IMC 2021/1/1
Συντονιστής: Demetres
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
IMC 2021/1/1
Έστω πραγματικός πίνακας ώστε
(α) Να δειχθεί ότι υπάρχει μοναδικός πραγματικός πίνακας που ικανοποιεί την εξίσωση
(β) Να εκφραστεί ο σε σχέση με τον .
(α) Να δειχθεί ότι υπάρχει μοναδικός πραγματικός πίνακας που ικανοποιεί την εξίσωση
(β) Να εκφραστεί ο σε σχέση με τον .
Λέξεις Κλειδιά:
Re: IMC 2021/1/1
Ωραίο και απλό.
Υποθέτουμε ότι το α) ισχύει για να βρούμε το . Μετά απλώς επαληθεύουμε το α) και η μοναδικότητα είναι απλή.
Πολλαπλασιάζοντας από δεξιά με βρίσκουμε
Αν τώρα πολλαπλασιάσουμε από αριστερά με παίρνουμε . Αντικαθιστώντας στην προηγούμενη παίρνουμε
Πολλαπλασιάζοντας τώρα αυτή με από αριστερά παίρνουμε , οπότε .
Επομένως η δοθείσα γίνεται . Αρκεί τώρα να είναι αντιστρέψιμος ο . Με την πληροφορία που έχουμε για τον , σκεπτόμαστε την ταυτότητα
Η τελευταία λέει ότι όντως ο είναι αντιστρέψιμος και ο αντίστροφός του είναι ο . Επομένως
Υποθέτουμε ότι το α) ισχύει για να βρούμε το . Μετά απλώς επαληθεύουμε το α) και η μοναδικότητα είναι απλή.
Πολλαπλασιάζοντας από δεξιά με βρίσκουμε
Αν τώρα πολλαπλασιάσουμε από αριστερά με παίρνουμε . Αντικαθιστώντας στην προηγούμενη παίρνουμε
Πολλαπλασιάζοντας τώρα αυτή με από αριστερά παίρνουμε , οπότε .
Επομένως η δοθείσα γίνεται . Αρκεί τώρα να είναι αντιστρέψιμος ο . Με την πληροφορία που έχουμε για τον , σκεπτόμαστε την ταυτότητα
Η τελευταία λέει ότι όντως ο είναι αντιστρέψιμος και ο αντίστροφός του είναι ο . Επομένως
Σιλουανός Μπραζιτίκος
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: IMC 2021/1/1
Νομίζω ότι είναι πολύ γνωστό πρόβλημα.
(παρόμοιο εμφανίζεται στις εξετάσεις Γραμμικής 1 στο Μαθηματικό Αθηνών)
Είναι
Η
γράφεται
Ετσι
και τελειώσαμε και για τα δύο.
Η παραπάνω απόδειξη είναι λάθος.Δεν είδα καλά την σχέση.Η παραπάνω λύση είναι εντάξει αν θεωρήσουμε ότι η σχέση είναι
που κάνει το αρχικό πρόβλημα πολύ πιο εύκολο
Ευχαριστώ τον Αχιλλέα που το παρατήρησε,
τελευταία επεξεργασία από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ σε Παρ Αύγ 13, 2021 11:22 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Re: IMC 2021/1/1
Καλημέρα!ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Πέμ Αύγ 12, 2021 11:45 pmΝομίζω ότι είναι πολύ γνωστό πρόβλημα.
(παρόμοιο εμφανίζεται στις εξετάσεις Γραμμικής 1 στο Μαθηματικό Αθηνών)
Είναι
Η
γράφεται
Ετσι
και τελειώσαμε και για τα δύο.
Γιατί ισχύει Νομίζω χρειάζεται απόδειξη.
Φιλικά,
Αχιλλέας
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: IMC 2021/1/1
Καλημέρα.achilleas έγραψε: ↑Παρ Αύγ 13, 2021 10:45 amΚαλημέρα!ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Πέμ Αύγ 12, 2021 11:45 pmΝομίζω ότι είναι πολύ γνωστό πρόβλημα.
(παρόμοιο εμφανίζεται στις εξετάσεις Γραμμικής 1 στο Μαθηματικό Αθηνών)
Είναι
Η
γράφεται
Ετσι
και τελειώσαμε και για τα δύο.
Γιατί ισχύει Νομίζω χρειάζεται απόδειξη.
Φιλικά,
Αχιλλέας
Εκανα ΛΑΘΟΣ.
Δεν είδα ότι σε ένα σημείο αλλάζει πλευρά ο .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 7 επισκέπτες