IMC 2020/1/3

Συντονιστής: Demetres

Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 8468
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

IMC 2020/1/3

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Παρ Ιούλ 31, 2020 11:54 am

Έστω ακέραιος d \geqslant 2. Να δειχθεί ότι υπάρχει σταθερά C(d) ώστε να ισχύει το εξής: Για κάθε κυρτό πολύτοπο K \subseteq \mathbb{R}^d το οποίο είναι συμμετρικό ως προς την αρχή των αξόνων, και κάθε \varepsilon \in (0,1), υπάρχει κυρτό πολύτοπο L \subseteq \mathbb{R}^d με το πολύ C(d)\varepsilon^{1-d} κορυφές ώστε (1-\varepsilon)K \subseteq L \subseteq K.

Για a \in \mathbb{R} ένα σύνολο T \subseteq \mathbb{R}^d με μη κενό εσωτερικό ονομάζεται κυρτό πολύτοπο αν το T είναι η κυρτή θήκη ενός συνόλου X \subseteq \mathbb{R}^d με το πολύ a στοιχεία. Δηλαδή \displaystyle  T = \left\{\sum_{x \in X} t_x x: t_x \geqslant 0, \sum_{x \in X} t_x = 1\right\}. Για \lambda \in \mathbb{R} ορίζουμε \lambda K = \{\lambda x: x \in K\}. Ένα σύνολο T είναι συμμετρικό ως προς την αρχή των αξόνων αν (-1)T = T.



Λέξεις Κλειδιά:
Απάντηση

Επιστροφή σε “Διαγωνισμοί για φοιτητές”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 8 επισκέπτες