Αντιπαράγωγος και Νέα ύλη.

[GEORGE 11]

Αξιότιμα μέλη, καλησπέρα.
Χρόνια Πολλά και Καλή Χρονιά!

Θα ήθελα να μοιραστώ μαζί σας τον προβληματισμό μου όσον αφορά τη διδασκαλία του Θεωρήματος Rolle καθώς και των συνεπειών του Θ.Μ.Τ.
Συγκεκριμένα, μετά την ανακοίνωση της ύλης για τις φετινές πανελλαδικές εξετάσεις και όντας εκτός ύλης ο ορισμός της έννοιας της αρχικής συνάρτησης, προβληματίζομαι αν πρέπει (και κατά πόσο) να εισέλθω σε θέματα ύπαρξης ριζών με εφαρμογή του Θ. Rolle σε αρχική καθώς και σε θέματα επίλυσης διαφορικών εξισώσεων με τη βοήθεια των συνεπειών του Θ.Μ.Τ.
Πέρυσι η μείωση της ύλης με βρήκε, όπως φαντάζομαι τους περισσότερους διδάσκοντες του μαθήματος, σε σημείο της ύλης μετά τις συνέπειες και ως εκ τούτου δεν τέθηκε ο προβληματισμός.

Αναμένω να διαβάσω τις δικές σας σκέψεις πάνω σ' αυτό.
Με εκτίμηση,
Γιώργος Πιπινάς.

[Mihalis_Lambrou]

[quote="GEORGE 11" post_id=334397 time=1610224257 user_id=2950]
... προβληματίζομαι αν πρέπει (και κατά πόσο) να εισέλθω σε θέματα ...
[/quote]

Ίσως είμαι ρομαντικός, αλλά το ζητούμενο δεν είναι μόνο να μπεις στο Πανεπιστήμιο αλλά και να βγεις.

Τι θέλω να πω: Οποιοδήποτε θέμα που άπτεται της ύλης, ας είναι "λίγο παρακάτω", είναι πλεονέκτημα να δοθεί στον μαθητή. Ο στόχος μας είναι να του αυξήσουμε την Μαθηματική κουλτούρα και να έχει μία πιο σφαιρική εικόνα των θεμάτων που ασχολείται. Αν μείνουμε μόνο στα στεγανά της εξεταστέας ύλης, και ότι πιάσει ο μαθητής, δεν κάνουμε άριστη υπηρεσία. Ίσως είμαι ρομαντικός.

Μου θυμίζει μια φορά όταν ήμουν περίπου δέκα χρονών, σε μία συγκέντρωση της Ελληνικής Κοινότητας στην Αφρική που μεγάλωσα, ο ενθουσιώδης Παπάς της εκεί ελληνικής παροικίας έκανε προσευχή την ώρα που πήγαινε να αρχίσει το πλούσιο γεύμα που είχαν ετοιμάσει οι κυρίες. Η προσευχή ξεκίναγε με την φράση "Αύξησον Κύριε τα περισσεύματα της τραπέζης ταύτης...". Εκείνη την ώρα τον διέκοψα, με παιδικό αυθορμητισμό, λέγοντας "μα γιατί να τα αυξήσει, αφού μας φτάνουν όλα αυτά". Μου απάντησε "φτάνουν τέκνο μου αλλά εμείς προσευχόμαστε για να δώσει η χάρη Του και στα παιδιά μας που μεγαλώνουν."
Είχε δίκιο ο Παπά Γαβριήλ. Και στα παιδιά μας που μεγαλώνουν.

[Μάρκος Βασίλης]

Αξιότιμα μέλη, καλησπέρα.
Χρόνια Πολλά και Καλή Χρονιά!

Θα ήθελα να μοιραστώ μαζί σας τον προβληματισμό μου όσον αφορά τη διδασκαλία του Θεωρήματος Rolle καθώς και των συνεπειών του Θ.Μ.Τ.
Συγκεκριμένα, μετά την ανακοίνωση της ύλης για τις φετινές πανελλαδικές εξετάσεις και όντας εκτός ύλης ο ορισμός της έννοιας της αρχικής συνάρτησης, προβληματίζομαι αν πρέπει (και κατά πόσο) να εισέλθω σε θέματα ύπαρξης ριζών με εφαρμογή του Θ. Rolle σε αρχική καθώς και σε θέματα επίλυσης διαφορικών εξισώσεων με τη βοήθεια των συνεπειών του Θ.Μ.Τ.
Πέρυσι η μείωση της ύλης με βρήκε, όπως φαντάζομαι τους περισσότερους διδάσκοντες του μαθήματος, σε σημείο της ύλης μετά τις συνέπειες και ως εκ τούτου δεν τέθηκε ο προβληματισμός.

Αναμένω να διαβάσω τις δικές σας σκέψεις πάνω σ' αυτό.
Με εκτίμηση,
Γιώργος Πιπινάς.

Αρχικά, τάσσομαι κι εγώ υπέρ της θέση που εξέφρασε ο κ. Λάμπρου, ότι δεν κάνουμε μάθημα μόνο για τις πανελλήνιες και για τις ειδικές συνθήκες που επιτάσσει η πανδημία, αλλά και με στόχο να βοηθήσουμε όσα παιδιά γίνεται με τη μαθηματική τους παιδεία. Αυτά, προφανώς, χρόνου επιτρέποντος. Άλλωστε, ακόμα κι αν ο ορισμός της αρχικής συνάρτησης είναι εκτός, η υπόθεση ότι για μία συνάρτηση υπάρχει/δίνεται μία άλλη συνάρτηση τέτοια ώστε δεν είναι καθόλου παράλογη κ.λπ.

Μπορεί η έννοια να είναι εκτός ως τέτοια, άρα η μελέτη της αντιπαραγώγου να μην έχει και τόσο νόημα, αλλά ως μία διαδικασία, η αντιπαραγώγιση δεν θεωρώ ότι είναι εύλογο να θεωρηθεί εκτός, ακριβώς γιατί αποτελεί μία διαδικασία που σχετίζεται άμεσα με μεγάλο μέρος της ύλης που έχει παραμείνει εντός. Οπότε, δεδομένου ότι ο χρόνος το επιτρέπει, θεωρώ θεμιτό να γίνει αναφορά και σε αυτού του είδους τις τεχνικές κ.λπ.

[Christos.N]

Επειδή η προηγούμενη χρονιά διακόπηκε πολύ πρόωρα στη Β' Λυκείου και όση φιλοτιμία και να έχει ένας μαθητής (τουλάχιστον) δεν ολοκλήρωσε πάρα πολλά πράγματα που είναι βασικά για την εξέλιξη του στην Γ, μου φαίνεται οξύμωρο να ζητάμε το παραπάνω όταν τελικά ζητούμενο είναι να καλυφθεί και το προηγούμενο ως παραπάνω. Ειδικά όταν μιλάμε για μια φουρνιά μαθητών που κατά μέσο όρο (από κλείσιμο σε άνοιγμα) είχαν απόσταση από το σχολείο σχεδόν έξι μηνών.

Π.χ. οι μαθητές (στην πλειοψηφία) δεν πρόλαβαν στο σχολείο στην Άλγεβρα ένα μεγάλο κομμάτι των πολυωνύμων (π.χ. επίλυση ρητών πολυωνυμικών εξισώσεων - ανισώσεων) και το κεφάλαιο με τις εκθετικές - λογαριθμιικές συναρτήσεις. Στην Γεωμετρία μετά βίας ίσως ολοκληρώθηκαν τα εμβαδά και δεν διδάχτηκαν τα κανονικά πολύγωνα ενώ στην κατεύθυνση δεν διδάχτηκε πλήρως ο κύκλος και οι λοιπές κωνικές .

Έχουμε δηλαδή μια φουρνιά υποψηφίων που οι εκπαιδευτικοί έχουν το δύσκολο έργο να διδάξουν την ύλη της Γ΄Λυκείου με τρόπο που ταυτόχρονα να γίνεται εκμάθηση όλων των στοιχείων που δεν διδάχτηκαν πέρυσι. Επειδή υπάρχει αυτή η καταραμένη εφαρμογή στο θεώρημα Rolle που έχει διάφορες προεκτάσεις και με το αόριστο ολοκλήρωμα εκτός αλλά και την ίδια την παράγραφο των διαφορικών εξετάσεων εκτός, δίνεται η ευκαιρία να μπαίνουν κάτω από την χαραμάδα της πόρτας διάφορες διαφορικές εξισώσεις κεκαλυμμένες πίσω από την εφαρμογή. Νομίζω ότι είναι γενικότερα ατιμία και ειδικότερα αυτήν την χρονιά κάτι περισσότερο από αυτήν.

Και κλείνοντας ο διδάσκοντας που έχει το έμψυχο υλικό να ακολουθήσει, ας διδάξει και το αόριστο και τις διαφορικές εξισώσεις και την συνάρτηση ολοκλήρωμα και τα εμβαδά γιατί μόνο καλό κάνει στους μαθητές του. Αλλά μην μπερδεύουμε την εξεταστέα ύλη με την διδακτέα.