Άθροισμα!

Συντονιστής: Demetres

Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 4613
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Άθροισμα!

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Παρ Ιουν 12, 2020 3:25 pm

Να υπολογιστεί το άθροισμα:

\displaystyle{\mathcal{S} = \sum_{n=1}^\infty\frac{1}{n}\sum_{d\mid n} \frac{d}{n+d^2} }


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 4613
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Re: Άθροισμα!

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Σάβ Ιούλ 11, 2020 10:40 pm

Tolaso J Kos έγραψε:
Παρ Ιουν 12, 2020 3:25 pm
Να υπολογιστεί το άθροισμα:

\displaystyle{\mathcal{S} = \sum_{n=1}^\infty\frac{1}{n}\sum_{d\mid n} \frac{d}{n+d^2} }

Έχουμε διαδοχικά:

\displaystyle{\begin{aligned}  
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n} \sum_{d\mid n} \frac{d}{n+d^2} &= \sum_{d=1}^{\infty} \sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{dk} \frac{d}{dk+d^2} \\  
&= \sum_{d=1}^{\infty} \frac{1}{d} \sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{k(d+k)} \\  
&= \sum_{d=1}^{\infty} \frac{1}{d^2} \sum_{k=1}^{\infty} \left( \frac{1}{k} - \frac{1}{d+k} \right) \\  
&= \sum_{d=1}^{\infty} \frac{\mathcal{H}_d}{d^2}  \\ 
&=2\zeta(3) 
\end{aligned}}


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
Απάντηση

Επιστροφή σε “Διαγωνισμοί για φοιτητές”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης