Εξαγωνική σπαζοκεφαλιά

[gbaloglou]

Ας προτείνω και κάτι άλλο, Σαββατοκύριακο είναι (και με αφορμή αυτό)

Δεν ξέρω πόσο γνωστό είναι, αλλά κυκλοφορεί στο εμπόριο η εξαγωνική σπαζοκεφαλιά που βλέπετε στο συνημμένο: οι ζητούμενοι είναι δεκαεννέα διαφορετικοί μεταξύ τους φυσικοί αριθμοί από το ως το τέτοιοι ώστε το άθροισμα κάθε γραμμής να ισούται προς . [Υπάρχουν συνολικά δεκαπέντε γραμμές, οριζόντιες, πλάγιες ΝΔ-ΒΑ, πλάγιες ΒΔ-ΝΑ, μήκους τριών εξαγώνων (έξι), τεσσάρων εξαγώνων (έξι), και πέντε εξαγώνων (τρεις).]

Δεν χρειάζεται βέβαια να είναι κανείς μαθηματικός για να ασχοληθεί μ' αυτόν τον γρίφο, εγώ όμως που είμαι ... το μαθηματικοποίησα λίγο, ανάγοντας το -- χωρίς σφάλματα ελπίζω, έχω κάνει και κάποιες 'επαληθεύσεις' -- στο παρακάτω σύστημα (οι δεκτές ως ανωτέρω λύσεις* του οποίου θα μπορούσαν να βρεθούν και με πρόγραμμα που θα μπορούσε να γράψει κάποιος):

























*προφανώς ο αριθμός των δεκτών λύσεων θα είναι πολλαπλάσιο του

Γιώργος Μπαλόγλου

[gbaloglou]

Γνωρίζω πλέον ότι οι εξισώσεις μου είναι σωστές, καθώς γνωρίζω πλέον την μοναδική (παρά στροφή και ανάκλαση) λύση ... και πιστεύω ότι οδηγούν στην λύση (ακριβέστερα δώδεκα ισόμορφες λύσεις) μέσω προγράμματος που θα μπορούσε να γράψει ο όποιος ενδιαφερόμενος: δίνουμε στις 'ανεξάρτητες' μεταβλητές όλες τις διαφορετικές μεταξύ τους δυνατές τιμές από έως -- συνολικά περιπτώσεις αν δεν γίνει κάποια έξυπνη περικοπή -- και για κάθε μας επιλογή υπολογίζουμε τις υπόλοιπες μεταβλητές σύμφωνα με τις παραπάνω εξισώσεις ... και απλώς ελέγχουμε να είναι διαφορετικές μεταξύ τους και οι δεκαεννέα μεταβλητές (οπότε κάθε τέτοια λύση που πιάνει και τις δεκαεννέα τιμές από έως είναι αποδεκτή).

Γιώργος Μπαλόγλου

[gbaloglou]

Γνωρίζω πλέον ότι οι εξισώσεις μου είναι σωστές, καθώς γνωρίζω πλέον την μοναδική (παρά στροφή και ανάκλαση) λύση ... και πιστεύω ότι οδηγούν στην λύση (ακριβέστερα δώδεκα ισόμορφες λύσεις) μέσω προγράμματος που θα μπορούσε να γράψει ο όποιος ενδιαφερόμενος: δίνουμε στις 'ανεξάρτητες' μεταβλητές όλες τις διαφορετικές μεταξύ τους δυνατές τιμές από έως -- συνολικά περιπτώσεις αν δεν γίνει κάποια έξυπνη περικοπή -- και για κάθε μας επιλογή υπολογίζουμε τις υπόλοιπες μεταβλητές σύμφωνα με τις παραπάνω εξισώσεις ... και απλώς ελέγχουμε να είναι διαφορετικές μεταξύ τους και οι δεκαεννέα μεταβλητές (οπότε κάθε τέτοια λύση που πιάνει και τις δεκαεννέα τιμές από έως είναι αποδεκτή).

Όπως διαβάζω εδώ, πριν 50 χρόνια χρειάστηκε, σε υπολογιστή, ο έλεγχος 196729 περιπτώσεων, ενώ χωρίς υπολογιστή ο έλεγχος 1829+121 περιπτώσεων. Δεν γνωρίζω ποια είναι η καλύτερη μέθοδος που διαθέτουμε σήμερα.

Γιώργος Μπαλόγλου

[gbaloglou]

Γνωρίζω πλέον ότι οι εξισώσεις μου είναι σωστές, καθώς γνωρίζω πλέον την μοναδική (παρά στροφή και ανάκλαση) λύση ... και πιστεύω ότι οδηγούν στην λύση (ακριβέστερα δώδεκα ισόμορφες λύσεις) μέσω προγράμματος που θα μπορούσε να γράψει ο όποιος ενδιαφερόμενος: δίνουμε στις 'ανεξάρτητες' μεταβλητές όλες τις διαφορετικές μεταξύ τους δυνατές τιμές από έως -- συνολικά περιπτώσεις αν δεν γίνει κάποια έξυπνη περικοπή -- και για κάθε μας επιλογή υπολογίζουμε τις υπόλοιπες μεταβλητές σύμφωνα με τις παραπάνω εξισώσεις ... και απλώς ελέγχουμε να είναι διαφορετικές μεταξύ τους και οι δεκαεννέα μεταβλητές (οπότε κάθε τέτοια λύση που πιάνει και τις δεκαεννέα τιμές από έως είναι αποδεκτή).

Όπως διαβάζω εδώ, πριν 50 χρόνια χρειάστηκε, σε υπολογιστή, ο έλεγχος 196729 περιπτώσεων, ενώ χωρίς υπολογιστή ο έλεγχος 1829+121 περιπτώσεων. Δεν γνωρίζω ποια είναι η καλύτερη μέθοδος που διαθέτουμε σήμερα.

Σε μια αρχική προσπάθεια επίλυσης χωρίς υπολογιστικά μέσα, έχω αποδείξει ότι το κεντρικό εξάγωνο οφείλει να είναι ένα από τα , , , ... και αναζητώ φυσικά 'έξυπνη' απόδειξη ότι είναι το ... και από εκεί και πέρα βλέπουμε

[Πρόσθετες πληροφορίες για το πρόβλημα εδώ.]

Γιώργος Μπαλόγλου

[Ανδρέας Πούλος]

Το "παιχνίδι" αυτό το είχαμε φέτος στο καλοκαιρινό σχολείο της Ε.Μ.Ε. στη Λεπτοκαρυά Πιερίας 28-6 με 6-7 2013.
Τα παιδιά ενώ έλυσαν πολλούς από τους άλλους γρίφους, αυτό δεν το κατάφεραν. Όλες οι λύσεις κολλάνε στο "παραπέντε".
Πράγματι, έχει ενδιαφέρον και σαν σπαζοκεφαλιά, αλλά έχει και μαθηματικό ενδιαφέρον.
Ανδρέας Πούλος

[gbaloglou]

Επαναφορά

[gbaloglou]

Όπως μου υπέδειξε ο ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ, υπάρχει εδώ και δέκα χρόνια ... μία ανθρώπινη λύση από τον Κινέζο μαθητή (τότε) Albert Fanxing Meng, δείτε εδώ.

[harrisp]

Όπως μου υπέδειξε ο ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ, υπάρχει εδώ και δέκα χρόνια ... μία ανθρώπινη λύση από τον Κινέζο μαθητή (τότε) Albert Fanxing Meng, δείτε εδώ.

Σε περίπτωση που δεν δουλεύει το λινκ.