Αυτό είχε μείνει.
Το δεδομένο μπορεί να διατυπωθεί και ως:
Για κάθε

ισχύει

, όπου

.
Η

έχει ολικό ελάχιστο στο

με τιμή

. Έτσι, για κάθε

θα ισχύει ότι το

θα είναι είτε μεγαλύτερο ή ίσο του

("άνω κλάδος") είτε μικρότερο ή ίσο του

("κάτω κλάδος"). Αλλά το

είναι διάστημα θετικού μέτρου. Έτσι, για να διασφαλιστεί η μονοτονία, πρέπει να επιλεγεί ο άνω κλάδος. Στο εξής θεωρούμε

με πεδίο ορισμού

και

. Επομένως

.
Προφανώς το

είναι φραγμένο άνω, οπότε

. Αν

, τότε

(άτοπο). Επομένως

και

.
Πρέπει και αρκεί να ισχύει

. Το "πρέπει" είναι προφανές από τη μονοτονία. Για το "αρκεί", παρατηρούμε ότι, με τις κατάλληλες τιμές στο

(

), μπορούμε πάντα να κατασκευάσουμε γνησίως φθίνοντα τμήματα στο
![(- \infty, l] (- \infty, l]](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/e4df1cc21a2db58c7badb77f2dff8827.png)
(με τιμές στο

) και στο

(με τιμές στο
![(l, h(L)] (l, h(L)]](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/3c5d2951b6cfad301195265cfa981cb9.png)
).
Αφού

, έπεται ότι

(το μόνο σταθερό σημείο της φθίνουσας

). Έτσι,
![L \in (1, 1 + 3 \cdot 4^{-4/3}] L \in (1, 1 + 3 \cdot 4^{-4/3}]](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/b4b88db6a985e1050831cf3252646252.png)
. Επιλέγοντας

, επαληθεύουμε τη συνθήκη

. Απομένει να επαληθευτεί η

. Διαπιστώνουμε ότι

για κάθε
![x \in (1, 1 + 3 \cdot 4^{-4/3}] x \in (1, 1 + 3 \cdot 4^{-4/3}]](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/a837a5c6d2f76df355694c8b1395a8af.png)
(επειδή οι

είναι κοίλες,

και

. Αρκεί λοιπόν

.
Έτσι, μπορούμε να επιλέξουμε οποιαδήποτε τιμή για το

από το
![(1, 1 + 3 \cdot 4^{-4/3}] (1, 1 + 3 \cdot 4^{-4/3}]](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/e5d2e2c0afb95021c0ad9da864b400d5.png)
, επιλέγοντας συγχρόνως το

από το

. Αφού

και

, το

ανήκει στο

.