IMC 2018/1/1
Συντονιστής: Demetres
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
IMC 2018/1/1
Έστω ακολουθίες θετικών αριθμών και . Να δειχθεί ότι τα ακόλουθα είναι ισοδύναμα:
(α) Υπάρχει ακολουθία θετικών αριθμών ώστε οι σειρές και να συγκλίνουν.
(β) Η σειρά συγκλίνει.
(α) Υπάρχει ακολουθία θετικών αριθμών ώστε οι σειρές και να συγκλίνουν.
(β) Η σειρά συγκλίνει.
Λέξεις Κλειδιά:
Re: IMC 2018/1/1
Αφού συγκλίνουν οι σειρές , προφανώς θα συγκλίνει και ο αριθμητικός μέσος τους (στον αριθμητικό μέσο των ορίων). Έτσι, από κριτήριο σύγκρισης, θα συγκλίνει και ο γεωμετρικός μέσος .
Θέτουμε . Έτσι, οι δύο σειρές ισούνται με την συγκλίνουσα .
Θέτουμε . Έτσι, οι δύο σειρές ισούνται με την συγκλίνουσα .
Δημήτρης Σκουτέρης
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15763
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: IMC 2018/1/1
Ωραία ασκησούλα για πρώτο θέμα.
Αλλιώς το .
Για κάθε έχουμε από C-S
(για κάποιο φράγμα , λόγω σύγκλισης).
Αλλιώς το .
Για κάθε έχουμε από C-S
(για κάποιο φράγμα , λόγω σύγκλισης).
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Google [Bot] και 5 επισκέπτες