"Ολοκληρωτική" γενίκευση

Συντονιστής: Demetres

silouan
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1230
Εγγραφή: Τρί Ιαν 27, 2009 10:52 pm

"Ολοκληρωτική" γενίκευση

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από silouan » Κυρ Απρ 14, 2019 2:11 am

Σαν γενίκευση των https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... E2Y#p67498
και
https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... sc#p131809
προτείνω την ακόλουθη:
Θεωρούμε \{e_1,...,e_n\} την κανονική βάση του \mathbb{R}^n και για κάθε j παίρνουμε ένα υποσύνολο S_j του \{1,2,...,n\} και ορίζουμε
H_j=span\{e_i:\ i\in S_j\} και P_j:\mathbb{R}^n\mapsto H_j η ορθογώνια προβολή.
Αν κάθε i ανήκει σε ακριβώς k από τα S_j τότε
\displaystyle{ 
\int_{\mathbb{R}^{n}} \prod_{j} f_{j}\left(P_{j} x\right)^{1/k} \mathrm{d} x \leq \prod_{j}\left(\int_{H_{j}} f_{j}\right)^{1/k} 
}


Σιλουανός Μπραζιτίκος

Λέξεις Κλειδιά:
silouan
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1230
Εγγραφή: Τρί Ιαν 27, 2009 10:52 pm

Re: "Ολοκληρωτική" γενίκευση

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από silouan » Τρί Μάιος 07, 2019 6:30 pm

Επαναφορά!


Σιλουανός Μπραζιτίκος
silouan
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1230
Εγγραφή: Τρί Ιαν 27, 2009 10:52 pm

Re: "Ολοκληρωτική" γενίκευση

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από silouan » Τρί Ιουν 18, 2019 2:31 pm

Υπόδειξη: Χρησιμοποιήστε την ανισότητα Holder.


Σιλουανός Μπραζιτίκος
Απάντηση

Επιστροφή σε “Διαγωνισμοί για φοιτητές”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης