Αναλυτική Γεωμετρία του Επιπέδου

Cid Highwind · #1

Καλησπέρα σε όλους. Προσπαθώ να λύσω το εξής πρόβλημα:

Βρείτε την εξίσωση του κύκλου που εφάπτεται με τους άξονες και εσωτερικά με τον κύκλο $C: (x-2)^{2}+(y+2)^{2}= 1$ .
Δεν ξέρω πως να αρχίσω. Αυτό που παρατήρησα είναι ότι θα έχουν κοινή εφαπτομένη. Ευχαριστώ.

#2

Cid Highwind έγραψε: ↑
Δευ Νοέμ 23, 2020 1:28 am
Καλησπέρα σε όλους. Προσπαθώ να λύσω το εξής πρόβλημα:
Βρείτε την εξίσωση του κύκλου που εφάπτεται με τους άξονες και εσωτερικά με τον κύκλο $C: (x-2)^{2}+(y+2)^{2}= 1$ .
Δεν ξέρω πως να αρχίσω. Αυτό που παρατήρησα είναι ότι θα έχουν κοινή εφαπτομένη. Ευχαριστώ.

Οι κύκλοι που θέλουμε είναι της μορφής : ${\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y + a} \right)^2} = {a^2}\,\,\,,\,\,a > 0\,\,\,\left( 1 \right)$ .

Έχουν κέντρα τα $K\,\,\kappa \alpha \iota \,\,L$ που ανήκουν στην ημιευθεία του 4ου τεταρτημόριου με εξίσωση : $y = - x\,\,$ .

Σ αυτή την ημιευθεία ανήκει και το κέντρο $D\left( {2, - 2} \right)$ του δεδομένου κύκλου .

Από το σύστημα : $\left\{ \begin{gathered} y = - x \hfill \\ {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 1 \hfill \\ \end{gathered} \right.$ προσδιορίζω τα σημεία επαφής

$S\,\,\kappa \alpha \iota \,\,T$ του δεδομένου με τους κύκλους της εξίσωσης $\left( 1 \right)$ και προφανώς θα επαληθεύουν την $\left( 1 \right)$ .

Θα δώσω μόνο την τετμημένη του ενός σημείου επαφής αλλά δεν λέω τίνος! και την τετμημένη ενός κέντρου :

α) $2 + \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}$ είναι η τετμημένη ενός σημείου επαφής και

β) $3 - \sqrt 2$ είναι η τετμημένη του ενός κέντρου .

Αναλυτική Γεωμετρία του Επιπέδου

Αναλυτική Γεωμετρία του Επιπέδου

Re: Αναλυτική Γεωμετρία του Επιπέδου

Μέλη σε σύνδεση