Τρόπος Διδασκαλίας Μαθηματικών Ε' & ΣΤ' Δημοτικού

[Pan_Tsoukalas]

Καλησπέρα σας.
Θα ήθελα την γνώμη σας για ένα θέμα που συναντώ με τον γιο μου στην Ε' Δημοτικού.

Η δασκάλα του, όλη την χρονιά τους βάζει ασκήσεις και προβλήματα τα οποία είναι ύλης της Α' Γυμνασίου.
Προσπαθώ να τον βοηθήσω, αλλά αυτό που έχω διαπιστώσει είναι ότι ενώ μπορεί να λύνει προβλήματα της 'Ε και ΣΤ' Δημοτικού, αδυνατεί να λύσει αυτά που του βάζει η δασκάλα του. Αδυνατεί να κατανοήσει το πρόβλημα το οποίο το θεωρώ φυσιολογικό λόγω ηλικίας.
Έμμεσα το συζήτησα με την δασκάλα του, η οποία ήταν απόλυτη: το κάνει για εξάσκηση και θα είναι έτοιμος για το Γυμνάσιο.
Ο ίδιος πολλές φορές απογοητεύεται, αντιδρά στο γιατί η δασκάλα του βάζει ύλη εκτός θέματος, και προσπαθώ να τον βοηθήσω όσο μπορώ μέσω εξωσχολικών βοηθημάτων και βιβλίων.

θα ήθελα την γνώμη σας για το πόσο είναι σωστό είναι αυτός ο τρόπος διδασκαλίας.

[Τσιαλας Νικολαος]

Καλησπέρα! Θέλετε να μας δείξετε μερικές ασκήσεις από αυτές για να μπορέσουν να κρίνουν οι συνάδελφοι?

[Mihalis_Lambrou]

Καλησπέρα σας.
Θα ήθελα την γνώμη σας για ένα θέμα που συναντώ με τον γιο μου στην Ε' Δημοτικού.

Η δασκάλα του, όλη την χρονιά τους βάζει ασκήσεις και προβλήματα τα οποία είναι ύλης της Α' Γυμνασίου.
...
θα ήθελα την γνώμη σας για το πόσο είναι σωστό είναι αυτός ο τρόπος διδασκαλίας.

Αν είναι όπως τα λες, τότε ο τρόπος διδασκαλίας δεν είναι σωστός (και το ερώτημά σου, ρητορικό). Όμως πριν καταλήξουμε σε συμπεράσματα, γράψε μας δυο τρεις τέτοιες ασκήσεις που έλαβε ο γιος σου από την Δασκάλα για να δούμε εάν πράγματι είναι για δύο τάξεις μεγαλύτερες.

[Pan_Tsoukalas]

Καλησπέρα! Θέλετε να μας δείξετε μερικές ασκήσεις από αυτές για να μπορέσουν να κρίνουν οι συνάδελφοι?

Τρία συνεργεία πρόκειται να ασφαλτοστρώσουν 33 μέτρα ενός δρόμου. Το πρώτο κάνει για το ένα μέτρο 10 λεπτά, το δεύτερο για το ένα μέτρο 20 λεπτά και το τρίτο για το ένα μέτρο 30 λεπτά. Σε πόσες ώρες θα τελειώσει το έργο αν εργαστούν και τα τρία συνεργεία μαζί;

Αν α το υπόλοιπο της διαίρεσης 258:8 και β το υπόλοιπο της διαίρεσης 325:12, χωρίς να κάνεις τις διαιρέσεις, προσπάθησε να δικαιολογήσεις γιατί α+β<20;

[Τσιαλας Νικολαος]

Καλησπέρα! Θέλετε να μας δείξετε μερικές ασκήσεις από αυτές για να μπορέσουν να κρίνουν οι συνάδελφοι?

Τρία συνεργεία πρόκειται να ασφαλτοστρώσουν 33 μέτρα ενός δρόμου. Το πρώτο κάνει για το ένα μέτρο 10 λεπτά, το δεύτερο για το ένα μέτρο 20 λεπτά και το τρίτο για το ένα μέτρο 30 λεπτά. Σε πόσες ώρες θα τελειώσει το έργο αν εργαστούν και τα τρία συνεργεία μαζί;

Αν α το υπόλοιπο της διαίρεσης 258:8 και β το υπόλοιπο της διαίρεσης 325:12, χωρίς να κάνεις τις διαιρέσεις, προσπάθησε να δικαιολογήσεις γιατί α+β<20;

Το δεύτερο είναι πέμπτης τάξης και μπορεί να αναφερθεί και πιο πριν αν υπάρχουν κάποια παιδάκια που "τραβάνε"! Το πρώτο είναι έξυπνο και κάνει και για πέμπτη και για έκτη! Οι αριθμοί είναι φτιαγμένοι ώστε το πρόβλημα να βγαίνει με μέτρια προσπάθεια

[Pan_Tsoukalas]

Καλησπέρα! Θέλετε να μας δείξετε μερικές ασκήσεις από αυτές για να μπορέσουν να κρίνουν οι συνάδελφοι?

Τρία συνεργεία πρόκειται να ασφαλτοστρώσουν 33 μέτρα ενός δρόμου. Το πρώτο κάνει για το ένα μέτρο 10 λεπτά, το δεύτερο για το ένα μέτρο 20 λεπτά και το τρίτο για το ένα μέτρο 30 λεπτά. Σε πόσες ώρες θα τελειώσει το έργο αν εργαστούν και τα τρία συνεργεία μαζί;

Αν α το υπόλοιπο της διαίρεσης 258:8 και β το υπόλοιπο της διαίρεσης 325:12, χωρίς να κάνεις τις διαιρέσεις, προσπάθησε να δικαιολογήσεις γιατί α+β<20;

Το δεύτερο είναι πέμπτης τάξης και μπορεί να αναφερθεί και πιο πριν αν υπάρχουν κάποια παιδάκια που "τραβάνε"! Το πρώτο είναι έξυπνο και κάνει και για πέμπτη και για έκτη! Οι αριθμοί είναι φτιαγμένοι ώστε το πρόβλημα να βγαίνει με μέτρια προσπάθεια

Υπάρχει στην ύλη της 'Ε τάξης η εκμάθηση παραστάσεων του τύπου α+β<20;
Η πρώτη άσκηση(και παρόμοιες), την βρίσκω μόνο σε βιβλία της Α'΄Γυμνασίου.
Αν κατάλαβα καλά, λέτε ότι είναι επιπέδου μαθηματικών διαγωνισμών.
Το πρόβλημα είναι όμως ότι, προτού πάμε σε τέτοιου είδους ασκήσεων, δεν πρέπει να διδαχθούν τα παιδιά πρώτα τα της ύλης τους;

[Τσιαλας Νικολαος]

Οι παραστάσεις που λέτε εκφράζουν γραπτά την έκφραση "δείξτε ότι το άθροισμα των 2 υπόλοιπων ειναι μικρότερο του 20". Όσο για το πρώτο δεν ξέρω γιατί λέτε ότι είναι Α' γυμνασίου αλλά μάλλον έχετε στο νου σας τα ανάλογα ποσά των οποίων η χρήση με πινακάκια κτλπ δεν είναι απαραίτητη σε αυτή την άσκηση, γιατί το ζητούμενο της είναι τα παιδιά να σκεφτόυν πρακτικά και για αυτό οι αριθμοί είναι επίτηδες φτιαγμένοι έτσι! Θα υπήρχε πρόβλημα αν ζήταγε 34 μέτρα!

[JimNt.]

Συμφωνώ ότι το πρώτο θέμα δεν είναι για δημοτικό ή τουλάχιστον ότι είναι δύσκολο. Μου είχε τεθεί μια με βρύσες όταν ήμουν 5-6η δημοτικού και ζήτησα βοήθεια από μια γειτόνισσα, ενώ δεν λύθηκε από κανέναν στην τάξη.

[Mihalis_Lambrou]

Υπάρχει στην ύλη της 'Ε τάξης η εκμάθηση παραστάσεων του τύπου α+β<20;

Και οι δύο είναι πάρα πολύ ωραίες ασκήσεις και εντός ύλης. Η πρώτη είναι κλασικότατη με αναγωγή στην μονάδα.

Και η δεύτερη είναι σχεδόν τετριμμένη. Λύση: Αφού το υπόλοιπο α της διαίρεσης είναι εξ ορισμού μικρότερο του και για τον ίδιο λόγο το β είναι μικρότερο του 12, το άθροισμα των α και β είναι μικρότερο του . Τελειώσαμε.

Εύγε στην Δασκάλα.

Προσπαθεί να δώσει κάτι καλύτερο στα παιδιά της και εμείς μεμψιμοιρούμε.

[Τσιαλας Νικολαος]

Υπάρχει στην ύλη της 'Ε τάξης η εκμάθηση παραστάσεων του τύπου α+β<20;

Και οι δύο είναι πάρα πολύ ωραίες ασκήσεις και εντός ύλης.

Η δεύτερη μάλιστα είναι σχεδόν τετριμμένη. Λύση: Αφού το υπόλοιπο α της διαίρεσης είναι εξ ορισμού μικρότερο του και για τον ίδιο λόγο το β είναι μικρότερο του 12, το άθροισμα των α και β είναι μικρότερο του . Τελειώσαμε.

Εύγε στην Δασκάλα.

Προσπαθεί να δώσει κάτι καλύτερο στα παιδιά της και εμείς μεμψιμοιρούμε.

Κύριε Μιχάλη αυτό σκέφτηκα και εγώ..μακάρι να είχαν ΟΛΑ τα παιδιά τέτοια δασκάλα που να βάζει ωραία θεματάκια!

[Pan_Tsoukalas]

Ευχαριστώ πολύ για τις απαντήσεις σας.

[Mihalis_Lambrou]

Κύριε Μιχάλη αυτό σκέφτηκα και εγώ..μακάρι να είχαν ΟΛΑ τα παιδιά τέτοια δασκάλα που να βάζει ωραία θεματάκια!

Νίκο, ακριβώς. Δυστυχώς στον τόπο μας όποιος κάνει κάνει καλύτερο, είναι υπόλογος. Τον ελέγχουμε επειδή έκανε κάτι καλύτερο από ότι του ζητάνε.

[Τσιαλας Νικολαος]

Κύριε Μιχάλη αυτό σκέφτηκα και εγώ..μακάρι να είχαν ΟΛΑ τα παιδιά τέτοια δασκάλα που να βάζει ωραία θεματάκια!

Νίκο, ακριβώς. Δυστυχώς στον τόπο μας όποιος κάνει κάνει καλύτερο, είναι υπόλογος. Τον ελέγχουμε επειδή έκανε κάτι καλύτερο από ότι του ζητάνε.

Κύριε Μιχάλη η αναγωγή στη μονάδα είναι όντως μια "κλασική λύση" αλλά νομίζω υπάρχει πιο "παιδική" λύση που το απλοποιεί! Νομίζω πιο βολικό θα είναι να σκεφτεί ένα παιδί στα 60 λεπτά πόσα μέτρα φτιάχνει το κάθε συνεργείο!

[Al.Koutsouridis]

Υπάρχει στην ύλη της 'Ε τάξης η εκμάθηση παραστάσεων του τύπου α+β<20;
Η πρώτη άσκηση(και παρόμοιες), την βρίσκω μόνο σε βιβλία της Α'΄Γυμνασίου.
Αν κατάλαβα καλά, λέτε ότι είναι επιπέδου μαθηματικών διαγωνισμών.
Το πρόβλημα είναι όμως ότι, προτού πάμε σε τέτοιου είδους ασκήσεων, δεν πρέπει να διδαχθούν τα παιδιά πρώτα τα της ύλης τους;

Θα συμφωνήσω. Ανεξάρτητα αν διανοητικά, από άποψη ύλης ή δυνατοτήτων του μαθητή, μπορεί να λυθεί με γνώσεις Ε'-Στ δημοτικού και για εκεί είναι, η γλώσσα είναι από μεγαλύτερης τάξης. Για να καταλάβει ο μαθητής την έκφραση "αν το υπόλοιπο..." θα πρέπει να έχει εκτεθεί στην έννοια της μεταβλητής. Αν αυτή η έννοια είναι στην ύλη της Ε' δημοτικού είμαστε εντάξει. Αν όχι, τότε η εκφώνηση είναι άστοχη με αυτή την μορφή. Αντιθέτως ακομά και αν έχει διδαχθεί η έννοια θα ήταν θεμιτό να αποφεύγμαμε (όπου είναι δυνατό) εκφωνήσεις με μεταβλητές και τύπους μέχρι και το τέλος του γυμνασίου. Η λεκτική περιγραφή επαρκεί και καλύπτει παιδαγωγικές πλευρές που ο τύπος δεν αγγίζει.

Το σημαντικό σε αυτή την ηλικία είναι ο μαθητής να μάθει να μιλάει και να γράφει (σωστά).

[Mihalis_Lambrou]

Κύριε Μιχάλη η αναγωγή στη μονάδα είναι όντως μια "κλασική λύση" αλλά νομίζω υπάρχει πιο "παιδική" λύση που το απλοποιεί! Νομίζω πιο βολικό θα είναι να σκεφτεί ένα παιδί στα 60 λεπτά πόσα μέτρα φτιάχνει το κάθε συνεργείο!

Νίκο, αυτό ακριβώς έχω κατά νου. Η μονάδα εδώ είναι η μία ώρα. Για χάρη πληρότητας γράφω την πλήρη λύση αν και είναι γνωστή στους εδώ αναγνώστες:

Το πρώτο συνεργείο σε μία ώρα κάνει μέτρα, το δεύτερο και το τρίτο . Όλα μαζί σε μία ώρα κάνουν μέτρα. Άρα για τα μέτρα θέλουν ώρες.

[Mihalis_Lambrou]

Για να καταλάβει ο μαθητής την έκφραση "αν το υπόλοιπο..." θα πρέπει να έχει εκτεθεί στην έννοια της μεταβλητής. Αν αυτή η έννοια είναι στην ύλη της Ε' δημοτικού είμαστε εντάξει. Αν όχι, τότε η εκφώνηση είναι άστοχη με αυτή την μορφή.

Προσοχή, το α δεν είναι μεταβλητή. Είναι το όνομα του αριθμού "το υπόλοιπο της διαίρεσης " (δηλαδή το ). Η διατύπωση είναι σαφής και ουσιαστικά λέει "χωρίς να βρεις του υπόλοιπο της διαίρεσης αλλά πες το α ... δείξε ότι α+β<20.

Στο εν λόγω βιβλίο (*) αυτή η οπτική υπάρχει σε διάφορα σημεία. Για παράδειγμα στην ενότητα του δεύτερου τεύχους μιλά για εγγράμματες γωνίες και έχει παραστάσεις όπως . Επίσης κάπου στην ίδια ενότητα συμβολίζει ως την διάμετρο ενός κύκλου και λέει ότι η περίμετρος του κύκλου αυτού είναι .

(*) τουλάχιστον αυτό που βλέπω το οποίο, αν δεν είναι η τελευταία έκδοση, είναι κάποια πρόσφατη

[fmak65]

Στο δεύτερο τεύχος του βιβλίου μαθητή στην ενότητα 6 κάνουν ανισότητες και τον άγνωστο τον συμβολίζουν με τετράγωνο κενό που πρέπει να συμπληρώσουν για να ισχύει η ανισότητα και έχουν ζυγαριά με στερεά που ξέρουν το βάρος τους να διαλέξουν το σύμβολο της ανισότητας. Οπότε αν η δασκάλα τους έχει αναφέρει ότι αντί για τετράγωνο μπορεί να μπει κάποιο γράμμα, τότε μπορούν οι μαθητές να το λύσουν.
Επειδή έχω και εγώ παιδί σε αυτή την ηλικία θα του τα βάλω αύριο και αν έχω κάτι να συμπληρώσω στην συζήτηση θα το κάνω.

[Pan_Tsoukalas]

Το σημαντικό σε αυτή την ηλικία είναι ο μαθητής να μάθει να μιλάει και να γράφει (σωστά).

Συμφωνώ, διότι έτσι θα μπορεί να κατανοεί και το μαθημταικό πρόβλημα.
Γνώσεις περιεχομένου, τακτικές και γνώσεις μεθοδολογικών προσεγγίσεων-διαδικασιών, όλα αυτά λαμβάνονται υπόψη από τον δάσκαλο ή απλά λέμε ότι βάζουμε ασκήσεις για "ευφυείς" και "έξυπνα παιδιά" και τελικά έχουμε αντίθετα αποτελέσματα;
πχ κάποια παιδιά κατανοούν τη συμβολική αναπαράσταση των διαφόρων εννοιών, κάποια άλλα χρειάζονται να εργαστούν με συγκεκριμένα παραδείγματα.
Η συντριπτική πλειοψηφία των γονιών δεν έχει ούτε το χρόνο αλλά ούτε και την υπομονή να κάτσει να βοηθάει τα παιδιά, εκτός εάν είναι ο ίδιος εκπαιδευτικός.
Είναι εύκολο να λέμε ότι αυτό είναι εύκολο, όταν μπορεί εσύ να το ξέρεις.
Το έχει όμως διδαχθεί;
Το έχει καταλάβει;
Το διδάχθηκε σωστά;
Σύνθετες Ασκήσεις και προβλήματα της τάξης του ή δύο τάξεων παραπάνω;
π.χ. μπορείς να διδάσκεις Μ.Κ.Δ. όταν μόλις έχεις διδάξει για πρώτη φορά στον 11χρονο το Ε.Κ.Π.;

[Pan_Tsoukalas]

Στο δεύτερο τεύχος του βιβλίου μαθητή στην ενότητα 6 κάνουν ανισότητες και τον άγνωστο τον συμβολίζουν με τετράγωνο κενό που πρέπει να συμπληρώσουν για να ισχύει η ανισότητα και έχουν ζυγαριά με στερεά που ξέρουν το βάρος τους να διαλέξουν το σύμβολο της ανισότητας. Οπότε αν η δασκάλα τους έχει αναφέρει ότι αντί για τετράγωνο μπορεί να μπει κάποιο γράμμα, τότε μπορούν οι μαθητές να το λύσουν.
Επειδή έχω και εγώ παιδί σε αυτή την ηλικία θα του τα βάλω αύριο και αν έχω κάτι να συμπληρώσω στην συζήτηση θα το κάνω.

Λόγω καραντίνας, τα μαθήματα έχουν σταματήσει στην 5η ενότητα και στους δεκαδικούς. Μάλιστα, ελάχιστες τάξεις έχουν φτάσει στο τέλος αυτής της ενότητας.

[Μπάμπης Στεργίου]

Καλησπέρα σας.
Θα ήθελα την γνώμη σας για ένα θέμα που συναντώ με τον γιο μου στην Ε' Δημοτικού.

Η δασκάλα του, όλη την χρονιά τους βάζει ασκήσεις και προβλήματα τα οποία είναι ύλης της Α' Γυμνασίου.
Προσπαθώ να τον βοηθήσω, αλλά αυτό που έχω διαπιστώσει είναι ότι ενώ μπορεί να λύνει προβλήματα της 'Ε και ΣΤ' Δημοτικού, αδυνατεί να λύσει αυτά που του βάζει η δασκάλα του. Αδυνατεί να κατανοήσει το πρόβλημα το οποίο το θεωρώ φυσιολογικό λόγω ηλικίας.
Έμμεσα το συζήτησα με την δασκάλα του, η οποία ήταν απόλυτη: το κάνει για εξάσκηση και θα είναι έτοιμος για το Γυμνάσιο.
Ο ίδιος πολλές φορές απογοητεύεται, αντιδρά στο γιατί η δασκάλα του βάζει ύλη εκτός θέματος, και προσπαθώ να τον βοηθήσω όσο μπορώ μέσω εξωσχολικών βοηθημάτων και βιβλίων.

θα ήθελα την γνώμη σας για το πόσο είναι σωστό είναι αυτός ο τρόπος διδασκαλίας.

Καλησπέρα Παναγιώτη !

Το να δίνει ο δάσκαλος ερεθίσματα για σκέψη, προβληματισμό και μελέτη , μέσα από καλά προβλήματα, είναι πάντα ένα καλό στοιχείο.
Το πιο σημαντικό όμως είναι ότι το ΠΡΟΒΛΗΜΑ θέλει μεθόδευση.

Δεν είναι τυχαίο που σε όλον τον κόσμο,στις ηλικίες 10-13 , τόσοι και τόσοι αξιόλογοι μαθηματικοί και παιδαγωγοί, με καλές σπουδές , αναζητούν τρόπους για την σωστή διδασκαλία της επίλυσης προβλημάτων.

Ένας από αυτούς είναι και ο Μιχάλης !

Αν η δασκάλα δεν έχει αναπτύξει πολύ ίσως αυτή την τεχνική, τότε πρέπει , όσο μπορείς, να το κάνεις ο ίδιος.
Πάρε πχ θέματα από τον διαγωνισμό Καγκουρό , βάλε τα σε μία σειρά και κάνε μερικά με το παιδί, με κουβεντούλα και καθοδήγηση.

Στο ίδιο να αφήνεις να λύνει μόνο του τα πιο εύκολα και μάλιστα παρόμοια.
Με τον τρόπο αυτό θα αγαπήσει τα προβλήματα.
Στείλε μου ένα μήνυμα να σου δώσω κάτι που έχω ετοιμάσει για έκδοση σε αυτόν τον τομέα.

Σε χαιρετώ και σένα και όλους τους συνομιλητές !