Άθροισμα Fibonacci

Συντονιστής: Demetres

Απάντηση
Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 5226
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:
Επικοινωνία Tolaso J Kos

Άθροισμα Fibonacci

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Πέμ Ιαν 05, 2023 2:16 pm

Έστω \mathcal{F}_n ο n - oστός όρος Fibonacci. Να δειχθεί ότι:

\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\varphi^{-2(k-1) n}}{\mathcal{F}_{2n} \mathcal{F}_{2n+2} \cdots \mathcal{F}_{2n+2k}} = \frac{\varphi^{-2k}}{\mathcal{F}_2 \mathcal{F}_4 \cdots \mathcal{F}_{2k-2} \mathcal{F}^2_{2k}}}
όπου \varphi o χρυσός λόγος.


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
Λέξεις Κλειδιά:
Fibonacci
ανάλυση
σειρά
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή σε “Διαγωνισμοί για φοιτητές”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες