SEEMOUS 2019 / 2
Συντονιστής: Demetres
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
SEEMOUS 2019 / 2
Δίνονται
πίνακες με στοιχεία πραγματικούς.
Να δειχθεί ότι υπάρχει επιλογή από
με
ώστε
πίνακες με στοιχεία πραγματικούς.
Να δειχθεί ότι υπάρχει επιλογή από
με
ώστε
Λέξεις Κλειδιά:
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: SEEMOUS 2019 / 2
Έχουμε:
Άρα:
όπου το άθροισμα είναι υπέρ όλων των διανυσμάτων . Για κάθε , οι συντελεστές είναι πάντα ίσοι με , ενώ για κάθε οι συντελεστές στα μισά διανύσματα είναι ίσοι με και στα άλλα μισά ίσοι με .
Επιλέγοντας το ομοιόμορφα στην τύχη έχουμε ότι οπότε υπάρχει και επιλογή του ώστε:
Άρα:
όπου το άθροισμα είναι υπέρ όλων των διανυσμάτων . Για κάθε , οι συντελεστές είναι πάντα ίσοι με , ενώ για κάθε οι συντελεστές στα μισά διανύσματα είναι ίσοι με και στα άλλα μισά ίσοι με .
Επιλέγοντας το ομοιόμορφα στην τύχη έχουμε ότι οπότε υπάρχει και επιλογή του ώστε:
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: SEEMOUS 2019 / 2
Θα γράψω μία λύση που στην ουσία είναι η ίδια με του Δημήτρη.
Χρειαζόμαστε τις συναρτήσεις του Rademacher.
https://en.wikipedia.org/wiki/Rademacher_system
https://calculus7.org/tag/rademacher-functions/
Αν τις συμβολίσουμε με
τότε
οπου
Εχουμε για
Αρα και
ολοκληρώνοντας πάνω στο παίρνουμε
Συμπέραινουμε ότι υπάρχει
ώστε
που δίνει το ζητούμενο.
Χρειαζόμαστε τις συναρτήσεις του Rademacher.
https://en.wikipedia.org/wiki/Rademacher_system
https://calculus7.org/tag/rademacher-functions/
Αν τις συμβολίσουμε με
τότε
οπου
Εχουμε για
Αρα και
ολοκληρώνοντας πάνω στο παίρνουμε
Συμπέραινουμε ότι υπάρχει
ώστε
που δίνει το ζητούμενο.
Re: SEEMOUS 2019 / 2
Μία ακόμα, θα χρησιμοποιήσουμε επαγωγή, για γράφεται:
και διαλέγουμε τα ώστε το γινόμενο να έχει το ίδιο πρόσημο με το .
Έπεται το ζητούμενο άμεσα από την επαγωγική υπόθεση και την περίπτωση για θέτοντας:
και
και διαλέγουμε τα ώστε το γινόμενο να έχει το ίδιο πρόσημο με το .
Έπεται το ζητούμενο άμεσα από την επαγωγική υπόθεση και την περίπτωση για θέτοντας:
και
Αρμενιάκος Σωτήρης
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: SEEMOUS 2019 / 2
Πολύ ωραία Σωτήρη. Επί τη ευκαιρία, συγχαρητήρια για το αργυρό μετάλλιο στο διαγωνισμό. Συγχαρητήρια επίσης και στους simantiris j και jason.prod για τα χρυσά καθώς και στα άλλα μέλη των ελληνικών αποστολών για τα υπόλοιπα μετάλλια.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες