Απορία σχετική με τη διδασκαλία παραγώγων.

Συντονιστής: spyros

karoto1
Δημοσιεύσεις: 10
Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 2:01 pm

Απορία σχετική με τη διδασκαλία παραγώγων.

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από karoto1 » Πέμ Οκτ 29, 2009 2:17 am

Χαιρετώ τους εκλεκτούς και έμπειρους συναδέλφους του mathematica!
Παρακολουθώ αρκετό καιρο τις συζητήσεις στο forum αλλά αυτή είναι η πρώτη μου "δημοσίευση".
Με προβληματίζει ιδιαίτερα το εξής:

Στο σχολικό βιβλίο σελ.234 είναι γραμμένο το εξής " Η συνάρτηση f(x)=x^a, a\in R-Z είναι παραγωγίσιμη στο (0,+ \infty ) και ισχύει f'(x)=ax^{a-1}..."

1) Στην ερώτηση ποια είναι η παράγωγος της f(x)=x^{\frac{2}{3}}, η απάντηση f'(x)=\frac{2}{3}x^{-\frac{1}{3}} για x>0 θα θεωρηθεί σωστή;

2) Είναι συμβατή με το πλαίσιο της σχολικής ύλης η διερεύνηση της παραγωγισιμότητας για τις διάφορες τιμές του εκθέτη ή θεωρούμε απλά ότι μια τέτοια συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη μόνο για θετικά χ;

3) Δεν θα ήταν σωστότερο να γραφτεί " Η συνάρτηση f(x)=x^a, a\in R είναι παραγωγίσιμη και ισχύει f'(x)=ax^{a-1} για τα θετικά χ, ωστόσο το πεδίο ορισμού της συνάρτησης καθώς και το σύνολο στο οποίο είναι παραγωγίσιμη εξαρτώνται από την τιμή του εκθέτη." ;;

ή

ακόμη να χρησιμοποιηθεί ο τρόπος παρουσίασης στο βιβλίο ανάλυσης της 1ης δέσμης (το γνωστό πράσινο βιβλίο). Στη σελ. 156 είναι γραμμένο το εξής : "Η συνάρτηση x^t, x\in (0,+ \infty ) και t \in Rείναι παραγωγίσιμη και ισχύει ( x^t )'=tx^{t-1}..."

Ηλίας Τ.

Υ.Γ. 1 Ζητώ συγνώμη προκαταβολικά εάν έχει συζητηθεί παλαιότερα το θέμα!
Υ.Γ. 2 Ευχαριστώ προκαταβολικά για τις όποιες απαντήσεις!
Υ.Γ 3 Ελπίζω να μην είναι τελείως άκυρος ο συλλογισμός μου!


alkmel
Δημοσιεύσεις: 42
Εγγραφή: Παρ Δεκ 26, 2008 9:49 pm
Τοποθεσία: Χανιά
Επικοινωνία:

Re: Απορία σχετική με τη διδασκαλία παραγώγων.

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από alkmel » Πέμ Οκτ 29, 2009 7:42 am

Το βιβλίο αναφέρει τις περιπτώσεις παραγώγισης της χ^α με τον "ίδιο" τύπο, για α φυσικό εκτός 0,1 (σ. 224) και χ πραγ/κό, α αρνητικό ακέραιο (σ. 231) και χ μή 0 και α μη ακέραιο (σ.234) και χ>0.
Για το 1. θεωρείται σωστή η απάντηση, τουλάχιστον σύμφωνα με την θεωρία της σ.234.
Επίσης υπάρχει και η εκδοχή της ασκ.9/σ.240.
Για "μαθητική" τουλάχιστον χρήση δεν υπάρχει πρόβλημα. Περισσότερη αυστηρότητα ποια θα μπορούσε να ήταν;
Καλήμέρα σε όλους
ΣΚ


1 υ και 3 γ
k-ser
Δημοσιεύσεις: 870
Εγγραφή: Σάβ Δεκ 20, 2008 10:22 am
Τοποθεσία: Μουζάκι Καρδίτσας
Επικοινωνία:

Re: Απορία σχετική με τη διδασκαλία παραγώγων.

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από k-ser » Πέμ Οκτ 29, 2009 9:18 am

karoto1 έγραψε:1) Στην ερώτηση ποια είναι η παράγωγος της f(x)=x^{\frac{2}{3}} , η απάντηση f^{\prime}(x)=\frac{2}{3}x^{-\frac{1}{3}} για x>0 θα θεωρηθεί σωστή;
Γενικά στα Μαθηματικά οι ερωτήσεις θα πρέπει να διατυπώνονται κατά τέτοιο τρόπο ώστε η τελική απάντηση, ανεξάρτητα από τον τρόπο που δίνεται - αρκεί να είναι μαθηματικά σωστός, να είναι η αναμενόμενη και να συμφωνούν όλοι σ' αυτή.

Η παραπάνω ερώτηση και η απάντηση που δίνεται σ' αυτή είναι σωστά διατυπωμένες.

Αν τώρα, κάποιος, θέσει την "ερώτηση Σωστό - Λάθος": Η συνάρτηση f(x)=x^{\frac{2}{3}} είναι παραγωγίσιμη και έχει παράγωγο f^{\prime}(x)=\frac{2}{3}x^{-\frac{1}{3}} για x>0
τότε:
1.Δεν διατυπώνει σωστά την ερώτηση αν αναμένει απάντηση Σωστό
2.Η απάντηση είναι Λάθος διότι η συνάρτηση δεν είναι παραγωγίσιμη. Αυτή έχει σύνολο ορισμού το [0,+\infty] και δεν είναι παραγωγίσιμη στο 0.
3. Η σωστή διατύπωση της "ερώτησης" για να πάρουμε απάντηση Σωστό είναι: Η συνάρτηση f(x)=x^{\frac{2}{3}} , x>0 είναι παραγωγίσιμη και έχει παράγωγο f^{\prime}(x)=\frac{2}{3}x^{-\frac{1}{3}} , x>0.


Κώστας Σερίφης
Απάντηση

Επιστροφή σε “Γενικά Μηνύματα”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες