λέει ότι αν κάνεις κάποιες δοκιμές(πειράματα) και τα καταγράψεις όλα, τότε όταν ο αριθμός των πειραμάτων αυξάνει τόσο το κλάσμα που λες θα πηγαίνει όλο και πιο κοντά στην αληθινή πιθανότητα του ενδεχομένου που εξετάζεις.
Ένα παράδειγμα.
Πες ότι το υπό εξέταση ενδεχόμενο είναι η πιθανότητα να φέρεις διπλή όταν ρίχνεις δυο ζάρια.
Η πιθανότητα αυτή είναι όταν τα ζάρια είναι αμερόληπτα.
Ο νόμος των μεγάλων αριθμών λέει ότι αν ρίχνεις συνέχεια δυο τέτοια ζάρια και καταγράφεις το αποτέλεσμα που συνέβη, τότε όσο πιο πολλά πειράματα κάνεις τόσο πιο κοντά αυτό το κλάσμα θα είναι στην αληθινή πιθανότητα( που είναι ).
Είναι ένα όριο δηλαδή.
Κωνσταντίνος Σμπώκος
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 9 επισκέπτες