
Προετοιμασία για seemous
Συντονιστής: Demetres
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13155
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Προετοιμασία για seemous
Μάλλον απλή για τέτοιο διαγωνισμό.
Η δοθείσα ισούται με

O λογάριθμος του τελευταίου είναι

που είναι το άθροισμα Riemann του

Για το τελευταίο μπορούμε να βρούμε ακόμα και το αόριστο ολοκλήρωμα, το οποίο είναι

Re: Προετοιμασία για seemous
Βάζω και άλλη μια άσκηση
Έστω
ένας πρωτος αριθμός και
,
φυσικοί με 
Έστω ακόμη ότι
και
,όπου
.Να δείξετε ότι:
I)
II)
αν και μόνο αν
για κάθε 
Έστω




Έστω ακόμη ότι



I)

II)



- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8587
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Προετοιμασία για seemous
Το (Ι) είναι το θεώρημα Lucas. (Υπάρχει απόδειξη με γεννήτριες συναρτήσεις στο σύνδεσμο.) Το (ΙΙ) είναι ασφαλώς άμεση συνέπεια του (Ι). Είναι επίσης και συνέπεια του θεωρήματος Kummer
-
- Δημοσιεύσεις: 48
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 23, 2018 11:26 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: Προετοιμασία για seemous
Αν
τοτε 
Ισχύει ότι
Επίσης οι παράγοντες στον παρονομαστή είναι μικρότεροι του
Οποτε

Άρα
(1)
Εφαρμόζοντας την σχεση (1) t φορές προκύπτει ότι

Έτσι
Όμως
Συνεπώς

Επίσης
αν και μόνο αν 
*Ας πει οποιος μπορεί γνώμη για την λυση


Ισχύει ότι

Επίσης οι παράγοντες στον παρονομαστή είναι μικρότεροι του

Οποτε


Άρα


Εφαρμόζοντας την σχεση (1) t φορές προκύπτει ότι


Έτσι

Όμως

Συνεπώς


Επίσης


*Ας πει οποιος μπορεί γνώμη για την λυση
Τσούρα Χριστίνα
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης