Σελίδα 1 από 1

IMC 2019/2/3

Δημοσιεύτηκε: Σάβ Αύγ 03, 2019 5:16 pm
από Demetres
Έστω πραγματικοί αριθμοί x_1, \ldots, x_n. Για κάθε υποσύνολο I του \{1, 2, \ldots, n\} ορίζουμε \displaystyle s(I) = \sum_{i \in I} x_i. Υποθέτουμε ότι η συνάρτηση I \mapsto s(I) παίρνει τουλάχιστον 1.8^n διαφορετικές τιμές όταν το I διατρέχει όλα τα 2^n υποσύνολα του \{1, 2, \ldots, n\}. Να αποδειχθεί ότι το πλήθος των υποσυνόλων I του \{1, 2, \ldots, n\} για τα οποία ισχύει ότι s(I) = 2019 δεν υπερβαίνει το 1.7^n.