Σελίδα 1 από 1

Πολλαπλασιάζεται συνεχώς!

Δημοσιεύτηκε: Τρί Μάιος 29, 2018 11:47 pm
από glinos
Σχήμα.jpg
Σχήμα.jpg (47.41 KiB) Προβλήθηκε 691 φορές
Θεωρούμε ευθύγραμμα τμήματα M_0M_1= a_1 και M_1M_2=a_2.Το M_1M_2 είναι κάθετο στο M_0M_1 και διπλάσιο αυτού.

Φέρνουμε και το M_2M_3=a_3 όπως φαίνεται στο σχήμα. Κάθε επόμενο τμήμα είναι κάθετο με

το προηγούμενο του και κατασκευάζεται με την ίδια φορά όπως τα παραπάνω,

ενώ το μήκος του a_n ισούται με n\cdot a_{n-1}


Να βρεθούν:

α) Το a_n συναρτήσει των a_1,n

β) Το μήκος M_nM_0=d_n συναρτήσει των a_1,n

Re: Πολλαπλασιάζεται συνεχώς!

Δημοσιεύτηκε: Σάβ Ιουν 02, 2018 7:24 pm
από sokpanvas
glinos έγραψε:
Τρί Μάιος 29, 2018 11:47 pm
Σχήμα.jpg

Θεωρούμε ευθύγραμμα τμήματα M_0M_1= a_1 και M_1M_2=a_2.Το M_1M_2 είναι κάθετο στο M_0M_1 και διπλάσιο αυτού.

Φέρνουμε και το M_2M_3=a_3 όπως φαίνεται στο σχήμα. Κάθε επόμενο τμήμα είναι κάθετο με

το προηγούμενο του και κατασκευάζεται με την ίδια φορά όπως τα παραπάνω,

ενώ το μήκος του a_n ισούται με n\cdot a_{n-1}


Να βρεθούν:

α) Το a_n συναρτήσει των a_1,n

β) Το μήκος M_nM_0=d_n συναρτήσει των a_1,n
Με επαγωγή

α) a_{n}=n!a_{1}

β) d_n=a_1*\sum_{i=1}^{n}i!

Re: Πολλαπλασιάζεται συνεχώς!

Δημοσιεύτηκε: Δευ Ιουν 04, 2018 8:31 pm
από glinos
sokpanvas έγραψε:
Σάβ Ιουν 02, 2018 7:24 pm
glinos έγραψε:
Τρί Μάιος 29, 2018 11:47 pm
Σχήμα.jpg

Θεωρούμε ευθύγραμμα τμήματα M_0M_1= a_1 και M_1M_2=a_2.Το M_1M_2 είναι κάθετο στο M_0M_1 και διπλάσιο αυτού.

Φέρνουμε και το M_2M_3=a_3 όπως φαίνεται στο σχήμα. Κάθε επόμενο τμήμα είναι κάθετο με

το προηγούμενο του και κατασκευάζεται με την ίδια φορά όπως τα παραπάνω,

ενώ το μήκος του a_n ισούται με n\cdot a_{n-1}


Να βρεθούν:

α) Το a_n συναρτήσει των a_1,n

β) Το μήκος M_nM_0=d_n συναρτήσει των a_1,n
Με επαγωγή

α) a_{n}=n!a_{1}

β) d_n=a_1*\sum_{i=1}^{n}i!
Μάλλον εσείς βρήκατε το μήκος της διαδρομής M_nM_{n-1}...M_1M_0, δηλαδή το άθροισμα a_1+a_2+...+a_n,

ενώ το ζητούμενο της άσκησης είναι το μήκος του ευθύγραμμου τμήματος που ενώνει το M_n με το M_0

Re: Πολλαπλασιάζεται συνεχώς!

Δημοσιεύτηκε: Τετ Ιουν 06, 2018 12:10 pm
από Demetres
Η απάντηση για το (β) είναι:

\displaystyle  a_1 \sqrt{\left( \sum_{k=0}^{\left\lfloor \frac{n-1}{2}\right\rfloor} (-1)^k (2k+1)! \right)^2 + \left( \sum_{k=0}^{\left\lfloor \frac{n}{2}\right\rfloor} (-1)^k (2k)! \right)^2}

Δεν νομίζω να υπάρχει κλειστός τύπος.