ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Τετ Μάιος 27, 2020 9:59 pm
KDORTSI έγραψε: ↑Τετ Μάιος 27, 2020 6:38 pm
1) Τί θα λέγατε για την όλη χρησιμότητα του διαγράμματος αυτού;
2) Έχει προβλεψιμότητα;
3) Ποια η χρησιμότητά του;
4) Σε σχέση με τα εικονικά παραδείγματα ενός βιβλίου διδαχής της έννοιας αυτής τί θα λέγατε;
Κώστας Δόρτσιος
Δεν νομίζω ότι είναι χρήσιμο.
Τα στοιχεία απέχουν πολύ από το να βρίσκονται πάνω σε ευθεία.
Αυτό φαίνεται και από το διάγραμμα.
Υπάρχει και το πρόβλημα με ποια στοιχεία πρέπει να βάλουμε.
π.χ αν θυμάμαι υπήρχε ένα πλοίο που ηρθε από εξω και είχε γύρω στα 120 κρούσματα.
Δεν νομίζω ότι θα έπρεπε αυτά να είναι στο διάγραμμα.
(...)
Υπάρχουν τέστ που μας δείχνουν αν η ευθεία ελαχίστων τετραγώνων ανταποκρίνεται
στην πραγματική σχέση των δεδομένων.
Νομίζω ότι αν εφαρμοσθούν θα δείξουν ότι τα στοιχεία δεν βρίσκονται σε γραμμική σχέση.
Μάρκος Βασίλης έγραψε: ↑Πέμ Μάιος 28, 2020 12:12 am
Ένα άλλο σημείο που νομίζω ότι θα έπρεπε να τονιστεί είναι ότι τα παραπάνω ισχύουν ceteris paribus. Στην περίπτωσή μας,
συστηματικά αλλάζουν και άλλες παράμετροι του προβλήματος πέρα από τον χρόνο - όπως τα spikes που οφείλονται σε στοχευμένη δειγματοληψία ή το περιβάλλον μέσα στο οποίο κινούνται τα άτομα (καραντίνα vs «κανονικότητα») - οπότε η σχέση, ακόμα κι αν ήταν γραμμική κάποτε, σίγουρα δεν μπορεί να παραμείνει γραμμική.
Ωστόσο, ακριβώς αυτή είναι η χρησιμότητα του παραπάνω παραδείγματος. Ότι δεν είναι όλα μία γραμμική παλινδρόμηση.
Καλησπέρα σε όλους. Ασφαλώς είναι σωστές οι παρατηρήσεις του
Σταύρου και του
Βασίλη σχετικά με την αποτύπωση με ένα διάγραμμα ενός ρεαλιστικού φαινομένου λόγω της επίδρασης πολλαπλών παραμέτρων που δεν είναι εύκολο να μελετηθούν σε πραγματικό χρόνο.
Επίσης, δεν νομίζω να πιστεύει κανείς ότι τα σημεία στο σύστημα αξόνων μπορεί "να βρίσκονται σε ευθεία". Δεν θα ήταν φυσιολογικό κάτι τέτοιο! Ακόμα, η περιορισμένη δειγματοληψία, αλλά και οι μαζικές καταγραφές σε μια μέρα (που σχολιάζονται στην παραπάνω συζήτηση) καθιστούν την όλη καταγραφή προβληματική όσον αφορά την πραγματική σχέση των δεδομένων.
Στο σχολικό βιβλίο αναφέρεται ότι με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων αναζητάμε
την καλύτερη ευθεία που προσαρμόζεται στα δεδομένα (όπως αυτά έχουν δημοσιοποιηθεί). Υπό αυτή τη σκοπιά έγραψα παραπάνω ότι
θεωρώ χρήσιμη τη σταδιακή-χρονική παρουσίαση του
Κώστα, που αξιοποίησε το λογισμικό του Geogebra. Το οποίο (λογισμικό) χρησιμοποιεί σωστά τον τύπο της ευθείας παλινδρόμησης (εκτιμήτρια ελαχίστων τετραγώνων), όπως φαίνεται στο συνημμένο αρχείο
Ευθεία Παλινδρόμησης.ggb στην ανάρτηση #3.
Μια μελέτη υψηλού επιστημονικού επιπέδου ενός ερευνητικού κέντρου θα έπρεπε, λοιπόν, να συμπεριλάβει πολύ περισσότερες παραμέτρους και να αξιοποιήσει δεδομένα και στοιχεία που μόνο ειδικοί μελετητές μπορούν να επεξεργαστούν.
Απαντώντας όμως στο 4ο ερώτημα του
Κώστα, επαναλαμβάνω ότι το παράδειγμα
μπορεί να αξιοποιηθεί ως ρεαλιστικό μοντέλο μελέτης ενός φαινομένου και μάλιστα για εξάσκηση μαθητών στη χρήση των εργαλείων της τεχνολογίας, όπως το Geogebra, κάνοντας αναφορά στη σχέση που έχει ένα απλοποιημένο μοντέλο εργαστηρίου με τα πραγματικά πολύπλοκα φαινόμενα. Δείτε π.χ. το ελάχιστα ελκυστικό, θα έλεγα, παράδειγμα του σχολικού βιβλίου (πάλαι ποτέ Γενικής Παιδείας Γ΄ Λυκείου) με τα ποντίκια που εμβολιάζονται στη σελίδα 113. Εκεί μάλιστα αναφέρεται: "Οι προβλέψεις της εξαρτημένης μεταβλητής έχουν νόημα, είναι δηλαδή δυνατές, μόνο για τις τιμές της ανεξάρτητης μεταβλητής οι οποίες βρίσκονται στο διάστημα που έχουμε εξετάσει ή τουλάχιστον πολύ κοντά στα άκρα του διαστήματος αυτού".
Τίθεται λοιπόν το ερώτημα: Θα διδάσκουμε με φτιαχτά απλά παραδείγματα ή θα χρησιμοποιούμε πραγματικά δεδομένα;
1η άποψη:
Στο παλιό βιβλίο των ΤΕΕ (πρώην ΕΠΑΛ)
"Επιδιώχθηκε το μεγαλύτερο ποσοστό των προβλημάτων να είναι πραγματικά μαθηματικά μοντέλα και όχι ειδικά κατασκευασμένα προβλήματα". Χρειάζεται "από τους μαθητές προσεκτική μελέτη και ικανότητα προσαρμογής στη «γλώσσα» αυτών των προβλημάτων".
Μαθηματικά 2ου Κύκλου ΤΕΕ, ΟΕΔΒ, 2004.
Δείτε π.χ. δύο ασκήσεις για να εξασκηθούν οι μαθητές των ΤΕΕ (νυν ΕΠΑΛ) στις συναρτήσεις:
- TEE (2).jpg (137.96 KiB) Προβλήθηκε 5201 φορές
- TEE (1).jpg (164.24 KiB) Προβλήθηκε 5201 φορές
Περισσότερα σχόλια σχετικά με τη δυνατότητα να διδαχθούν αυτά τα θέματα μπορείτε να βρείτε στο 6ο κεφάλαιο του βιβλίου
"Οι περιπέτειες του προβλήματος στα σχολικά μαθηματικά", που υπάρχει αναρτημένο
ΕΔΩ.
2η άποψη:
« (...) Τα "προβλήματα" που κατασκεύασα, καθαρά για εκπαιδευτικές ανάγκες, ΔΕΝ υποκρίνονται ότι αντανακλούν την "πραγματικότητα":
Οι πληθυσμοί στη Στατιστική είναι μικροί και το μέγεθός τους συνήθως πολλαπλάσιο του 25, οι μέσες τιμές είναι βατοί αριθμοί και γενικά οι πράξεις δεν απαιτούν χρήση αριθμομηχανής.
Όλο αυτό το "έγκλημα" συντελέστηκε χωρίς ίχνος τύψης. Είναι προτιμότερα "τα μαθηματικά της μη πραγματικότητας", ώστε να εμπεδώσουν ευχάριστα οι μαθητές τις βασικές έννοιες. Όσοι προχωρήσουν παραπέρα, θα αντιμετωπίσουν, θεωρητικά εξοπλισμένοι, τις δυσκολίες της (πραγματικής) μαθηματικής ζωής (...) »
Λεωνίδας Θαρραλίδης (*)
(Διαγωνίσματα Μαθηματικών 2ου κύκλου TEE, Εκδόσεις Μαθηματική Βιβλιοθήκη, Χάρης Βαφειάδης, Θεσσαλονίκη 2003).
(*)Για όσους δεν γνώρισαν τον
Λεωνίδα (lonis), (που συνεργάστηκε στενά για χρόνια με τον
Κώστα Δόρτσιο στο βαθμολογικό κέντρο της Δυτικής Μακεδονίας, μπορούν να ανατρέξουν π.χ. σε ένα διαρκώς επίκαιρο άρθρο του για τη μορφή των θεμάτων των εξετάσεων
ΕΔΩ και σε κάποιες όμορφες στιγμές με πολλούς φίλους στο
ΕΔΩ.
μέρες συμπεριφέρονται όπως πρέπει κι έχουμε μια ξαφνική κορύφωση, ΔΕΝ φταίει η Στατιστική και οι τύποι της, απλά έχει γίνει κάποιο σφάλμα ή αστοχία στη δειγματοληψία. Αν συνεχίσουμε να εντοπίζουμε τέτοια φαινόμενα (κάτι που όλοι απευχόμαστε) τότε αλλάζουν τα δεδομένα και η γραμμή θα σηκώσει κεφάλι...
κρούσματα σε πέντε ημέρες και η γραμμή επανήλθε στα φυσιολογικά της, εκτός από την -ελπίζω μεμονωμένη- κορυφή της 23ης Απριλίου με τα κρούσματα στις κλινικές και δομές φιλοξενίας προσφύγων.
στην αρχή που έχουμε αύξηση κρουσμάτων 
