IMC 2019/1/5
Συντονιστής: Demetres
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
IMC 2019/1/5
Να εξεταστεί αν υπάρχει περιττός ακέραιος και πίνακες με ακέραια στοιχεία οι οποίοι ικανοποιούν όλες τις πιο κάτω συνθήκες:
1) .
2) .
3) .
1) .
2) .
3) .
Λέξεις Κλειδιά:
Re: IMC 2019/1/5
Εύκολα αποδεικνύεται το
Λήμμα: Για κάθε και ισχύει .
Λαμβάνοντας υπόψη την αντιμεταθετικότητα, η αρχική συνθήκη γράφεται ως , όπου . Έτσι, και, από το λήμμα, .
Αλλά για περιττό, οπότε έχουμε άτοπο. Άρα δεν υπάρχουν οι πίνακες.
Λήμμα: Για κάθε και ισχύει .
Λαμβάνοντας υπόψη την αντιμεταθετικότητα, η αρχική συνθήκη γράφεται ως , όπου . Έτσι, και, από το λήμμα, .
Αλλά για περιττό, οπότε έχουμε άτοπο. Άρα δεν υπάρχουν οι πίνακες.
Δημήτρης Σκουτέρης
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες