Putnam 2018/B5

Συντονιστής: Demetres

Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 8179
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

Putnam 2018/B5

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Πέμ Δεκ 20, 2018 12:41 pm

Έστω f = (f_1, f_2) μια συνάρτηση από το \mathbb{R}^2 στο \mathbb{R}^2 με συνεχείς και παντού θετικές μερικές παραγώγους \frac{\partial f_i}{\partial x_j}. Έστω ότι ισχύει παντού η ανισότητα

\displaystyle  
\frac{\partial f_1}{\partial x_1} \frac{\partial f_2}{\partial x_2} - \frac{1}{4} \left( \frac{\partial f_1}{\partial x_2}  + \frac{\partial f_2}{\partial x_1} \right)^2 > 0

Να δειχθεί ότι η f είναι ένα προς ένα.



Λέξεις Κλειδιά:
Απάντηση

Επιστροφή σε “Διαγωνισμοί για φοιτητές”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης