Ερώτηση για άθροισμα

Συντονιστής: spyros

Taki
Δημοσιεύσεις: 2
Εγγραφή: Τρί Σεπ 15, 2020 3:16 am

Ερώτηση για άθροισμα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Taki » Τρί Σεπ 15, 2020 3:27 am

:logo: Γεια σας :D
Μπορεί κάποιος να μου εξηγήσει τι σημαίνει αυτός ο συμβολισμός \sum \frac{x+y+3}{x+y+2}
όταν το Σ είναι cyc (Σημαίνει κυκλικό νομίζω)
Όταν έχουμε τρεις μεταβλητές x,y,z


Πως μπορώ να το γράψω χωρίς το Σ;



Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 12430
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Ερώτηση για άθροισμα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Τρί Σεπ 15, 2020 8:52 am

Ναι, σημαίνει ότι αθροίζουμε τους όρους κυκλικά. Συγκεκριμένα

\displaystyle{  \frac{x+y+3}{x+y+2}+  \frac{y+z+3}{y+z+2} +  \frac{z+x+3}{z+x+2}}

Συμβολίζεται ως \displaystyle{ \sum _{cyc} \frac{x+y+3}{x+y+2}}.

Για σύγκριση αναφέρω ότι αν το άθροισμα δεν ήταν κυκλικό, θα είχε όλους τους συνδυασμούς των x,y, δηλαδή τους όρους με
x,y και y,x και x,z και z,x και y,z και z,y. Ακριβέστερα συμβολίζεται ως \displaystyle{ \sum _{sym} \frac{x+y+3}{x+y+2}}

Στο παραπάνω άθροισμα δεν έχει μεγάλη διαφορά (το δεύτερο είναι απλά το διπλάσιο του πρώτου λόγω της συμμετρίας τις παράστασης \displaystyle{\frac{x+y+3}{x+y+2}} αλλά σε άλλες περιπτώσεις έχει μεγάλη διαφορά. Π.χ. στο \displaystyle{ \sum _{sym} \frac{x+2020y+3}{x+y+2}} ή στο \displaystyle{ \sum _{sym} \frac{x+y^{2020}+3}{x+y+2}}

Είμαι βέβαιος ότι το Google στις φράσεις "cyclic sum" και "symmetric sum" θα σου λύσει τις όποιες απορίες παραμένουν.


Taki
Δημοσιεύσεις: 2
Εγγραφή: Τρί Σεπ 15, 2020 3:16 am

Re: Ερώτηση για άθροισμα

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Taki » Τρί Σεπ 15, 2020 8:47 pm

Σας ευχαριστώ πολύ για την απάντηση!


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γενικά Μηνύματα”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες