SEEMOUS 2018/3
Συντονιστής: Demetres
Re: SEEMOUS 2018/3
Αφού , οι είναι διαγωνιοποιήσιμοι. Επίσης, οι ιδιοτιμές του είναι όλες -οστές ρίζες της μονάδας και, αφού το άθροισμά τους είναι , πρέπει να είναι όλες . Λόγω του διαγωνιοποιήσιμου, έχουμε .
Έτσι, για κάθε ιδιοτιμή του (επίσης -οστή ρίζα της μονάδας), η θα είναι ιδιοτιμή του (με την ίδια αλγεβρική πολλαπλότητα). Αλλά, αφού οι πίνακες είναι πραγματικοί, οι ιδιοτιμές είναι ζεύγη συζυγών. Οπότε τα αθροίσματά τους είναι ίσα και .
Έτσι, για κάθε ιδιοτιμή του (επίσης -οστή ρίζα της μονάδας), η θα είναι ιδιοτιμή του (με την ίδια αλγεβρική πολλαπλότητα). Αλλά, αφού οι πίνακες είναι πραγματικοί, οι ιδιοτιμές είναι ζεύγη συζυγών. Οπότε τα αθροίσματά τους είναι ίσα και .
Δημήτρης Σκουτέρης
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 11 επισκέπτες